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王汝亮 《齐齐哈尔大学学报(自然科学版)》2009,25(4):54-59
首先给出空间简单光滑曲线在参数方程下绕空间直线旋转所得到的旋转曲面面积以及围成立体的体积公式,又作为特例给出了空间曲线在一般方程下绕空间直线及坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积及围成立体的体积公式,同时作为特例也得到了平面曲线绕空间直线及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面面积和围成立体的体积求法,从而,可应用公式进行有关的计算. 相似文献
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为解决计算旋转体体积尚无具有普遍适用性的统一公式的问题,依据古鲁金第二定理推证得到:利用曲面积分计算空间某一平面图形∑绕直线(轴)L旋转而成的旋转体体积的通用公式;利用二重积分计算xoy面上的平面图形D绕直线(轴)L旋转而成的旋转体体积的通用公式.依据本文所证得的通用计算公式推证得到:在某些特定情形下利用定积分计算旋转体体积的具有针对性的公式. 相似文献
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考察一个封闭的平面图形绕坐标轴或与坐标轴平行的直线旋转得到一个立体时,介绍一种不通过已知平行截面的面积求旋转体体积的一般方法而是通过一种特殊的方法——柱壳法来求其体积。 相似文献
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郑长波 《辽宁师专学报(自然科学版)》2007,9(2):2-2,75
计算曲线绕定轴旋转时所形成的旋转体的侧面积,在通常的微积分教材中,都分别给出了绕x轴和y轴旋转相应的两个公式.但这两个公式在使用时存在一定的局限性.因此给出两个旋转体侧面积的新的计算公式,弥补计算旋转体侧面积公式的不足. 相似文献
7.
聂智 《重庆文理学院学报(自然科学版)》2003,2(3):5-9
利用坐标变换与微元法得到了空间曲线绕任一直线旋转所得旋转曲面∑的面积公式,以及由∑所围(未封闭处加底圆盘)旋转体的体积公式. 相似文献
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袁妙恩 《内蒙古大学学报(自然科学版)》1986,(4)
§1 引言三维欧氏空间中,旋转可用Euler角(α,β,γ)表示,旋转记作D(αβγ),它包含下述三个相继的旋转;(i)绕z轴旋转γ角,接着(ii)绕y轴旋转β角。接着,(iii)绕z轴旋转α角([1]中P.8) 相似文献
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10.
李长寿 《江汉大学学报(自然科学版)》1987,(2)
<正> 平面图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积,教材给出一个计算公式:V#=(?)πφ~2(y)dy其中φ(y)是函数 y=f(x)的反函数。而有些函数的反函数不易求出,有的虽然能求出,有时应用上式积分比较麻烦。如果将区间[a、b]用分点 x_0=a,x_1,x_2,…xj_(-1),xj…x_n=b,(x_0相似文献
11.
旋转曲面面积与旋转体体积的积分公式 总被引:1,自引:0,他引:1
聂智 《渝西学院学报(自然科学版)》2003,2(3):5-9
利用坐标变换与微元法得到了空间曲线绕任一直线旋转所得旋转曲面∑的面积公式,以及由∑所围(未封闭处加底圆盘)旋转体的体积公式. 相似文献
12.
首先给出空间简单光滑曲线Г绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面面积的计算法,作为特例又给出了空间曲线Г绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积的算法,同时也得到了平面曲线Г绕直线l及坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积的计算法. 相似文献
13.
赵银明 《渝西学院学报(自然科学版)》2008,(5):58-60
在现实生活中,有许多平面曲线是由参数方程或极坐标的形式给出的.本文给出了参数方程或极坐标形式的平面曲线绕定直线旋转所得立体的体积公式和表面积公式,并给出了计算实例,指出了在应用这些公式时的注意事项. 相似文献
14.
一类旋转体体积和表面积的计算 总被引:1,自引:0,他引:1
赵银明 《重庆文理学院学报(自然科学版)》2008,27(5)
在现实生活中,有许多平面曲线是由参数方程或极坐标的形式给出的.本文给出了参数方程或极坐标形式的平面曲线绕定直线旋转所得立体的体积公式和表面积公式,并给出了计算实例,指出了在应用这些公式时的注意事项. 相似文献
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王华 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》1994,17(3):258-261
给出了运用定积分水平面图形绕任一直线旋转一周所产生的旋转体体积及侧面积的计算公式,并就旋转平面的不同情况,分别用Guldin第二定理及积分学的微元法思想给出详细的证明. 相似文献
17.
文章主要是利用积分公式求幂曲线(y=x^n,n〉0)绕坐标轴旋转所成旋转体的最小外接正棱柱体和最大内接正棱柱体的体积。 相似文献
18.
张谋真 《延安大学学报(自然科学版)》1994,13(2):65-68
本文讨论了d轨道常见曲面的各瓣封闭曲面绕其伸展轴的旋转对称性。证明了除ndz2轨道外的其余四个nd轨道的各瓣封闭曲面不是绕其伸展轴的旋转曲面。 相似文献
19.
研究了二次曲面绕不同坐标轴旋转后再进行平移变换下的不变量,根据这些不变量来研究二次曲面的等价类,达到分类的目的.在三维Minkowski空间中,二次曲面的变换有旋转和平移,旋转又分为在正交标架下绕类空轴、类时轴的旋转和在伪正交标架下绕类光轴的旋转,在不同的旋转变换下有不同的不变量,分类结果也不同. 相似文献
20.
根据母线和对称轴方程直接写出旋转曲面的方程,一般仅见于坐标平面上的曲线绕此坐标面上的一坐标轴旋转的情形。本文给出了坐标平面上的曲线绕此坐标面上任一直线旋转而成的旋转曲面方程,同时求得了平面曲线关于任意定直线的对称曲线方程。 相似文献