紧集上的多重次调和函数

为了研究紧集上多重次调和函数的性质,通过定义直接证明或通过与开集上多重次调和函数的关系将问题转化．结果为紧集上多重次调和函数与单调递增的凸函数的复合仍是多重次调和函数;连续多重次调和函数的拉回仍是多重次调和函数;多重次调和函数可被强多重次调和函数逼近等．表明紧集上的多重次调和函数有着许多与开集上多重次调和函数相似的性质     

Clifford分析中几类调和函数的性质

受k正则函数定义的启发定义了k调和函数,给出了Clifford分析中调和函数、超调和函数、k调和函数、双曲调和函数的一些性质,讨论了四种调和函数及算子之间的关系．     

复调和函数的Cauchy—Riemann方程

定义了复调和函数的共轭复调和函数，给出了复调和函数的Ｃａｕｃｈｙ—Ｒｉｅ－ｍａｎｎ方程，同时讨论了它们与解析函数之间的关系     

由调和函数求解析函数

调和函数是在理论研究和实际问题中经常遇到的一类重要函数.根据调和函数与解析函数的关系,可通过解析函数的性质研究调和函数的某些性质.为此需由已知的调和函数求出解析函数.本文意在探求其中的若干方法.     

非对称区间上调和函数的Schwarz引理

研究单位球到给定一般区间上的实调和函数的Schwarz型引理.运用调和函数的平均值定理,将像域在对称区间［-1,1］上的调和函数的Schwarz引理推广到在一般区间［a,b］上.作为一个应用,改进了Partyka和Sakan的一个结果,得到实调和函数的下界估计.     

四元数半空间中的次调和 函数及其等价性质

研究四元数半空间中的次调和函数, 借助于复分析和调和分析给出了四元数次调和函数的性质及其等价条 件; 从而改进了四元数半空间中四元数次调和函数的某些经典结果      

黎曼流形上φ-次调和函数的平均值不等式

(M，g)是黎曼流形，该文讨论了M上φ-调和函数的几点性质，最终得到了φ-次调和函数的平均值不等式以及关于φ-调和函数的Harnack不等式，     

半平面中一类级小于3的调和函数的积分表示

B.Lev in证明了半平面中每一非负调和函数v(z)都有积分表达式,文[1]中作者已经给出半平面中级小于2的调和函数的积分表示,本文解决了进一步问题,对半平面中级小于3的一类调和函数给出积分显表达式.升级之后调和函数在边界上仍然满足收敛性质,从而保证了这一积分表达式有意义.     

关于解析函数的一种求法的注记

由已知调和函数去求解析函数,使其实部或虚部等于已知调和函数,在许多复变函数论的书中都有这部分内容。通常的方法是先求已知调和函数的共轭调和函数,然后由这两个调和函数组合而成所求的解析函数。但是,若要把求得的结果表示为复变量Z的函数,这个方法就显得麻烦。[1,P.181]和[2,P.47]中介绍的方法就避免了这个缺点,由已知调和     

四元数空间中的正则函数与某些边值问题

本文讨论四元数（有单位元１，ｉ，ｊ，ｋ，ｉ２＝ｊ２＝ｋ２＝－１，ｉｊ＝ｋ＝－ｊｉ）正则函数与正则调和函数的关系，首先证明了数量调和函数的共轭矢量调和函数的存在性及矢量调和函数存在共轭数量调和函数的充要条件；其次证明了广义多圆柱区域上正则函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解性并给出了通解表达式；最后讨论了一个非齐次方程　Ｕ＝ＡＵ＋Ｂ　＋Ｃ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解性。     

两个不同边界问题的静电场统一描述的实例

对偏心圆柱面带电导体和分离圆柱面带电导体这两个不同边界问题的静电场进行了统一的描述,严格地求出了电势函数和电场线函数,作出了相应的等势线簇图形和电场线簇图形,并且进行了必要的讨论.     

静电场中不同边界问题的电势函数统一求解的实例

采用保角映射法与分离变量法及计算技术工具软件Mathematica 4相结合，对偏心圆柱面带电导体和分离圆柱面带电导体的等势面的求解进行了统一的描述，严格地求出了电势函数和电力线函数，作出了相应的等势线簇图形和电力线簇图形，并且进行了必要的讨论。     

Clifford分析中k超正则函数带位移的非线性边值问题 Clifford分析中k超正则函数带位移的非线性边值问题

 利用积分方程的方法和Schauder不动点原理研究Clifford分析中k超正则函数带位移的非线性边值问题, 证明了解的存在性和唯一性, 并得到了解的积分表达式.     

Clifford分析中k正则函数的线性边值问题

利用积分方程的方法和压缩映射原理研究Clifford分析中k正则函数的线性边值问题, 证明了解的存在性和唯一性, 得到了解的积分表达式.     

一般柱形域上广义双曲正则函数的Riemann-Hilbert边值问题

通过引入多双曲数,用函数论的方法研究了一个双曲复变函数的超定双曲型方程组的解,即多双曲复数的广义双曲正则函数在一般柱形域上它的Riemann-Hilbert边值问题的提法、可解条件、解的表示、唯一性和存在性.     

Clifford分析中双曲调和函数的非线性边值问题

通过解析函数的非线性边值问题讨论了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中双曲调和函数的非线性边值问题,并给出了解的积分表达式。     

k—正则函数及某些边值问题

研究k-正则函数u(z)(k阶方程δ^k/δz^-^k u=0的解）。讨论了k-正则函数的若干函数论性质和获得了非齐次k阶方程δ^k/δz^-^k u=f的积分形式的特解,证明了以上两类函数及k调和函数的Dirichlet边值问题的解是存在唯一的。     

多复变解析函数中一个带位移的非线性边值问题

研究了二元复变解析函数一个带位移的非线性边值问题.首先,将边值问题转化为积分方程问题,然后利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明解的存在性并获得解的积分表达式.     

采场模糊渗流定解问题的可表示性

采空区气体模糊渗流问题由模糊偏微分方程所描述，模糊微分方程是未知函数及其导数与已知模糊函数或者模糊常数的条件等式。方程解的模糊性是由已知模糊函数或模糊常数所引起的。当已知函数或常数为区间值函数或区间数时，相应的方程为区间微分方程，由于模糊函数或模糊数的截集为区间值函数或区间数，通常，模糊微分方程的解是利用模糊函数或模糊数截集所对应的区间微分方程解通过表现定理给出。由于模糊微分方程的解必须是模糊函数，如果通过表现定理给出的模糊微分方程方程的解是模糊函数，则称方程的解是可表示的，本文在给出模糊微分方程解的可表示定义同时给出了解的可表示判定条件，并且证明了有采空区气体模糊渗流定解问题的可表示性。     

Cn+1空间中的k-正则向量函数

考察C^N 1空间中的k-正则向量函数（满足K阶Dirac方程B^Ku=0的2^n维复值向量函数）的性质及积分表示，非齐次方程B^Ku=f的解的积分表示，且由此获得单复变函数论中的相应结果。