复系数区间多项式Kharitonov定理的一个新证明

Kharitonov定理指出,实部和虚部均在特定区间内任意取值的复系数区间多项式族是Hm-witz稳定的,当且仅当8个特定多项式是Hurwitz稳定的。该定理的证明可以采用Hermite—Biehler定理,但证明过程十分复杂。本文首先分析了s=jω时复系数区间多项式的值集在复平面上的分布情况,然后基于著名的排零原理和稳定多项式的相角特性,对复系数区间多项式下的Kharitonov定理给出了一种简单而且更具一般性的证明。     

区间矩阵多项式的Hurwitz与Schur鲁棒稳定性

由于N阶区间矩阵多项式的参数空间的维数最大可达2NK2维,采用有限检验算法确定其Hurwitz与Schur稳定性是很困难的.为解决这一问题,本文提出的检验定理将李雅普诺夫函数与区间矩阵多项式的上下界联系起来,使区间矩阵多项式的Hurwitz与Schur稳定检验过程得以简化,为区间向量微分方程系统与区间离散时滞系统的鲁棒稳定性判定提供了一种方法.     

关于Hurwitz定理的一点注记

本文指出了使用实系数标准多项式的Hurwitz 阵的所有对角主子式非负来作为这个多项式所有零点在闭左半复平面的判据是错误的.同时给出了一个定理:具有n×n 常数矩阵A 的线性微分方程组是稳定的,只要△(?)>0,(i=1,2,…,n-2)△_(n-1)=△_n=0其中△(?)(i=1,2,…,n)是矩阵A 的特征多项式的Hurwitz 阵的对角主子式.     

一类不确定区间系统最大摄动界的有限判别方法

线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界,利用半保护映射可以经过有限判别求得.含有两个区间参数的多线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界,同时利用半保护映射和多项式完全判别系统,也可以通过有限判别求得.给出的两个算例说明了方法的有效性.对于含有任意多个区间参数的多线性区间系统,也给出了其系数的最大摄动界的有限判别方法.     

复系数区间系统的Hurwitz稳定性

将Hurwitz稳定性概念推广到复系数区间系统,并对二阶复系数区间系统的Hurwitz稳定性和Hurwitz不稳定性分别给出了2个充分条件,最后给出了一些实例说明结论的有效性.     

区间矩阵Hurwitz稳定的充分及充要条件

区间矩阵稳定性问题是控制理论中十分棘手又无法回避的问题.利用向量比较原理,讨论了连续区间系统的稳定性,得到了区间矩阵Hurwitz稳定的充分(充要)条件.如果由区间矩阵端点构造的检验矩阵A0 D Hurwitz稳定,则区间矩阵Hurwitz稳定.     

复区间多项式稳定性的判别方法及应用

给出了复区间多项式的零点皆位于开半平面内的一个有限判别定理．它可用于解决很多特殊区域Ｄ稳定的判别问题     

复区间多项式稳定性的判别方法及应用

给出了复区间多项式的零点皆位于开半平面内的一个有限判别定理，它可用于解决很多特殊区域Ｄ稳定的判别问题。     

维多项式Hurwitz稳定性的有限检验

基于复李雅普诺夫方程和矩阵的无穷范数,提出了二维Hurwitz 多项式新的充分条件 .在此条件下,导出二维多项式Hurwitz 稳定性的频域检验的有限算法,这一算法可以避免现有二维频域稳定性检验和代数稳定性检验算法中所存在的问题.文中给出例子,用来说明此算法的应用.     

二维多项式Hurwitz稳定性的有限检验

基于复李雅普诺夫方程和矩阵的无穷范数 ,提出了二维Hurwitz多项式新的充分条件 .在此条件下 ,导出二维多项式Hurwitz稳定性的频域检验的有限算法 ,这一算法可以避免现有二维频域稳定性检验和代数稳定性检验算法中所存在的问题 .文中给出例子 ,用来说明此算法的应用 .     

区间矩阵Hurwitz稳定的充分及充要条件

区间矩阵稳定性问题是控制理论中十分棘手又无法回避的问题。利用向量比较原理，讨论了连续区间系统的稳定性，得到了区间矩阵Hurwitz稳定的充分(充要)条件。如果由区间矩阵端点构造的检验矩阵A0 D Hurwitz稳定，则区问矩阵Hurwitz稳定。     

具有双时滞的SIRS疾病模型的局部稳定性和持久性

本文提出了一个双时滞SIRS模型.通过分析相应的特征方程并利用Hurwitz矩阵相关定理,讨论了无病平衡点和地方平衡点的局部稳定性.当基本再生数满足R0〉1时,证明了系统的持久性.所得结果改进和扩展了文献中的相应结果.     

害鼠不育控制的种群动力学模型

建立了带有竞争性繁殖干扰的不育种群动力学模型,利用特征方程、Hurwitz判据和Bendixson．Dulac定理等,获得了该模型平衡点的存在性及稳定性,并对以上结果进行了数值模拟．     

具有交叉扩散和B-D反应函数的 病毒模型的稳定性分析

研究了一类具有交叉扩散和B-D反应函数的病毒模型,分别利用Hurwitz定理和构造Lyapunov函数,证明了模型平衡解的局部稳定性和全局稳定性.     

关于微分差分多项式零点分布的几个结果

利用Nevanlinna第二基本理论和哈达玛分解定理,考虑了微分差分多项式的零点分布,获得一些广泛的结果.另外,也获得一些关于差分多项式的零点分布的结果.     

稳定矩阵族的若干几何性质

讨论了 Hurwitz 和 Schur矩阵的凸方向问题,并给出了其充要条件。利用有关结果,给出了两个D-稳定矩阵之间连续过渡的问题,结果表明,只要D为一凸集,则所有D-稳定矩阵构成的集合是连通的。进而讨论了多项式情况下类似的问题。     

函数带权的最佳逼近多项式的存在唯一性定理

研究函数带权的最佳逼近多项式的性质及误差估计,给出了函数带权的最佳逼近多项式存在的条件及唯一性定理;另外对最佳逼近多项式的特性研究给出了其下界的误差估计.     

一类带号图构形的Tutte多项式

研究了带号曲轮图和带号双半轮图对应图构形的Tutte多项式,主要用带号图的删除-限制定理来计算其Tutte多项式,并运用带号图的符号转换函数找到了几种有规律的基本图形（基图）,推导出这些基本图形Tutte多项式的递推公式后,通过计算机辅助给出这类带号图的Tutte多项式,进而得到特征多项式及OS代数的维数。最后计算了半螺旋双吸泵3种不同内部结构的Tutte多项式。