数学分析中一些问题的概率方法

解数学分析中一些问题的概率方法被引入了，利用这种方法讨论了级数求和问题和积分不等式问题。     

概率密度函数的引入及概率表示

针对概率论教学过程中学生不易理解的问题,如概率的意义、概率密度函数的意义及概率的积分表示,提出了类比法和微元法以帮助学生理解.通过类比教学法形象地描述了概率及概率密度函数的意义,并通过微元法解释了连续型随机变量事件概率的积分表示.该教学思想和方法在民族班及普通班的教学实践中取得了较好的效果.     

抛物问题的有限元概率算法

通过对概率转移矩阵的研究,给出了抛物型积分方程解的有限元概率算法,该方法以地集中载荷等问题非常有效,对三维或多维问题效果更佳。     

非正态变量下结构可靠性的概率积分方法

通过对结构性问题中计算失效概念积分经典方法不足之处的研究，提出了一咱更为有效和精确的计算基本随机变量分布为非正态分布，而且极限状态函数为非线性时的概率积分方法。     

带利息力的双复合poisson风险模型的破产概率

本文研究了带利息力的双复合poisson过程风险模型,给出了不破产概率的积分表示,以及有限时间内的不破产概率的积分方程,并用鞅方法得出了破产概率的lurdberg上界.     

Monte Carlo方法及在计算积分和古典概率方面的应用

介绍了Monte Carlo方法的思想,主要在定积分计算方面介绍了随机投点法和平均值法,并将其推广到二重积分、三重积分和多重积分情形,最后以棋手分奖金问题介绍了Monte Carlo方法在古典概率中的应用.分析了误差,介绍了减少误差的方法.给出这些方法的实例及其Mathematica实现程序.     

具有随机保费的二维风险模型（英文）

主要研究了具有随机保费的二维风险模型的破产问题.对于破产时Tmax,获得了生存概率满足的积分-微分方程.对于索赔是轻尾的情形用鞅的方法得到最终破产概率的一个渐进上界.对于索赔是重尾的情形,获得有限时刻破产概率的显性表达式.     

双连续α次积分C-半群的概率逼近问题

基于局部凸拓扑τ的Banach空间X上双连续α次积分C半群性质的研究,用概率论的方法,将算子半群理论和逼近论相结合,利用n次积分C半群收敛速度的概率型估计式、Rie-mann-Stieltjes积分、算子值数学期望、连续修正模的概念及双连续C半群的概率逼近,给出了双连续α次积分C半群的概率型逼近式及收敛速度的估计式。     

一种基于频率补偿的GPS位同步方法

针对GPS接收机在跟踪过程中由频率误差引起的位同步概率下降问题,提出了一种基于频率补偿的GPS位同步方法.分析了环路中频率误差引起相干积分累加值衰减的机理,利用不同频率的复信号分别对相干积分结果进行补偿,计算出20个候选位置的值,最大值对应的位置即为数据边界位置.该方法有效减少了由频率误差导致的相干累加损耗,提高了位同步的概率.在弱信号情况下,使用非相干积分方法可进一步提高信号增益和位同步概率.与其他位同步方法相比,所提方法可容忍更大的频率误差,即使跟踪环路处于失锁状态也能准确实现位同步,且在频率误差小于25 Hz的情况下表现出更优的位同步性能.     

概率积分∫0＋∞-ax2dx=1/2√π/a（a〉0）的几种求法

文章对原概率积分进行研究,将其推广到较为一般的情形,并利用数学中已知的变量代换、含参变量积分、重积分和瓦利斯公式等多种方法对其进行推导和证明,确定推广后的概率积分的合理性．     

广义Riemann积分中的Lebesgue方法

在实际问题和数学分析后续课程（如概率论）中,经常出现广义Riemann积分。但是我们发现,现有教科书上对此类积分的研究都是基于定积分的思想方法,要求被积函数有一定的光滑性,这大大限制了广义积分的研究范围。该文研究Lebesgue积分方法在广义Riemann积分的收敛性判别和计算以及含参量广义Riemann积分性质等问题中的应用。通过理论与实例结合,充分说明了Lebesgue方法的简便与灵活。因此,我们在学习广义Riemann积分时,不应拘泥于教科书上的现有知识和方法,应该拓宽思路,合理结合其他的课程。     

《概率统计》教学中几个疑难问题之辩析

针对<概率统计>课教学中经常出现的一些问题,分析了产生错误的原因并给出了解决问题的一些方法和技巧.     

概率论与数理统计教学探讨

概率论与数理统计是一门重要的数学基础课.根据概率论与数理统计课程的特点,结合多年的教学实践,给出概率论与数理统计课程的一些教学思路、方法和措施.     

势流问题边界积分方程的几种解法对比

为了求解势流问题边界积分方程,以简单格林函数为基函数建立了势流问题边界积分方程,并对求解积分方程的几种数值方法一直接法,迭代法和多极子方法进行了理论分析和介绍,通过无限静水面下一偶极子作用问题的数值计算,对上述几种方法的运算速度和内存消耗进行了分析对比,结果表明快速多极子方法比另外两种计算方法在计算量和计算机存储量方面更加优越,可以分别降低到近似O（N）数量级,建议将快速多极子方法应用于大型计算问题中。     

方程在微积分中的应用

讨论以代数方程、微分方程、函数方程、差分方程为工具,解决微积分中的各类常见问题的典型方法,内容包括极限、定积分、重积分、变限积分、级数的展开与求和,辅助函数的构造等各方面的常见题型。着重讨论代数方程、微分方程的应用。     

直观性原则在重积分计算中的应用

在重积分理论中 ,积分限的安排与交换积分次序是教学上的重点亦是难点 ,本文就如何处理这些问题进行了较为深入的探讨 ,并用集合的观点 ,指出了一系列易于接受和理解的方法 ,把重积分积分限的安排及次序交换与中学数学有关集合与曲线的概念联系在一起 .     

巧用对称性解第二类曲线积分和第二类曲面积分

本文探讨了对称性在第二类曲线积分和第二类曲面积分中的应用,给出了一些有用的结论,并举例说明。利用对称性,使许多用＂正规＂的方法处理十分麻烦的第二类曲线积分和第二类曲面积分都能简单解决,事半功倍。     

含Hilbert核的奇异积分方程组

利用复变函数的方法讨论了含Hilbert核的奇异积分方程组,将其转化为周期Riemann边值组问题,并给出了方程组的可解性条件及解的一般表达式.     

关于不定积分的一题多解问题

不定积分在大学数学中有着举足轻重的地位,是学习大学物理、概率论与数理统计、微分方程等课程的基础知识.求解不定积分的技巧性很强,而且目前可用的工具也很少,只有换元积分法和分部积分法两种最基本的解法.从3道不定积分例题着手,采用换元积分法、分部积分法、添项法、万能公式法、欧拉代换法等多种方法对3道例题进行求解,最终总结了含根号或者幂次方、含分式、含三角函数这3类不定积分题型的求解方法.通过一题多解的方式,帮助学生掌握系统的知识,培养发散性思维,解决更多类型的不定积分的求解方法.