M·Riesz定理的有关向题

本文的目的是阐述线性算子内插理论的基本定理——M·Riesz定理的历史发展、本质含义与它的应用等问题,这些问题在掌握内插理论是非常必要的基础知识,而目前内插理论是发展得最活跃的泛函分析的分支之一。因此,Riesz定理显得更加重要。     

J·F·Nash问题的注记

在〔1〕书中第91页上,J·F·Nash提到下面的问题:“M是闭n维胞腔,f是M到M的变换(不一定连续),有这样性质,X M,X是连通集则 g(X)=(X,f(X))亦为连通集,f是否有不动点”。在本短文中,指出在n=1时,f有不动点。并给出Brouwer不动点定理的较弱形式。在n≥2时,有无不动点,还不清楚。定理1:M是闭一维胞腔,f是M到M的变换(不一定连续)。有这样性质,X M,X是连通集 g(X)=(X,f(X))亦是连通集。则f在M中有不动点。     

Linex损失下E·B估计的收敛速度

基于弱平稳同分布正相协(PA)样本,对一类单边截断型分布族在Linex损失下获得了位置参数的Bayes估计·并构造了相应的经验Bayes(E·B)估计,证明了该估计是渐近最优的并且获得了它的收敛速度,最后给出适合定理条件的一个例子.     

比林斯利定理的一个应用

本文首先对R中的比林斯利定理进行推广,获得了Rd中的比林斯利定理。然后通过例子给出了利用Rd中的比林斯利定理求一类分形集Hausdorff维数的一个方法。     

关于M·Rosenblatt定理

本文对M.Rosenblatt 定理1的必要条件作出详细证明,并对定理的条件作了推广.     

Sn的三个定理

我们应用连通方法，研究n维球S^n（n≥2）A包含S^nS^n／A连通？我们给出定理1，定理2．对S^3，存在三个切向量．     

地图染色定理的证明

[目的]证明155年前提出的球面地图染色的四色猜想。[方法]根据公理给出证明四色猜想的分析证明方法。[结果]给出球面上一般地图的染色定理。证明四色猜想严格成立。还证明了最一般的2维定向和非定向闭曲面上地图的染色定理。[结论]对球面地图给出三色定理和二色定理。确定了一切真实地图的必需染色数。并给出球面上任意地图用最少色的染色程序。     

n维模糊集的扩展原理及其性质

扩展原理是模糊数学理论最基本原理之一,具有重要的理论意义与实际应用价值,而对n维模糊集扩展原理的研究不仅可以进一步丰富模糊数学的基本理论,而且还对n维模糊集的应用提供理论支撑.根据n维模糊集的截集、分解定理和表现定理,利用模糊集的扩展原理,建立n维模糊集的扩展原理.首先对应不同截集下得到的n维模糊集的3个分解定理和3个表现定理,给出相应的n维模糊集的3个扩展原理;其次,结合n维模糊集运算的定义及模糊集扩展原理的性质,讨论了n维模糊集扩展原理的有关性质;最后,给出复合函数的n维模糊集扩展原理,并利用复合函数的模糊集扩展原理的性质,讨论了复合函数的n维模糊集扩展原理的性质.     

线性空间相关定理及维数公式的推广和应用（英文）

线性空间的相关定理及其公式对于解决诸多代数问题提供了有力的工具,该文将线性空间中的维数公式推广到一般矩阵上,利用推广的维数公式及相应的定理来证明Sylvester不等式、Frobenius不等式等一些重要的关于秩的命题.     

多项式环的弱维数

我们知道，对任意的环Ｒ及无关未定元ｔ１，…，ｔｎ，有ｌＤ（Ｒ［ｔｌ，…，ｔｎ］）＝ｌＤ（Ｒ）＋ｎ，这就是著名的Ｈｉｌｂｅｒｔ合冲定理［６，定理８．１６］．本文研究多项式环的弱维数，证明了主要定理：苦Ｒ是左（或右）凝聚环，则ｗＤ（Ｒ［ｔ］）＝ｗＤ（Ｒ）＋１及推论：若Ｒ是交换环，Ｒ［ｔ］是凝聚环，且Ｄ（Ｒ）≠ｗＤ（Ｒ），则ｆ·ｐ·ｄｉｍ［Ｒ（ｔ）］＝ｆ·ｐ·ｄｉｍ（Ｒ）＋１     

信阳师范学院学报(自然科学版)1981—1984年总目录

数 学幂级数的和函数在收敛园周上的状况 — —关于ABEL第二定理及TAUBER定理…………………… 梁本中(1981—80)用综合法证明二重向量积公式·。……………··,……………··。…………·袁志范(1981—89)Abel第二定理的一个推广…………………………………………………梁本     

关于渐近稳定性的两个V泛函(函数)方法

稳定性理论中采用李雅普诺夫第二方法通常要求V≥u(|x|)或V定正,甚至还要求方程右端函数f有界(如专著[1][2]的有关定理).本文采用两个V泛函(或V函数)的方法去掉了这两方面的限制,建立了滞后型与中立型泛函微分方程、常微分方程的渐近稳定与一致渐近稳定的若干充分条件,对于一个V泛函(或V函数)的情形,本文推论改进了[1]第五章定理2·1、第十二章定理7·1及[2]之定理1·14、文[3]推论5·1的相应结果,并省略了这些有关结果中V≥u(|x|)的条件,同时,由本文定理1·6还可推出常微分方程稳定性理论中若干著名的结果,如文[3]中所述定理2·1、2·2及定理3·1、3·2.     

一类级数边界的Fractal曲线

本文讨论一类Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数的一些有趣而又奇怪的边界性质，文中定理１，２指明这种级数的边界曲线能覆盖某个圆盘，定理３指出它是拓扑维数是１，熵维数是３的Ｆｒａｃｔａｌ曲线。     

关于模格维数的注记

提示了模格的一个重要性质。推广了《群论》中模格维数定理。并对“近世代数”中有关模格维数几个定理证明了遗漏，作了某些补正。     

二维准地转流的非线性稳定性及扰动发展

研究有界周期带域中的纬向对称二维一层准地转流,得到了现有最好的非线性稳定性定理, 对于Benzi模型,其结果与线性稳定性定理一致, 并且建立了关于扰动能量,扰动位涡拟能上界的精细的显式估计.     

勒贝格积分极限定理记注

在实变函数中的定理比较难理解,凭直观又无法想象出来,论文中讨论的是勒贝格有界收敛定理,勒贝格基本定理;勒贝格积分极限定理;勒维(Levi)定理;法都引理中条件的不可缺少,积分极限定理的应用。     

具有有限维左零因子代数的一类代数

本文讨论一般域上的一类代数,它的左零因子组成有限维子代数,文中给出这类代数的结构定理和分解定理。     

布朗运动与解析函数的几个唯一性定理

本文运用概率方法证明了解析函数的几个唯一性定理。     

关于自然样条空间的维数

修正了Ｌ．Ｌ．Ｓｃｈｕｍａｋｅｒ关于自然样条空间维数的一个定理．给出并证明了修改后定理成立的充要条件     

Mn(R)中的子代数

本文对实数域R上n阶方阵全体Mn(R)中的子代数进行了详细地研究,并给出了几个有关定理。