2N+1阶KdV型方程的孤子解和周期解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,通过引入３种新的假设,获得了２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的孤子解和两种周期波解,并得到了２Ｎ＋１阶ＫＰ型方程的３种显式精确解,解决了文献中提出的问题,此外,作为２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的特例,如５阶ＫｄＶ方程和Ｓｃｈａｍｅｌ型的ＭＫｄＶ方程,也得到了相应的精确解。     

2N＋1阶KdV型方程的Adomian近似解析解

利用Adomian分解法,给出2N+1阶KdV型方程的近似解析解,将Adomian近似解与精确解进行比较,结果表明,近似解具有很高的精确度,收敛于精确解的速度也很快.     

2+1维非线性发展方程的多种周期解

利用一个辅助椭圆方程的解，将求解2 1维非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程进行求解．借助计算机的符号计算．求得了KP方程和2 1维mKDV方程的多种精确周期解．在极限条件下，这些周期解退化为孤立波解．     

三组2＋1维孤子方程的精确解

一些2+1维孤子方程被分解成N1S方程和复MKdV方程,利用它们的相溶解与三组2+1维孤子方程解之问的关系,得到2+1维孤子方程的精确解.     

三组2+1维孤子方程的精确解

一些2+1维孤子方程被分解成NLS方程和复MKdV方程,利用它们的相溶解与三组2+1维孤子方程解之间的关系,得到2+1维孤子方程的精确解.     

两类(2+1)-维孤子方程的显式解

应用双线性方法,在(1+1)-维方程的帮助下,研究和讨论两类(2+1)-维孤子方程的显式解,给出了方程的单孤子解,双孤子解和N-孤子解,提供了求(2+1)-维孤子方程显式解的可行途径.     

一阶时滞微分方程的周期解

使用环绕定理研究一阶时滞微分系统u(′t)=-f(u(t-r))周期解的存在性,其中f∈C(Rn,Rn),r0.在适当的假设条件下得到一个全新的存在性定理.     

一种构造Burgers和KP方程孤立子解和周期解的方法

构造了非线性发展方程的孤立子解和周期解的形式,并且成功的用于求解（2＋1）维Burgers方程和（3＋1）KP方程,得到了这两个方程的一些行波解．     

二阶微分方程求解周期解的变分方法

利用等价变分方法研究一类二阶微分方程的周期解问题. 通过寻找适当变换, 将原来的二阶周期边值问题约化为易于求解的一阶周期边值问题, 进而求得周期解. 应用实例验证了该方法的有效性.     

四阶Duffing方程周期解的存在性

利用拓扑度理论, 证明了四阶Duffing方程 x⁽⁴⁾+x′+g(x)=e(t)周期解的存在性.     

推广的变体 Boussinesq 方程的新的周期波和孤子解

利用雅可比椭圆函数法,求出了推广的变体Boussinesq方程的新的周期波和孤子解,并获得了极限情况下的部分有理解。     

2＋1维Levi孤子方程的达布变换及精确解

达布变换是获得孤子方程精确解十分有效的方法。本文利用谱问题的规范变换,为2＋1维Levi孤子方程建立了达布变换,从而利用达布变换得到其精确解,且Levi孤子方程精确解的前两个例子被给出。     

高阶亚线性Lienard方程的周期解

本文利用拓扑度的方法将二阶和三阶亚线性Ｌｉｅｎａｒｄ方程周期解存在的结果推广到了高阶亚线性Ｌｉｅｎａｒｄ方程。     

三阶非线性微分方程的周期解

通过把三阶微分方程化成等价的低价微分方程组，给出一类三阶微分方程周期解的存在定理。其中用到二阶线性微分方程的限制共振条件和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，这一结果简化了Ｎ．Ｎ．Ｇｅｏｒｇｅｅｖ关于同类方程周期解存在定理的条件。     

具有时滞的高阶Duffing型方程的周期解

在本文中，我们将二阶具有时滞的Ｄｕｆｆｉｎｇ型方程周期解存在的结果推广到高阶Ｄｕｆｆｉｎｇ型方程：     

一阶泛函微分方程变号周期解的存在性

利用不动点理论,讨论如下方程y（t）=-a（t）y（t）＋f（t,y（t-τ（t）））变号周期解的存在性,给出方程三个非零变号周期解的存在性,其中一个是正的,一个是负的,另一个是变号的。     

(3+1)维K-P方程的周期波解

用新的测试函数来替代Hirota法中的测试函数,寻求周期和孤立波结合的解.用这个新方法得到(3+1)雏K-P方程的精确周期孤立波解.这个结果说明(3+1)维K-P方程存在周期孤立波.     

具有超二次时变位势的二阶方程的周期解

运用相平面方法和A .Capietto、J .Mawhin、F .Zanolin建立的延拓定理 ,证明了具有超二次时变位势的二阶方程的周期解的存在性     

高阶Duffing方程的周期解

利用度理论研究两类高阶Dumng方程周期解的存在性，改进了一些已有结果．     

n阶多时滞微分方程的周期解

用上下解的单调迭代方法, 通过建立新的极大值原理, 构造n阶时滞微分方程-u⁽ⁿ⁾(t)=f(t,u(t),u(t-τ₁),u(t-τ₂),…,u(t-τ_n)),t∈R, ω-周期解的单调迭代求解程序, 并证明其ω 周期解的存在性和唯一性, 其中f: R×Rⁿ⁺¹→R连续且关于t以ω为周期, τ₁,τ₂,…,τ_n是正常数.