关于不定方程x2[KG-*2]+7=y3

对于某些d，若Q(d)是Euclid域，则对应的Euclid整环中算术基本定理成立，利用此来证明不定方程x2+7=y3没有整数解.     

关于不定方程x2＋11=y3

对于某些d,若Q（d）是Euclid域,则在其对应的Q（d）中算数基本定理成立.利用此来证明不定方程x2 ＋11 =y3仅有整数解（x,y）=（±58,15）.     

关于不定方程x2 + 11 = 4y3

对于某些d,若Q(√d)是Euclid域,则在对应的Euclid整环中算术基本定理成立,利用此来证明不定方程χ2+11=4y3没有整数解.     

食饵有非线性收获率的Holling-Ⅳ类功能性反应的捕食系统定性分析

研究一类食饵种群具有非线性收获率的Holling-Ⅳ类功能性反应的捕食系统:﹛dx/dt=x(a-bx-cx(2))-xy/(β+x(2))-hx(2)﹛dy/dt=y(-d+μx/(β+x(2))分析该系统平衡点的存在性与性态,并利用Poincare形式级数法计算正平衡点Q(x1(＝),y1(＝))的焦点量,得出了正...     

单元体斜截面上的应力不是其上质点平衡的应力

以直杆轴向拉伸为例说明：单元体斜截面上的平衡应力只是保证斜截单元体平衡的应力，不是保证其上质点平衡的应力；单元体平衡与质点平衡是不同的。推导出二向应力状态下质点的平衡应力为σ′α=(σ2x+σ2y+2τ2+2τ(σ2x+σ2y)1/2(sinα2+cosα2))1/2，质点平衡应力σ′α与x轴的夹角为αx=arctan(τ+(σ2x+σ2y)1/2sinarctan (σy/σx))/(τ+(σ2x+σ2y)1/2cosarctan(σy/σx))。推导出二向应力状态质点平衡应力的极值条件：σx=σy；     

具有δ函数势的Schrdinger方程的解和广义函数的乘积

本文证明广义函数的乘积ε(x)δ(x)sinkx=0。利用这个结果我们证明ψ=(1-(c/2)ε(x))sinkx是schrodinger方程-(d~2/dx~2)ψ cδ(x)ψ=Eψ的解。     

有限域上由两个广义对角多项式所确定的簇中的有理点

设Fq为有限域,f_l=a_(l1)x(~d~(l)_(11))_(11)…x~(d~((l))_(1_(k1)))_(1_(k1))+a_(l2)x~(d~((l))_(21))_(21)…x~(d~((l))_(2k_2)_(2k_2))+…+a_(ln)x~(d~((l))_(n1))_(n1)…x~(d~((l))_(nk_n)_(nk_n)+c_l(l=1,2)为F_q上的一组广义对角多项式,用N_q(V)表示由f_l(l=1,2)确定的族中的F_q有理点的个数.作者利用Adolphson和Sperber的牛顿多面体理论与指数和工具,证明了ord_qN_q(V)≥max{「∑~n_(i=1)1/d_i」-2,0,其中d_i=max{d~(1)_(ij),d~(2)_(ij)|1≤j≤k_i},1≤i≤n.     

Pythagorean三角形的结构

本文给出Pythagorean三角形(x,y,z)的一般形态,即x、y、z呈形x=k/4{[(2a_0 d) c_02~(1/2)](1 2~(1/2))~(2n) [(2a_0 d)-c_02~(1/2)](1-2~(1/2))~(2n)-2d}y=k/4{[(2a_0 d) c_02~(1/2)](1 2~(1/2)) [(2a_0十d)-c_02~(1/2)](1-2~(1/2)~(2n) 2d}z=k2~(1/2)/4{[(2a_0 d) c_02~(1/2)](1 2~(1/2))~(2n)-[(2a_0 d)-c_02~(1/2)](1-2~(1/2))~(2n)}其中a_0 、c_0、d、k∈N,n∈N~ =NU{0}且(a_0,a_0 d,c_0)∈M_d.     

一类被开发的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

讨论被开发的食饵-捕食者两种群系统模型:dx/dt=x(r1-ax-by/(1 ωx)) G,dy/dt=y(-r2 kbx/(1 ωx))的平衡点性态和全局稳定性,用Bendixson环域定理证明极限环的存在性,用张芷芬唯一性定理证明极限环的唯一性.     

关于丢番图方程z2=(x(x+1)(x+2))2+(y(y+a)(y+b))2

证明了对任意的整数a,b,方程z~2=(x(x+1)(x+2))~2+(y(y+a)(y+b))~2有无穷多整数解(x,y,z).特别的,当a为偶数以及b=a+2,a+4时,该方程有无穷多组满足x■y的整数解.     

具有负常数相对仿射平均曲率的欧氏完备超曲面

对于一个给定的凸域ΩRn及光滑边值φ∈C∞(Ω), 通过解一类非线性四阶偏微分方程,作者构造了具有负常数相对仿射平均曲率L＜0的欧氏完备超曲面.     

n维欧氏空间R~n中超平面与球面的相切

本文证明了在几维欧氏空间Ｒｎ中球面ｓ有切超平面．空间Ｒｎ中的ｎ个超平面．只要它们的法线向量线性无关，则存在无穷多个球面与这ｎ个超平面相切。     

仿射Kahler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射Kahler流形,仿射Kahler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij))=0及Ricci曲率半正定,则M是Rn／Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其Euler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-12,通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在Rn上的欧氏完备仿射Kahler流形.     

正交变换两个等价条件的分析

对欧氏空间正交变换作了讨论,指明了两个等价条件的不同之处.     

关于两个欧氏子空间的对称线性变换

作为欧氏空问对称变换的推广．引入了关于两个子空间的对称变换。并对其代数性质进行了初步探讨，刻画了该类问题的代数结构．     

欧氏空间点态凸性模的表示

 讨论了点态凸性模在二维和三维欧氏空间的表示,并给出其在曲面为椭圆和椭球面的特殊点处的计算。通过计算可以看出其点态凸性模的值在长轴最小,沿曲面从长轴到短轴点态凸性模的值是递增的,达到短轴时最大,从而进一步说明椭圆的对称性,同时也说明点态凸性模的值越小,该点的凸性程度越强。     

基于分层实现的三维场景重构技术研究

三维场景重构的实现具有广阔的应用前景,给出了在无人干预情况下分层实现三维场景重构的实现方式及其关键算法,研究讨论了实现此关键算法,射影重构及实现欧氏重构的基于绝对对偶二次曲面的自标定算法的特点,并讨论了其适用的情况及算法所存在的缺点,研究了算法可能存在的改进方向.     

En中的点关于任意维平面的对称点

利用代数的方法将三维欧氏空间E^n中的点关于平面或关于直线的对称点问题推广到n维欧氏空间E^n中去，即讨论E^n中一点关于任意维平面的对称点，得到了对称点的统一公式。     

仿射K(a)hler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射K(a)hler流形,仿射K(a) hler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij ))=0及 Ricci曲率半正定,则M是Rn/Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其E uler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-(1)/(2 ),通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在R n上的欧氏完备仿射K(a)hler流形.     

拉回映射在线积分中的表示及其性质

本文运用拉回映射的性质，给出拉回映射在三维欧氏空间的线积分表示，并得到几个性质。