线性代数课程中的特征值与特征向量教学研究

针对特征值与特征向量的抽象性,本文从特征值和特征向量的概念及特征值分解定理出发,通过几何直观演示、出租车的调配及高维数据的降维两个具体实例,并结合MATLAB软件阐明特征值与特征向量的几何直观性和实际应用,以期学生多角度深入理解特征值与特征向量,激发学生的学习兴趣,培养学生运用数学解决实际问题的能力.     

矩阵特征值的应用研究

矩阵特征值在科学研究与工程实践中应用非常广泛,本文对矩阵特征值在马尔可夫链、多元函数的驻点和常系数线性微分方程组三个问题中的应用进行了研究,由此说明矩阵特征值在解决实际问题中的作用。     

广义特征值的摄动问题

本文利用Rayleigh商,讨论了广义特征值的几个摄动问题。给出了类似简单特征值时的结果,结论对实际应用是有益的。     

广义特征值问题的计算

有很多实际课题,往往导致求解广义特征值问题,即求λ使满足方程Ax=λBx (1) 其中A为对称矩阵,B为对称正定矩阵。通常,需要求出全部负的特征值,而正的特征值也有参考价值。那么,归结到数学问题,就是求出方程(1)的完全特征值问题。本文介绍求解矩阵广义特征值问题的几种计算方法。我们参考了电子计算机动态等文     

对地基承载力特征值的深宽度修正的探讨

对地基基础设计所用到的地基承载力特征值进行探讨,主要分析对地基承载力特征值修正的原因、方法和注意事项,供工程设计者在实际工程计算时参考.     

大型袋式除尘器中箱体结构稳定性分析

除尘器结构失稳失效在实际工程中时有发生,设计时在强度满足要求的前提下,还需特别关注结构的稳定性能。本文以袋式除尘器的中箱体结构为例,采用ANSYS有限元分析软件先通过线性特征值屈曲分析计算出中箱体结构的理论临界屈曲载荷,在考虑初始缺陷、几何非线性和材料非线性的影响下,采用非线性特征值屈曲分析计算中箱体结构的实际极限承载载荷。计算结果表明,线性特征值屈曲分析计算结果偏大;只有非线性特征值屈曲分析才能准确地计算出结构的极限承载能力。     

一类高阶常微分方程特征值的上界估计

运用常微分方程特征值的基本理论，考虑一类高阶方程特征值的上界估计，此类方程包含了常见的梁横向震动方程，有着重要的实际背景，利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法，获得了用前n个特征值来估计第n＋1个特征值的上界的不等式，其估计系数与区间的几何度量无关。其结果在物理学和力学等领域中应用广泛。     

“高等代数”教材教改探索

从高等代数现有教材出发,分析了国内外高等代数教材的现状,探讨了高等代数教材改革的背景、方向和目标,在研究现有各类教材的基础上取长补短,编写了适合学生学习的高等数学讲义。其编写内容体系依次为:多项式理论,行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性映射、特征值、若当标准型、二次型理论、内积空间、实际应用案例。其特点为:对每个概念的引入采用了更加通俗易懂的方法,内容作了适当整合,加强理论联系实际,增加教学实用案例。该教材更适合理工科学生对本课程的要求。     

求特征值的Jacobi方法

讨论了求实对称矩阵的特征值的经典Jacobi方法,通过一系列的正交相似变换将实对称矩阵化为对角矩阵,从而求出全部特征值和相应的特征向量。文中给出所有正交变换的计算公式,并用MATLAB编程实现,为实际问题的计算提供了简单实用的计算工具。     

ANSYS在结构稳定性中的应用

利用ANSYS对结构稳定性进行分析，对ANSYS在结构中两种屈曲分析－特征值屈曲分析和非线性屈曲分析进行了评述，得出了非线性屈曲分析比特征值屈曲分析要精确的结论，特征值屈曲分析是弹性的分析方法，经常产生非保守的结果，因此在实际工程中应以非线性屈曲分析为主。     

关于实对称带状矩阵逆特征值问题的广义Lanczos算法

针对实对称带状矩阵的逆特征值问题,提出了一种新的能适应重特征值逆问题算法-广义Lanczos算法.它是在块Lanczos算法、拟Lanczos算法的基础上的进一步扩张,通过实际计算验证,该算法简单且数值稳定.     

转子-轴承系统固有频率对设计参数的灵敏度

应用模态分析技术及向量原理,推导出转子－轴承系统特征值对设计参数的灵敏度公式．利用广义逆迭代法直接求解二次特征值问题,从而完全避免了２Ｎ维特征向量的规范正交过程．并对实际转子－轴承系统进行了计算分析．     

关于线性系统时间最优控制的切换次数

线性系统时间最优控制的切换问题在许多实际工程中起着重要的作用,文献[1]和文献[2]中对之都进行了讨论,但是他们只讨论了系统矩阵A的特征值为互异实数的情形.作者经过研究,得出了当矩阵A的特征值为实数时(A为二阶、三阶)也成立的结论,此外,对A的特征值为复数情形,给出了相反的结论.     

一种排序Jacobi算法及其并行实现

针对角对称矩阵的特征值分解问题,提出了一种新的排序Jacobi算法(S-Jacobi).该算法利用Jacobi旋转中的内角和外角实现了特征值的自动排序.仿真结果表明,S-Jacobi的收敛条件在实际中容易满足,而且其收敛速度优于传统的无特征值排序的Jacobi算法.另外,为S-Jacobi的并行实现提出的旋转度计算电路与传统Jacobi算法的情况相比,只需要少量的额外硬件资源.     

具有附加质量矩阵的广义特征值问题的近似解法

在实际工程中常常遇到具有附加质量矩阵的广义特征值问题，本文介绍 一个求解这一问题的简捷计算方法。应用这一算法，可以利用原广义特征值 问题的解，通过迭代求解一个规模很小的线性代数方程组获得新特征值问题 的近似解，从而能有效地减少计算时间。这一方法对于具有附加质量矩阵形 式的大型结构的特征值问题十分有效。算例结果表明：一般只需迭代１～２次 就可以获得精度很高的计算成果。     

Hermite矩阵特征空间的扰动界

矩阵的特征值在各个领域中都有着广泛的应用,其中Hermite矩阵的特征值问题占有重要地位,尤其是在概率论、控制优化、经济管理等诸多领域都有重要应用.在实际计算过程中往往存在误差,使特征值的计算产生扰动.本文借助谱分解定理和奇异值理论以及矩阵理论中的相关性质来研究Hermite矩阵的特征空间的扰动,利用Rayleigh商来界定Hermite矩阵特征空间的扰动界,给出了两个新的扰动界.     

3阶张量H-特征值的上下界及其应用

3阶张量的特征值在多线性代数中有着重要的理论意义和实际的应用背景.基于对称矩阵的极小极大特征值得到了3阶张量的H-特征值的上界和下界.通过获得的上界给非奇异H-张量提供了一个充分条件.作为应用,给出了多线性方程、张量互补问题和非齐次多线性方程的解的存在性和唯一性的一些充分条件.数值例子验证了理论结果,并表明了得到的结果...     

连续系统振动特征值摄动问题的统一解法

将离散系统振动分析中的通用的矩阵摄动法推广到连续系统。采用弹性结构理论算子，对连续系统的振动特征值摄动问题进行统一描述。根据特征函数子空间缩聚法和正交分解的基本原理，推导了统一的摄动公式。该方法能同时有效地处理孤立、重及密集特征值3种不同情况。以薄膜振动和变厚度薄板弯曲振动的特征值问题为例，阐明了方法的实际应用。     

关于线性系统时间最优控制的切换次数

线性系统时间最优控制的切换问题在许多实际工程中起着重要的作用，文献[1]和文献[2]中对之都进行了讨论，但是他们只讨论了系统矩阵A的特征值为互异实数的情形。作者经过研究，得出了当矩阵A的特征值为实数时(A为二阶、三阶)也成立的结论．此外，对A的特征值为复数情形，给出了相反的结论。     

案例教学就是“实际联系理论”

从案例教学的过程看,案例教学就是"实际联系理论",这一观点可以从信息加工理论、认知弹性理论上得到解释。实际联系理论的过程可以是:逐句逐层研读案例、抓案例关键词中心句、将实际与理论相联系、用先总后分的方法表达。