解Schr(o)dinger方程的一个新的高精度差分格式

本文对解Schirodinger方程 u/ t=i 2u/ x2构造了一个绝对稳定的三层隐式差分格式,格式的截断误差阶为O(τ3+τ2h2+h4).     

求解对流扩散方程的紧致差分方法

首先将指数变换u=pexpk2ε{x}以及降阶法和降维法相结合对常系数对流扩散方程构造了新的紧差分格式,给出了差分格式截断误差的表达式;并利用Fourier稳定性方法证明了该格式的稳定性,且收敛阶为O(τ2+h4).其次应用Richardson外推法对该紧差分格式外推一次得到O(τ4+h6)阶精度的近似解,最后通过数值算例说明该格式的有效性.     

色散方程ut=auxxx的两个半显式绝对稳定差分格式

本文对色散方程 u_t=au_(xxx)构造了两个半显式的、绝对稳定的差分格式.其截断误差阶为O(rτh+τh+h~4).数值例子证实这两个差分格式是很有效的.     

解四阶抛物型方程的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+uxxxx=0,构造一个新的三层显式差分格式,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r=τ/h4≤1/8和O(2τ+h6),其结果优于其他四阶抛物型方程的结果.数值例子表明,理论分析是正确的,该格式是有效的.     

解四阶抛物型方程新的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+4ux4=0构造了一个新的三层显式高精度差分格式 ,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r =τ/h4<1 / 8和O(τ2 +h6) ,数值例子表明该格式是有效的 ,理论分析是正确的 .     

解Schrodinger方程的高精度外推差分格式

通过构造Schrodinger方程的Crank-Nicolson格式,再利用Richardson外推法得到了一种高精度差分格式,这种格式具有O(τ4+h4)阶精度,且是无条件稳定的.数值算例表明,该算法比古典Crank-Nicolson格式精度更高.     

求解扩散方程的二级四阶隐式Runge-Kutta方法

对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与CrankNicholson格式进行比较,数值结果表明该方法是求解扩散方程的有效数值计算方法之一.     

周期边界Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对周期边界的Korteweg-de Vries方程建立了三层线性高精度差分格式,并用离散能量法证明了所构造数值格式解的存在唯一性、稳定性与收敛性,格式的收敛阶为O(τ2+h4).数值结果表明本文差分格式是有效的,数值解保持了与边界相同的周期性.     

二维双曲型方程的分组并行格式及其数值实验

构造了求解二维双曲型方程ut+aux+buy=0的初边值问题的一组分组并行算法(GE、GEL、GER),格式的局部截断误差阶一般为o(τ+h),稳定性条件为0相似文献   

二维双曲型方程的分组并行格式及其数值实验

本文构造了求解二维双曲型方程ut+aux+buy=0的初边值问题的一组分组并行算法(GE、GEL、GER),格式的局部截断误差阶一般为o(τ+h),稳定性条件为0r≤1.数值实验验证了理论结果.     

非线性黏弹性方程双线性元解的高精度分析

利用积分恒等式和平均值技巧,给出了非线性黏弹性方程的双线性元逼近,得到了H¹模意义下的O(h²)阶超逼近性质。同时借助插值后处理技术,导出了整体超收敛结果。在此基础上, 通过构造合适的外推格式,得到了具有更高精度O(h³)阶的近似解。     

一类非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程双线性元的超收敛和外推

主要讨论了一类非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程的双线性元逼近,利用积分恒等式和平均值技巧,导出了H1模意义下O(h2)阶的超逼近性质.同时借助于插值后处理技术,给出了整体超收敛结果.在此基础上,通过构造合适的外推格式,得到了具有O(h3)阶的近似解.     

非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛和外推

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q₀₁及Q₀₁×Q₁₀ 元给出了一个低阶协调混合元逼近格式。证明了逼近解的存在唯一性。基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧, 导出了原始变量u和扩散项p=-Δu 在H¹模及流量=-∇u在L²模意义下具有Q(h²)阶的超逼近结果。进一步地, 借助插值后处理技术,得到了整体超收敛性。通过建立Q₀₁×Q₁₀元的一个新的渐近展开式,并构造一个合适的外推格式,得到O(h³)阶的外推解。这里,h表示空间剖分参数。     

广义正则长波方程隐式差分格式

首先提出了一个求解广义正则长波方程的新的守恒的隐式差分格式,引入了参数η(0≤η≤1),并对该格式作了稳定性与收敛性分析,格式的截断误差为O(τ2+h2)数值结果表明,该方法具有较高的精度,是有效的,可靠的。     

求解热传导方程的一族三层隐式差分格式

提出求解热传导方程的一族高精度三层九点隐式格式,格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明差分格式是绝对稳定的.并通过数值试验,比较差分格式的解和精确解,说明差分格式的有效性.     

解高维热传导方程的一个新的高精度显格式

对4维热传导方程构造了一个高精度显式差分格式,格式的稳定性条件为r=Δt/Δx2≤5/176,截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).     

改进的光流法在回波外推预报中的应用

为了充分利用雷达资料进行强对流天气的临近预报,通过改进的光流法反演风场并对雷达组合反射率因子进行0~1 h的外推预报。为了提高传统光流法外推预报的准确性,采用金字塔分层技术,减小由于回波移速较快造成的反演误差,提高反演风场的计算精度和运算效率;并且采用半拉格朗日外推方案改进外推,保持回波的旋转性,提高回波预报效果。试验及评分结果表明,改进后的光流法改善了强对流天气的预报效果。     

二维时间分数阶扩散方程Wilson元的收敛性分析

利用Wilson元提出了一类二维时间分数阶扩散方程的新的全离散逼近格式.基于单元的性质,在不需要外推和插值后处理技术的前提下,得到了u的比传统的H1-范数更大的模意义下相应的O(h~2+τ~(2-α/2))阶的误差分析结果,正好比通常的关于Wilson元的误差估计高出一阶.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

广义Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对广义Korteweg-de Vries(generalized Korteweg-de Vries，GKdV)方程的初边值问题进行数值研究，提出一个2层非线性守恒差分格式，该格式的收敛阶为O(τ2+h4)。证明该格式在离散意义下保持原问题质量守恒和能量守恒，分别运用离散能量法和Von Neumann分析法证明该格式的可解性和绝对稳定性。数值实验结果表明，本文格式在时间和空间方向上分别具有2阶和4阶精度，且是质量和能量守恒的。