格蕴涵代数的Ω-犹豫模糊LI-理想

在集合 Ω中,用犹豫模糊集、Ω-模糊集来研究格蕴涵代数,定义了格蕴涵代数中的 Ω-犹豫模糊LI-理想,讨论其性质及若干等价刻画;研究了 Ω-犹豫模糊LI-理想与其LI-理想之间的关系;讨论了格蕴涵代数的 Ω-犹豫模糊LI-理想的同态像与同态原像的性质.     

李代数的粗糙子代数和粗糙理想

对粗糙集上李代数的结构进行了研究,引入了李代数的粗糙子代数和粗糙理想等概念.把粗糙集理论方法和李代数的经典结论结合起来,得到了一些有意义的结论.     

剩余格蕴涵代数中准素理想的研究

在剩余格蕴涵代数中,提出了素理想和准素思想的概念,证明了包含核的理想的格蕴涵同态像仍是理想,并研究了准素理想与素理想的性质.讨论了准素思想与素理想、准素理想与其格蕴涵同态像之间的关系.     

粗糙子环的判定

粗糙代数是粗糙集理论研究的一个方向,粗糙环和粗糙子环是粗糙代数的主要内容之一.以 Pawla粗糙集模型、环论为基础,给出了环的粗糙子环的定义,并研究了粗糙子环的性质及判定定理, 扩展了粗糙代数理论的研究范围.     

粗糙半群的进一步研究

主要讨论粗糙集理论在代数系统——半群中的应用,介绍了粗糙半群、粗糙理想、粗糙同态映射及粗糙商半群的概念,提出并证明了与此相关的性质,进一步补充和完善了半群中的粗糙集理论.     

m-半格的粗糙模糊理想

应用粗糙集理论给出m-半格上由模糊(素)理想诱导的同余及关于这种同余上(下)粗糙模糊近似算子的性质.通过引入m-半格粗糙模糊(素)理想的概念,讨论了m-半格上粗糙模糊(素)理想与模糊(素)理想的关系及粗糙模糊(素)理想与(素)理想的关系.     

关于格蕴涵代数的(∈,∈∨q_(λ,μ))-模糊LI-理想

首先,对格蕴涵代数的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊LI-理想概念作进一步深入研究,获得了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊LI-理想的一些新的性质和刻画。其次,在由给定的格蕴涵代数L上全体模糊集构成的集合上定义了一个偏序关系■,利用■给出了由L上的一个模糊集生成的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊LI-理想的定义并建立了其表示定理。最后,证明了L关于给定偶对(λ,μ)的全体(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊LI-理想之集在偏序■下构成一个完备的分配格。     

格中粗糙集的若干性质

利用粗糙集的理论方法,对格的粗糙集和S-模糊粗糙集的一些性质进行研究。证明了上近似算子在分配格的理想(滤子)之集上的不动点之集关于包含序构成一个凝聚的Frame,给出了下近似算子在有限格的理想(滤子)之集上不动点的刻画。最后,研究了格的S-模糊粗糙子格(理想、滤子)的一些性质。     

量子B-代数的粗糙性（英文）

不确定性理论有广泛的应用和重要的影响。文章将不确定性理论中的粗糙集理论应用到量子B-代数中。考虑了（线性序）量子B-代数的粗糙子代数，证明了量子B-代数上的子代数是粗糙子代数。然后，研究了格序量子B-代数的粗糙正规q-滤子。证明了量子B-代数上正规q-滤子是粗糙正规q-滤子。为了研究格序的量子B-代数，借助单位元将量子B-代数分为三类，给出了并和交运算的具体形式。研究了格序量子B-代数上粗糙正规q-滤子的同态像。此外，将粗糙集理论应用于一类特殊的量B-代数—CKL-代数中，通过选择合适的蕴含算子，证明了粗糙集代数是CKL-代数。最后，将粗糙软集理论应用在量子B-代数上，给出了一个量子B-代数上的决策算法。     

正则Fuzzy蕴涵代数的理想格

引入正则Fuzzy蕴涵代数的理想概念,并给出它的若干等价刻画; 获得了由非空子集生成的理想的表示定理; 证明了一个正则Fuzzy蕴涵代数上全体理想之集在集合包含序下构成一个分配连续格,从而构成一个Frame.     

粗糙集代数与R_0-代数

在粗糙集的代数方法研究中,一个重要的方面是从粗糙集的偶序对(<下近似集,上近似集>)表示入手,通过定义偶序对的基本运算,从而构造出相应的粗代数并发现R0-代数能够抽象刻画偶序对的性质。讨论了粗糙集代数与R0-代数的关系以及由粗糙集代数构造R0-代数的方法,借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子和余运算之后,粗糙集代数就成为R0-代数。     

格蕴涵代数不等式

针对逻辑代数中的不等关系提出格蕴涵代数不等式的概念,讨论了格蕴涵代数中3类最基本的一元格蕴涵不等式,得到一些性质及推论.对3类不等式的可解情况,给出了它们的可解条件,在此基础上讨论了解集所具有的特征.     

格蕴涵代数的构造

进一步讨论了格蕴涵代数的性质和结构,给出了一条不能构成格蕴涵代数的链的例子,得到并证明了链可成为格蕴涵代数的一个充分必要条件;同时,对格蕴涵代数之全体的结构进行了全面的研究.     

粗糙近似空间的代数性质

讨论粗糙近似空间的代数性质,证明了一个粗糙近似空间是一个完全分配格即分子格,也是一个正则双Stone代数且为Lukasicwicz三值代数.研究粗糙近似空间中原子的形式,举出反例说明粗糙近似空间不必为原子的,并给出粗糙近似空间是原子的一个充要条件.     

粗糙集代数与MTL代数

讨论粗糙集代数与MTL代数的关系以及由粗糙集代数构造MTL代数的方法.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及余运算之后,粗糙集代数就成为MTL代数.     

Rough有限格的蕴涵规则挖掘

提出了一种基于Routh有限概念格的规则发现方法（RRLIRD）,以揭示数据集中的蕴涵规则。首先引入有限概念格的简化表示形式,由用户选择数据集中感兴趣属性集创建概念格结构,提高用户的交互性和挖掘的效率;然后运用有限概念格与Rough集理论相结合形成Rough有限概念格,蕴涵规则则由其特有的上、下近似运算得到,不需计算繁琐的频繁项目集。算法运用大型超市的交易流水数据进行仿真实验。结果表明,执行时间比经典的Apriori算法大大降低。该算法也适用于证券行情分析和农业数据库的病虫害分析等。     

偏序集上的蕴涵

首先引入偏序集上的基础蕴涵代数和蕴涵代数的概念，得到了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数的若干基本性质；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的特征刻画，又从格论的角度出发；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的一些格的性质以及蕴涵代数之偏序集成为格的一些条件．     

Results of Associated Implication Algebra on a Partial Ordered Set

Some sufficient and necessary conditions that implication algebra on a partial ordered set is associated implication algebra are obtained, and the relation between lattice H implication algebra and associated implication algebra is discussed. Also, the concept of filter is proposed with some basic properties being studied.     

广义代数格的可加性与T0拓扑

证明广义代数格同构于拓扑空间的闭集格当且仅当它是可加的，进而证明可加广义代数格之范畴等价于T0拓扑空间之范畴。因此可加广义代数格在拓扑中可起与传统代数格在代数中相同的作用。