关于一类微分方程的解析解问题

对一类非线性微分方程的解求得一致有效渐近展开式，并给出了共振解的近似解析解公式．     

一类非线性振动问题的逼近解析解

本文用Ａｄｏｍｉａｎ分解法求解了一类非线性振动问题,从而不需任何假设条件下得到了逼近解析解。并以Ｄｕｆｉｎｇ方程为例讨论其解。     

一类广义非线性时滞微分方程的近似解析解

研究了一阶时滞非线性微分方程的近似解析解.以直接展开法为主要研究工具,首先运用直接展开法构造原问题的近似解表达式,再应用不动点定理给出原问题解的存在性的证明,最后借助数学软件MATLAB进行数值模拟,对其精确解及近似解进行对比,验证所得结果.     

一类非线性演化方程的精确解析解

用直接方法结合假设方法求出一类非常广泛的非线性演化方程ｕｉ＋αｕｕｘ＋βｕｘｘ＋γｕｘｘｔ＋μ（ｕｕｘ）ｘ＋δｕｘｘｘｘ＝０的一些显式精确解析解,这些解包括对流Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程的钟状孤立解、扭状孤立波解、２种形式的奇异行波解、周期的三角函数波解,带耗散项的ＢＢＭ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的扭状孤立波解、奇导行波解及周期的三角函数波解。     

一类函数微分方程的解析解

本文研究了函数微分方程ｆ（ｐｚ）＝ｑｆ（ｚ）ｆ′（ｚ）,ｐｑ≠０在ｆ（０）＝０情况下的解析解。     

一类非线性薛定谔方程的精确解析解

利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.     

一类非线性微分方程的周期解

研究了一类四阶非线性微分方程,运用Liapunov函数,得到了该微分方程存在周期解的充分条件．     

一类非线性高阶微分方程解的振动性

借助测度等工具研究了一类高阶非线性泛函数微分方程[ψ（x^(n)(t))ψ(x'))]' F(t,x(t),x(p)))-H(t,x(t),x'(p(t)))=0的振动性。     

一类迭代微分方程的解析解

讨论了一类迭代微分方程,通过构造一个辅助方程的幂级数来给出该方程的解析解．     

一类含小参数非线性微分方程周期解的摄动解法

本文考虑如下形式的非线性微分方程X＝A（t）x＋b（t）＋εf（t，x）提出一种求周期解及相应初值条件的方法.     

非线性偏微分方程的孤立子解

利用直接积分的方法求解非线性偏微分方程。在求解的过程中先将非线性偏微分方程化成常微分方程的形式;再运用直接积分法进行计算。在求解的过程涉及到了椭圆函数的一些知识。最后得到非线性偏微分方程的孤立子解。     

再论Hill方程的解析解

应用一变换使Hill方程线性化,然后提出了一种确定函数φ的有效方法。     

关于三次方程实根的几个结论

给出三次函数f(x)=x^3 ax^2 bx c的几个性质，由此推得三次方程x^3 ax^2 bx c=0实根的几个结论。     

高阶非线性时滞微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类高阶时滞泛函微分方程x(n)(t)+h(x'(t))x(t)+f(x(t))x'(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解问题,得到了周期解存在性的若干充分条件.     

四阶非线性泛函微分方程边值问题的正解

考虑一类四阶非线性泛函微分方程的边值问题,通过把所研究的问题转化为相应的全连续算子的不动点问题,利用锥不动点定理和不等式估计技巧,得到了其正解存在的几组充分条件．所得结果是相应常微分方程边值问题已有结论的拓广．文中还举例说明了其应用．     

样条函数在对流扩散方程中的应用

对于对流扩散方程ut=aux ε2ux2其中a,ε为常数的求解,在文[6]的基础上,增加了Herm ite插值法的应用,增加了格式相容性和误差分析,对于给出的数值例子,利用MAT-LAB工具画出三维网格图,结果说明,数值例子与精确解吻合得相当好.     

一类微分方程无亚纯函数解

本文推广了华歆厚关于微分方程q(f)P[f] c=0的一个结果,这里q(f)为f的小函数系数多项式,P[f]为f的小函数系数微分多项式,c(z)0为f的小函数,证明这个方程在开平面上无亚纯函数解.     

含速度三次方非线性阻力项的北半球发射体运动微分方程的逼近解

用逆箅符理论方法，求得考虑地球自转和空气阻力与速率三次方成正比情况下，发射体运动微分方程的逼近解，并对其结果进行讨论．结果表明：发射体的轨道已偏离oyz平面而成空间曲线；发射体在空中的上升时间减小，射高也减小；发射体发生了南偏和西偏．     

二类二阶非线性微分方程的通解

利用一类Riccati方程的通积分,给出二类二阶非线性微分方程的通解.