组合KDV方程的精确解

利用(G’/G)展开法求解了组合KdV方程,得到了组合KdV方程的精确行波解。由于此方法中的G为某个一阶常系数线性ODE的通解,故方法具有直接、简洁的优点;更重要的是,这种方法可用于求得其它许多非线性演化方程的行波解。     

具有变系数的广义Burgers-KdV方程新精确解

利用截断展开法求得了具有变系数的一类广义Burgers—KdV方程的新的精确解，作为特例，分别获得了具有变系数的广义KdV方程和广义柱KdV方程的精确解，由此发现了Burgers方程的一类新的孤子解。     

两类变系数KdV方程的显示精确解

将(G'/G)-展开法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了(G;/G)-展开法,并用该方法获得了第一类变系数KdV方程和第二类变系数KdV方程的丰富显示精确解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数解表示.     

五阶KdV方程的行波解、周期波解及其渐近分析

五阶KdV方程主要用于模拟非线性色散波,如激光光学和等离子体物理在量子力学和非线性光学中有着广泛的应用。利用Tanh-coth法,得到了五阶KdV方程的行波解,再根据Riemann theta函数周期波解的方法,构造了五阶KdV方程的2-周期波解。借助数学软件Maple绘制了2-周期波解的传播形式的图,对周期波解和孤子解之间的关系做了分析,证明了参数在一定的极限条件下,周期波解趋近于孤子解。     

KdV方程孤子解行列式表示的简易证明

运用矩阵和的行列式公式,得到KdV方程n孤子解公式行列式表示的一种简易证明方法,并在证明过程中推出了n孤子解公式的另一等价表示形式,可推广到其他孤子方程的孤子解公式中。     

一类广义KdV方程的行波解

由于非线性引起的脉冲的挤压与由色散引起的扩展相互抵消,可以使行波保持一个永久的形状,从而导致非线性色散方程孤子解的产生,据此我们修改KdV方程的非线性项,并利用齐次平衡原则获得了这类广义KdV方程的孤子解。     

构造变系数非线性发展方程精确解的一种方法

给出一种辅助方程的解,并通过一种函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造了两类变系数KdV方程、广义变系数KdV方程和带有强迫项的KdV方程的新的类孤子解和三角函数波解.     

KdV方程矩阵形式的精确解

运用双线性方法与Wronskian技巧,得到了KdV方程Wronskian形式的孤子解,并由此推出了该方程的Positon解、Negaton解及有理解等.此方法比传统的Wronskian技巧更加综合和通用,可用于其他孤子方程的求解.     

试探函数法与广义变系数五阶KdV方程的类孤子解

为了得到广义变系数五阶KdV方程的新解,本文利用试探函数法和符号计算系统Mathematica,研究了它的求解问题,并得到了广义变系数五阶KdV方程的由双曲函数与三角函数组成的类孤子新精确解.     

微扰孤子KdV方程的精确解

孤子微扰的实质是使孤立波的波形高度,波形宽度和波的传播速度随时间和空间发生缓慢的变化。在KdV方程的解中引入微扰项因素,借助微扰的KdV方程,获得了微扰项R[u]的解析式,从而获得微扰孤子KdV方程的精确解。     

用形变映射法求KdV方程的显式精确行波解

利用形变映射法建立KdV方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系.根据NKG方程的已知解,获得KdV方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解、周期波解,Jacobi椭圆函数解.     

随机广义KdV方程组的精确解

利用Hermite变换和F-展开法,重新研究了Wick型随机广义KdV方程组,得到了Wick型随机广义KdV方程组由Jacobi函数表示的新的精确解,并在极限情况下,得到了该方程组的孤子解.     

KdV方程的一种新解法

提出一种求解KdV方程的新方法，即利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出其丰富的精确解，包括椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解，其中包含正负幂项的解是新形式的精确解。此方法为求解类似方程提供了借鉴。     

求解非线性方程的Jacobi椭圆展开法和F-展式法--以KdV方程为例

借助齐次平衡原则,构造一种新的精确解的方法F-展式法。F-展式法可看作最近提出的Jacobi椭圆函数法的推广,获得了KdV方程的多组新的Jacobi椭圆函数解,与其它结果比较,最大的进步是将解表示为两个函数的多项式形式。     

组合KdV方程的精确解

组合KdV方程是一个非线性波动传播的模型，它的精确解在各种应用中，例如在晶格及流体力学等领域有重要的应用价值。本文利用齐次平衡原则及最近发展起来的F-展开法，求出了组合KdV方程一些精确解，包括孤立子解，双周期解等。     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

组合KdV方程的几种精确解

借助计算机代数系统Mathematica，利用改进的双曲函数法得到了组合KdV方程的一系列孤立波解，并利用待定系数法得到了其扭结型孤立波解。     

一类耦合的KdV型方程的周期解

讨论了一类耦合的KdV方程在一定条件下周期解的存在性.利用Sobolev不等式,给出了此方程解的估计以及它们的一二三阶导数的估计,然后根据Galerkin近似解及其先验估计,得到了耦合KdV方程弱解的局部存在性.     

变系数KdV方程的精确解

讨论了物理背景很强的KdV方程的精确解问题,并利用齐次平衡法的改进,把过去的常系数KdV方程的精确解推广,得到了变系数KdV方程的精确解.