关于图的减边全控制

引入了图的减边全控制的概念,通过对图的边集分裂的方法,得到了一般图的减边全控制数的若干下界,并研究了几类特殊图的减边全控制问题,确定了路P n、圈C n和轮图W n+1的减边全控制数。     

图的负边全控制数

设图G=(V,E),定义了图的负边全控制函数和负边全控制数.研究了图的负边全控制数的在路和圈上的精确值,另外得到了负边全控制数的一个上界和关于边数、最大度和最小度的一个下界.     

图的减边控制数的一些新下界

在已有减边控制函数定义的基础上,引入了斯的控制参数--边度,并利用分类的方法对文献[7]的问题2进行了探索,得到了一般图的关于边数的减边控制数的若干下界.     

关于图的减边控制

引入了图的减边控制的概念,给出了一个图G的减边控制数γ′m(G)的两个下界,确定了完全图、圈和轮图的减边控制数,并提出了若干未解决的问题和猜想.     

关于图的反符号路控制研究

引入了反符号路控制的概念,得到了任一图G的反符号路控制数γr′P(G)的若干上界,并确定了一些特殊图的反符号路控制数的确切值.     

关于图的减控制数

图G=（V，E），一个函数f：V（G）→{-1，0，1}称为G的减控制函数当且仅当对任意v∈V有∑u∈N[V]f （u）≥1．令f（V）=∑v∈Vf（v）为f的权．图G的减控制数γ^-（G）=min{f（V）│f是一个减控制函数}．建立了几类特殊图的减控制数的值，并对一般图讨论了γ^-（G）的界．     

图的减控制数的一个下界

G=(V,E)是一个简单图,定义一个函数f:V→{-1,0,+1},这个函数f是图G的一个减控制函数,如果对任意x∈V(G),x的闭邻域N[x]包含的函数值为+1的顶点数大于函数值为-1的顶点数.图G的减控制数是G的减控制函数的最小权,记为γ-(G).本文利用图G的阶教n、最小度δ与最大度△给出了图G的减控制数γ-(G)的一个紧的下界,并且表明了相关文献的主要结果是本文给出的下界的一个特例.     

图的反符号圈控制

为丰富图的控制理论,引入了图的反符号圈控制的概念.通过对图的结构分析,给出了阶数为n、边数为m的简单图的反符号圈控制数的一个紧的上界.对一些特殊图类,通过给出具体的反符号圈控制函数的方法,给出了反符号圈控制数的精确值.     

pqr阶Cayley图的反符号星控制数

当群Γ的换位子群Γ的阶数为qr时,根据图的反符号星控制数的概念,确定了pqr阶群Γ上Cayley图X(Γ,M)的反符号星控制数γrss(X(Γ,M)),其中2pqr,且p,q,r为互异的素数,M表示群Γ的极小生成集.     

图的减控制数的一个下界

G=(V,E)是一个简单图,定义一个函数f：v→｛-1,0,+1｝,这个函数f是图G的一个减控制函数,如果对任意x∈V(G),x,x的闭邻域N[x］包含的函数值为+1的顶点数大于函数值为-1的顶点数。图G的减控制数是G的减控制函数的最小权,记为y-（G）。本文利用图G的阶数n、最小度δ与最大度△给出了图G的减控制数y-（G）的一个紧的下界,并且表明了相关文献的主要结果是本文给出的下界的一个特例。
     

图的反全符号控制数

设G=（V,E）是一个非空图,对于一个函数f∶V（G）∪E（G）→{-1,1},则称f的权重为w（f）=∑x∈V（G）∪E（G）f（x）。若x∈V（G）∪E（G）,定义f[x]=∑y∈NT[x]f（y）。如果对所有的x∈V（G）∪E（G）都有f[x]≤1,则称f是图G的一个反全符号控制函数。G的反全符号控制数定义为γ＊...     

图的符号边全控制数

用γ′_st(G)表示图G的符号边全控制数,给出了一般图的符号边全控制数的下界 ,最后确定完全图的符号边全控制数.     

关于图的符号边全控制

设γ’st(G)表示图G的符号边全控制数,给出了一般图G和超立方体的符号边全控制数的一个下界和一个上界,计算了等完全二部图的符号边全控制数的精确值。     

关于图的符号边控制数的一些结论

设G=（V,E）是一个非空图,一个函数f:E→{-1,1},如果满足∑e’∈N[e ]f（e’）≥1对于每一条边e∈E（G）均成立,则称f为图G的一个符号边控制函数。图G的符号边控制数记为r’_s（G）,定义为r’_s（G）=min{∑e∈E（G） f（e） | f为图G的一个符号边控制函数}。本文对图的符号边控制函数进行了研究,得到了图的符号边控制数的一个新的下界;并且确定了圆梯P₂×C_n的符号边控制数。     

图的反符号边全K-控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→{-1,+1}如果∑e′∈N(e)f(e′)≤0对于至少k条边e∈E成立,则称f为图G的一个反符号边全k控制函数。一个图G的反符号边全k控制数定义为γkst(G)=max{∑e∈Ef(e)|f为图G的反符边全k控制函数}。本文主要给出了连通图G的反符号边全k控制数γkst(G)的若干上限。     

定位-全控制边临界图

给出了正、负定位-全控制边临界图的概念,并着重讨论前者的性质结构,证明了所有树中只有两类图是正定位-全控制边临界图.     

图的负全控制划分数

定义了图的负全控制划分数，得到了负全控制划分数的存在性和其与边数、最小度的关系，并给出其在部分完全图上的准确值和在一般图上的一个上界。     

有向图的负控制数及其下界

设D=(V,E)为一个有向图,对于函数f:V→{-1,0,1},如果对任意的v∈V,均有f(ND-[v])≥1成立,则称f为图D的一个负控制函数,图D的负控制数γ-(D)=min{w(f)|f是D一个负控制函数}.给出几类有向图的负控制数的值,并得到一般有向图的负控制数的几个下界.