强阻尼波动方程的非协调有限元超收敛分析

研究了强阻尼波动方程的非协调有限元方法的超收敛性。在抛弃传统有限元分析中的必要工具-Ritz投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,在半离散和全离散格式下,得到了u在H1-模下的最优阶误差估计和超逼近性。借助于插值后处理技巧,得到了整体超收敛。给出了一些数值结果验证了理论分析的正确性。     

多项时间分数阶扩散方程的二次三角形元超收敛分析

基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导出了空间方向的超逼近结果和时间方向的最优误差估计.进一步,借助插值后处理技术,得到了超收敛估计.     

非线性伪双曲方程的类Carey元高精度分析

研究了非协调类Carey元对非线性伪双曲方程的Galerkin逼近.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值技巧和插值后处理技术,在抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.同时,针对方程中系数为线性的情形建立一个具有二阶精度的全离散逼近格式,导出了相应的超逼近和超收敛结果.     

伪双曲方程一个非协调混合元方法超收敛分析

基于非协调EQrot1元和零阶R-T元针对伪双曲方程,建立了一个自然满足B-B条件的非协调低阶混合元逼近格式.借助单元插值算子的特殊性质、导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散格式下给出了原始变量在H1-模和中间变量在L2-模意义下的O(h2)阶超逼近性与整体超收敛结果.同时,对于一个二阶全离散格式得到了原始变量H1-模的O(h2+τ2)超逼近性和中间变量L2-模的O(h+τ2)最优误差估计.     

伪双曲型积分-微分方程的非协调有限元分析

利用EQrot1元讨论伪双曲型积分-微分方程的非协调有限元逼近,直接利用插值技巧、平均值技巧和单元的特殊性质,导出了在半离散和Crank-Nicolson全离散格式下的最优误差估计.     

非线性抛物方程的一个新混合元格式的超收敛分析

构造了非线性抛物方程的一个新的混合有限元格式.借助于高精度分析和插值后处理技巧,得到了半离散格式下原始变量和通量任意阶矩形有限元空间的超逼近及整体超收敛结果.     

非线性Sobolev方程的一个协调扩展混合元新模式

基于双线性元Q₁₁和零阶Nédélec元Q₀₁×Q₁₀所构成的单元对，对非线性Sobolev方程构造了一个协调扩展混合元新模式。根据单元的高精度特性，借助于插值和投影相结合方法、平均值技巧和插值后处理技术，导出了在半离散和二阶全离散格式下相关变量的超逼近和超收敛结果。同时，给出了一个数值例子，以验证理论分析的正确性。     

强阻尼波动方程的非协调混合有限元分析

研究了非线性强阻尼波动方程的E_1~(Qrot)+Q_(10)×Q_(01)非协调混合有限元方法.利用该单元的高精度分析,借助于E_1~(Qrot)元所具有的两个性质:(a)其相容误差为O(h~2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影等价,以及插值后处理技术,在半离散的格式下分别导出了原始变量u的H~1模和流量的L~2模下O(h~2)阶超逼近;整体超收敛性质.最后,通过构造一个新的全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)的超逼近结果.     

电报方程的一个最低阶新混合元高精度分析

针对电报方程利用双线性元及其梯度空间建立了一个自然满足LBB条件的最低阶新混合元格式.基于平均值和对时间t的导数转移技巧以及高精度分析与插值后处理技术,在半离散和全离散情形下分别导出了原始变量在H1模、流量在L2模意义下比传统误差估计高一阶的超逼近性质及超收敛结果.     

非线性sine-Gordon方程的最低阶新混合元格式高精度分析

针对非线性sine-Gordon方程,利用最简单的双线性元及其梯度空间建立了最低阶且自然满足BrezziBabuka条件的混合元逼近格式。基于该混合元的高精度分析方法和插值后处理技术,对于半离散和全离散逼近格式,导出了关于原始变量u和流量p→分别在H1模和L2模意义下比传统误差估计高一阶的超逼近性及超收敛结果。