区间数排序方法综述

区间数排序方法是不确定性决策领域的重要研究内容. 为便于研究者进一步分析和讨论,本文系统总结了目前发表在各类文献中的区间数排序方法,将众多研究者提供的排序方法梳理成9类,分析比较了每一类方法的特点、适用情况,对一些有不足的排序方法通过反例给出了说明. 特别是对目前应用最为广泛的基于可能度的区间数排序方法,讨论了各种不同的可能度公式,指出了它们各自的特点,分析了可能度公式的性质,证明了一些公式相互等价. 同时从可能度和保序性2个角度,分析了基于可能度矩阵的区间数排序方法的不足,并介绍了一种改进的排序方法.      

一种区间直觉模糊信息集成的新方法

研究了属性权值完全未知且属性值为区间直觉模糊数的多属性决策问题．首先提出了一种将区间直觉模糊数转化为区间数的公式;然后,基于可能度法给出了一种新的客观赋权方法。并给出一种基于可能度的方案的排序方法;最后。通过实例证明了该方法的有效性和实用性．     

区间互补判断矩阵的拟一致性及其权重研究

根据模糊互补判断矩阵的加型一致性和积型一致性反映的相对优势度思想给出区间互补判断矩阵拟加型一致性、拟积型一致性的概念,并利用可能度的互补性将拟加型一致性和拟积型一致性统一为拟一致性.分两种情况讨论了区间互补判断矩阵的权重问题.首先针对拟一致性区间互补判断矩阵,运用可能度法求得区间型权重之间比较的模糊互补判断矩阵,并利用中转法得到精确数型的排序向量.然后针对一般的区间互补判断矩阵,根据区间互补判断矩阵与其区间数型权重在可能度方面的偏差关系,建立偏差模型以求得区间数型权重,用可能度法求得权重之间比较的模糊互补判断矩阵,并利用中转法得到精确数型的排序向量,并指出前者的求解过程实际上是后者的一个特例.给出了区间互补判断矩阵具有拟一致性的充要条件.最后通过实例验证了决策方法的有效性和实用性.     

基于不确定IOWGA算子的多属性决策方法

将导出有序加权平均(IOWGA)算子推广到不确定的环境下,即所给出的数据信息为区间数。提出了一种不确定导出有序加权几何平均(UIOWGA)算子。利用区间数比较的可能度公式,提出了一种决策信息的集结方法,最后的实例说明该方法的有效性和合理性。     

基于模糊语言评估的多属性决策方法

研究了属性权重确知，属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题，定义了一种模糊语言评估标度并给出其相应的区间数表达方式，利用区间数运算法则对各方案的属性值进行集结。基于区间数之间两两比较的可能度公式，构造可能变矩阵，并利用已有的排序公式求出其相应的排序向量。进而对决策方案进行排序和择优，最后进行了实例分析，数值结果表明：该方法可行且有效。     

基于相对优势度的区间直觉模糊多属性决策方法

基于区间数的相对优势度,提出了区间直觉模糊数的相对优势度概念。通过构建区间直觉模糊数比较的相对优势度矩阵,结合基于互补判断矩阵的排序公式,给出了一种区间直觉模糊数的排序方法,并将此排序方法应用到属性权重未知的区间直觉模糊多属性决策当中。通过算例分析说明了该方法的有效性和可行性。     

基于可能度和误差分析的区间数互补矩阵排序法

给出了区间数互补判断矩阵、均值互补判断矩阵、偏差矩阵等概念，基于可能度和误差分析，提出了区间数互补判断矩阵的一种排序方法。该方法首先利用区间数互补判断矩阵构造均值互补判断矩阵和偏差矩阵，然后基于互补判断矩阵排序公式、误差传递公式和可能度公式，求出区间数互补判断矩阵的排序向量，并对决策方案进行择优。最后通过算例对方法的有效性和实用性进行了说明。     

基于信息挖掘的相对优势度的区间数排序

对已有的可能度及相对优势度进行了分析,指出了它们的不足.考虑到两数在不同的待排序数组中的大小比较程度是不同的,通过挖掘待排序区间数所蕴含的信息,给出了一种新的比较区间数大小的相对优势度的定义.分析表明,该公式具有传递性、互补性等诸多良好的性质.在此基础上对区间数进行排序,该排序方法适用于所有的待排序区间数组的排序.最后利用实例说明本文的排序方法.     

有序加权平均算子权重确定新方法及其应用

在应用OWA算子进行决策分析过程中,OWA算子权重的确定是关键的一环.提出了一种确定OWA算子权重的新方法,并把新方法应用于数据为区间数的不确定环境中,基于区间数两两比较的可能度公式和互补判断矩阵的排序公式,提出了一种不确定型OWA算子,给出了其在应用过程中的具体步骤.数值例子表明了新算子的有效性和可行性.     

犹豫模糊熵生成算法及在后勤补给基地选址评估中的应用

为了定量地刻画犹豫模糊信息的不确定性程度,将犹豫模糊元和区间值犹豫模糊元的熵推广成了犹豫模糊集和区间值犹豫模糊集的熵。首先给出了犹豫模糊集和区间值犹豫模糊集的熵与相似度的公理化定义,在此基础上提出了犹豫模糊集熵和相似度的一般公式,给出了犹豫模糊集的熵和相似度的生成算法。然后研究了犹豫模糊集的熵与相似度间的关系,提出了基于相似度的熵的一般公式。进一步把犹豫模糊集的熵与相似度的关系的有关结论及各自的一般公式和生成算法推广到区间值犹豫模糊集。最后给出了基于犹豫模糊集熵和相似度的后勤补给基地选址方案可靠性分析的数值例子。     

支持向量机方法中加权后验概率建模方法

为解决传统支持向量机方法不提供概率输出的问题,在支持向量机多类分类问题输出概率建模中,提出了加权后验概率建模方法。该方法在对多个两类支持向量机分类器的输出概率进行组合时,充分考虑了各个两类支持向量机分类器的差异。依据Bayesian理论,采用后验概率作为各个两类支持向量机分类器的权系数。实验结果表明,与投票法及Pairwise Coupling方法相比,加权后验概率方法具有较低的分类错误率,不仅具有较好的分类性能,而且得到的后验概率具有较好的概率分布形态。该方法有效地解决了实际多类分类问题中支持向量机的概率建模问题。     

基于概率密度演化方法的装配式箱涵构件可靠度研究

为提高装配式箱涵构件可靠度分析的计算精度和效率,依托实际工程,基于概率密度演化方法对其进行了研究.首先,建立了装配式箱涵构件的功能函数,推导出功能函数的广义概率密度演化方程,并采用有限差分法进行求解;其次,对求解得到的概率密度函数进行积分,得到构件的失效概率,进而获得相应的可靠指标;最后,与蒙特卡罗法进行对比,分析概率密度演化方法的适用性.研究表明:概率密度演化方法在装配式箱涵构件可靠度的求解过程中,从物理系统与随机系统联系的角度出发,更加充分地考虑了构件参数的随机性和样本点之间的概率联系.该方法与蒙特卡罗法相比可以有效避免随机收敛性,在保证结果唯一的前提下,提高了计算精度和效率.     

逻辑划分方法在古典概率问题中的应用

论述了逻辑划分方法在古典概率问题中的应用，以使教师在古典概率的教学中，能结合教学内容有意识地培养学生掌握划分的思想方法，发展学生的思维，化难为易，化繁为简，迅速解决各类问题，全面提高教学质量。     

梁板壳的概率变分原理

本文从最小势能原理出发,建立了梁、薄板及扁壳的概率变分原理及概率广义变分原理,它是建立概率有限元法、概率有限条法及概率样条函数方法的理论基础。     

集束箭弹命中概率分析的Monte-Carlo方法

研究集束箭弹命中概率的分析与计算方法.讨论了集束箭弹小箭分布特性,构造了小箭分布规律的数学模型,提出了分析集束箭弹命中概率的Monte-Carlo模拟方法.编写了采用Monte-Carlo模拟方法的集束箭弹命中概率计算程序并对实例进行了计算,得到了集束箭弹的命中概率及其与小箭散布参数的关系.研究结果具有工程应用价值,并证明了Monte-Carlo方法是分析集束箭弹命中概率的有效方法.     

船舶结构腐蚀检测及腐蚀模型不确定性分析

针对经典的概率论不能有效地处理检测概率的参数不确定性问题，提出了定量分析检测概率参数不确定性问题的贝叶斯方法，并以威布尔分布形式的检测概率为例，推导了量化参数不确定性的放大系数的计算公式。针对传统的数据分析法及专家判断法不能分析模型不确定性更新问题，基于无损检测信息采用贝叶斯更新方法量化了检测概率分布函数的统计模型不确定性，得到了检测概率统计模型权重的后验概率及相应的分布参数的后验概率密度函数。最后提出了分析船体结构腐蚀多层次模型不确定性问题的全概率模型法，并用算例证明了所提方法的有效性。     

基于勒让德多项式逼近法的M-C强度参数概率分布推断

 在岩土工程可靠度分析中, M-C 强度参数概率分布类型研究是一项基础性工作, 为此提出了岩土抗剪强度参数概率分布函数的勒让德多项式推断法。以岩石常规三轴试验数据为原始信息, 根据组合理论和线性回归分析方法, 构建了内摩擦角φ、摩擦系数f 和黏聚力c 的小样本信息库, 对样本数据的概率分布类型进行假设检验, 通过有限比较法得到M-C 强度参数的最优经典概率分布类型为正态分布。基于勒让德正交多项式逼近法得到了φ、f 和c 的概率分布函数, 并利用K-S 检验法与正态分布进行计算精度比较。结果表明, 勒让德多项式推断得到的概率分布函数的K-S 检验值比正态分布的小, 更符合样本实际观测数据的分布规律。     

几个不等式的概率函数证明方法

数学上某些不等式若运用确定性数学方法进行证明是比较困难的,而运用随机方法进行证明则较为简易。利用概率论的基本性质、随机概率模型、函数的凹凸性、分布列以及概率密度较为系统地论述了不等式证明中的一些概率方法,总结了应用概率的思想证明不等式的技巧。     

信息系统安全风险的概率描述及基本特征

给出了信息系统安全风险的概率描述方法,定义了风险强度,对计算网络信息系统总体风险概率及各别风险概率的基本方法做了探讨,从理论上为深入研究信息系统安全风险的统计特征提供了一种思路．     

带强制必然事件条件因子的全概率公式及其应用

对概率论中的全概率公式进行了有价值的拓展,提出并证明了带强制必然事件条件因子的全概率公式.基于该公式,对一直困扰人们,涉及强制必然事件随机问题的概率计算,给出了简单有效的计算方法.最后实例说明了其应用的广泛性.