关于伪Smarandache无平方因子函数的一个混合均值

对任意的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2,即Z(n)=min{m:n|m(m+1)/2,m∈N}.而伪Smarandache无平方因子函数Z_w(n)定义为最小的正整数m使得n|m~n,即Z_w(n)=min{m:n|m~n,m∈N}.利用初等和解析的方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与伪Smarandache无平方因子函数Z_w(n)的混合均值问题,并获得一个较强的渐近公式.     

求解两个与Smarandache函数有关的方程

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n│m!.对于任意给定的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m,使得n│1+2+…m=m(m+1)/2.对任意正整数n,伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)定义为最小的正整数m,满足n│mn,即Zw(n)=min{m∶m∈N,n│mn}.用初等方法研究了方程S(n)+Z(n)=n和Zw(Z(n))-Z(Zw(n))=0并给出了它们的全部解.     

伪Smarandache函数的混合均值

对任意的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2,,即Z(n)=min{m∶n|m(m+1)/2,m∈N}.而数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)d(3)…d(m),其中d(n)为Dirichlet除数函数,即D(n)=min{m:m∈N,n|∏i=1md(i)}.利用初等方法和解析方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与数论函数D(n)的混合函数Z(n)·ln(D(n))的均值问题,并得到一个较强的渐近公式.     

包含Smarandache函数的混合均值

对于任意的正整数n,函数Z(n)定义为最小的正整数m,使得n≤m(m+1)/2,即Z(n)=min{m:n≤m(m+1)/2}.利用初等及解析方法,通过分区间讨论研究了Smarandache LCM函数SL(n),Smarandache LCM函数的对偶函数SL(n)及函数Z(n)的混合均值,并给出了两个有趣的渐近公式.     

一个包含Smarandache函数的复合函数的均值

对于任意的正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,即S(n)=min{m:n|m!,m∈N},而函数u(n)的定义为,最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即u(n)=min{k:n≤k(2k-1),k∈N}.主要利用初等方法和解析方法,研究复合函数S(u(n))的性质,获得了较强的均值性质及渐进公式.     

关于Smaradache函数S(n)与除数函数σ_α(n)的混合均值

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,即S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}。本文的主要目的是利用初等方法研究Smarandache函数S(n)与除数函数σα(n)的混合均值,并给出了一个较强的渐近公式。     

关于F.Smarandache函数与素因数和函数的一个混合均值

对于任意正整数n,若它的标准分解式是n=Pα11 Pα22…Pαkk,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为:存在最小的正整数m,使得n|m!,即:S(n)=min{m∶n |m!,m∈N},素因数和函数定义为:(ω-)(n)=P1+P2+…+Pk,利用初等及解析的方法研究了F.Smarandache函数S(n)与素因数和函数(ω-)(n)的加权均值分布,得到了新混合函数S(n)(ω-)(n)的均值性质,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.     

关于Smarandache Ceil函数的均值问题

对任意正整数n,k≥2为给定整数,Smarandache Ceil函数S_k(n)定义为最小的正整数x,使得n|x~k,即S_k(n)=min{x∈N:n|x~k}.利用Smarandache Ceil函数的定义及解析方法,研究了Smarandache Ceil函数与素因子积函数U(n)的均值分布问题,并给出了(S_k(n)+U(n))~3的一个有趣的渐近公式.     

关于伪Smarandache函数的一个混合均值

对任意的正整数n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2,即Z(n)=min{m:n|m(m+1)/2,m N}.对任意的正整数n,算术函数Ω(n)定义Ω(1)=0,当n1且n=p1α1·p2α2...pkαk为n的标准分解式时,Ω(n)=α1p1+α2p2+…+αkpk.利用初等方法和解析方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与算术函数Ω(n)的混合均值问题,并得到一个较强的渐近公式.     

两个包含Smarandache函数和Euler函数的方程

对任意正整数n,著名的Smarandache 函数S(n)定义为最小的正整数m, 使得n|m!.Euler函数?n)定义为所有不超过n且与n互素的正整数的个数.用初等方法研究了方程?n)=S(n2)和?n)=S(n3),并给出了它们的全部解.     

一个包含F．Smarandache函数的复合函数

对任意正整数n,著名的F．Smarandache LCM函数SL（n）定义为最小的正整数七,使得n｜[1,2…,k],其中,n｜[1,2…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数。而函数Z（n）定义为最小的正整数k,使得n≤k（k＋1）/2,即Z（n）=min｜k：n≤k（k＋1）/2｜,主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数乩（Z（n））的均值性质,得到了一个有趣的渐近公式。     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S(W(n))的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W（n）为最小的正整数k,使得n≤k（3k＋1）,即（）W（n）=min{k：n≤k（3k＋1）,k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S（W（n））的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

一个包含Smarandache函数的混合均值

对任意n∈N＋,著名的F.Smarandache LCM函数SL（n）定义为最小的正整数k使得n｜[1,2,…,k],即SL（n）=min{k：n｜[1,2,…,k]}。本文利用初等和解析的方法研究了SmarandacheLCM函数SL（n）和除数函数σ（n）的混合均值,并给出了一个较强的渐近公式。     

关于Smarandache函数LS（n）均值研究

著名的Smarandache函数S（n）定义为：对于任意正整数n,存在最小的正整数m,使得n｜m,即：S（n）=min{m：n｜m,m∈N},本文利用初等及解析方法,研究了LS（n）的均值分布性质,否定了美籍数论专家F.Luca教授提出的一个猜想。     

关于非Newton渗流方程解的存在性的研究

通过对非Newton方渗流方程ut=div（ ｜▽u^m｜^p-2 ▽u^m）的Cauchy问题：QT =R^N × （0,T） , u（x,0） =u0（x）, x∈R^N,当p〉1,0 〈m≤1,0 〈 T〈∞ ,m（p - 1 ） 〈 1 时的研究,得到了在u0∈C^∞（R^N）且允许U0有一定增长性,即满足条件：C1 （1 ＋ ｜x｜p/p-1）^p-1/m（p-1）-1≤u0 （x） ≤ C2 （1 ＋ ｜x｜p/p-1）^p-1/1-m（p-1）时,其中C1≤C2为正常数,则初值问题存在局部广义解.     

与Virasoro代数密切相关的非有限分次李代数的导子

设L是复向量空间,它有一组基{Li｜i∈Z},在基元上定义括积为：[Lm,Lm]=（m-n）（Lm＋n＋Lm＋n-2）,m,n∈Z,这是一个李代数．我们确定了这个代数的导子都是内导子,即其一阶上同调群是平凡的．     

关于不定方程x2＋4n=y7

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2＋4n=y7,x≡0（mod 2）,x,y,n∈Z仅有整数解（x,y,n）=（0,4m,7m）,（±8·27m,2·4m,7m＋3）,（m∈N）.     

关于CML系统中按序列分布混沌问题研究

对如下形式的CML系统：xm＋1,n=（1-ε）,（xm,n-1）＋0．5ε｜f（xm,n-1）＋f（xn,n＋1）｜,其中f：R→R上的函数,且m∈No={0,1,…},n∈Z={…,-1,0,1,…}ε∈[0,1],进行了-定的研究和探讨。给出了在这个离散时空系统中按序列分布混沌的定义,并且得到了-个按序列分布混沌的充分条件,所得研究结论推广了文献[1]中的主要结果。