关于亚纯函数的正规族

主要证明了亚纯函数的正规族和分担值．以及亚纯函数的正规族和分担集合的几个结果。     

分担集合的亚纯函数正规族

把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题.目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程和整函数唯一性等方面都有着重要的应用.利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性.主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一族亚纯函数,S_1={a_1,a_2,a_3}和S_2={b_1,b_2,b_3}均为由3个互异的有限复数所构成的集合,如果对于任意的f(z)∈F,有{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2},那么F={f(z)}在D内正规.     

关于亚纯函数的正规族

亚纯函数正规族是亚纯函数的值分布理论的一个重要课题.主要讨论分担值的全纯函数族和亚纯函数族的正规性,得到的几个结果是文献(Fang M L,Zalcman L. Comput Meth Funct Theory,2001,1:289-299.)一个结果的改进和补充.正规族的相关理论在复动力系统和复微分方程等方面都有着重要的应用.     

涉及高阶导数分担值的亚纯函数正规族

<正>规族理论的发展经历了利用Nevanlinna值分布理论和L.Zalcman引理简化许多通过大量消去原始值而得到正规定则证明的过程,同时也建立了一系列新的正规定则。把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题。目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程、模分布和整函数唯一性等方面都有着重要的应用。文章主要探讨了亚纯函数的值分布理论,利用L.Zalcman引理研究了一类涉及高阶导数分担值的亚纯函数族的正规性问题,推广并改进了已有的结果。主要结果为:设F是区域D上的一亚纯函数族,k为正整数,a为非零有穷复数,若对任意的f(z)∈F,有f(z)-a的零点重级至少为k+1,且f(z),f~(k)(z)与f~(k+1)(z)IM分担a,则F在D上正规。     

关于亚纯函数族的几个正规定则

本文主要讨论了亚纯函数的分担值与亚纯函数的正规族之间的关系，得到了关于亚纯函数的一些正规定则。     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

主要研究了亚纯函数族的正规性,获得了涉及到零点重级和分担值的亚纯函数族的一般性正规定则,并举例说明了定理中对f的零点限制是有必要的.     

函数族涉及分担值的正规定则

研究了亚纯函数族涉及分担值的正规性.主要考虑区域D上亚纯函数族F中每对函数f和g满足f（k）-af-n与g（k）-ag-n分担值b时,F在D内是否正规,其中a和b是两个有穷复数使得a≠0,n和k≥2是两个正整数.两个例子说明本文结果的一些条件是不可去的.     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

正规性是单复变函数中的一个重要研究课题,本文主要研究亚纯函数的正规性问题.运用了Zalcman引理和正规族的相关理论,研究了与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到了与分担值相关的结论:设F是区域D内的亚纯函数族,a(≠0)与b(≠0)是两个有穷复数,若对F中的任意函数f,有f ′f=af=b,则F在D内正规;设F是区域D内的亚纯函数族,k是一正整数,a(≠0)与b(≠0)是两个有穷复数,若对F中的任意函数f,有f (k)f=af=b和f≠0,则F在D内正规.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规定则

研究了亚纯函数族的正规性,推广了涉及导数的亚纯函数族的正规定则,得到了涉及微分多项式的亚纯函数正规族的一个结果.即:设F为单位圆盘上的一族亚纯函数,a为任一非零有穷复数,k为一正整数.若对任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2,且L(f)(z)和f(z)IM分担a,则F在单位圆盘上正规.     

涉及微分多项式的亚纯函数族的正规性

在给定的条件下,讨论亚纯函数正规族与其微分多项式之间关系。     

关于分担集合的亚纯函数的正规定则

从分担值集的角度出发,研究了亚纯函数的正规性,推广了前人的结果,得到了关于分担集合的亚纯函数正规性的一个结果。即：设n,6为两个判别的有穷复数,s={a,b},如果{f（κ）}中所有函数,f（κ）在D内以S为IM分担值集。则{f（κ）}在D内正规。     

涉及导数的亚纯函数正规族

本文的第一部分考虑亚纯函数族与其导函数族之间的正规族关系。第二部分得到了全纯函数族的Montel正规定则的一个推广。     

一类亚纯系数高阶非齐次线性微分方程解与小函数的增长性

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和微分方程方法, 研究了亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解与小函数的关系, 得到了一类高阶非齐次微分方程解取小函数时的精确估计.     

亚纯函数涉及分担值的正规定则

运用Nevanlinna理论研究了亚纯函数涉及微分多项式与分担值的正规性问题,推广了张庆彩的结果.     

正规族与分担值

研究涉及一个分担值的全纯函数族的正规定则。同时,指出区域D上亚纯函数族F不一定具有正确性,如果对每个f∈F,f与f‘在D上仅有一个分担值。     

Lahiri型正规定理

利用亚纯函数的值分布理论,对分担值的Lahiri型正规性进行研究.得到了1个正规定理,推广了先前的一些结果.