非均匀Cantor型集的Hausdorff维数和测度

计算了非均匀Ｃａｎｔｏｒ型集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界。     

联立丢番图逼近中的一个分形集的Hausdorff维数

研究了一般联立丢务图逼近中的一个分形问题,得到了闰行于Ｅｇｇｌｅｓｔｏｎ的结果, Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ的结论。     

一类齐次Cantor集的Hausdorff测度

用一种比较初等的方法估计了一类齐次Cantor集的Hausdorff测度的下限,再用k阶基本区间作为覆盖类估计了该类齐次Cantor集的上限,从而得到了该类齐次Cantor集的Hausdorff测度的准确值.     

Hausdorff维数为零的齐次Cantor集及其多重维数

构造了一类Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的齐次Ｃａｎｔｏｒ集,并给出其多重维数．文中结果可作为已有结果的补充,也可作为描述Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的Ｆｒａｃｔａｌ集的结构不规则程度的一个方法     

齐次Cantor集的网测度性质及应用

研究了一维齐次Ｃａｎｔｏｒ集的网测度性质，建立了该集的自然覆盖网诱导的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度与通常Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的等价性，作为应用，完全确定了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

一类统计自相似集的重分形分解

将余旌胡和胡迪鹤所研究的统计自相似集K(ω)的限制条件放宽,利用Arbeiter与Patzschke的思想,构造了两个鞅,最终给出了在强开集条件下K(ω)的重分形分解集Kα(ω)关于支撑在K(ω)上的随机测度νq,ω的Hausdorff维数表达式.     

齐次三部分Cantor集的一个几何性质

令Cβ为压缩率为β∈(0,1/3)的齐次三部分Cantor集.本文研究一个可视性问题:对给定的β∈(0,1/3),考虑是否存在过原点(0,0)斜率为λ的射线Lλ(λ∈(0,1)),使得其与集合Cβ×Cβ相交仅仅包含原点.利用重正规化方法得到了一些结果.     

Z^d上乘积集的维数定理

对于Ａ∪→Ｚ＾ｄ１,Ｂ∪→Ｚ＾ｄ２Ｌ,讨论了Ａ×Ｂ的诸维数：ｄｉｍＨ,ｄｉｍＰ,ｄｉｍＫ,ｄｉｍＬ,Δ＾＊和ｄｉｍＭ的性质,得到了对应的维数定理。     

非相似压缩映射的不变集的维数定理

对于非相似压缩映射的不变集，Ｆａｌｃｏｎｅｒ曾在其组成部分是相离的情形下，得到了一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计．本文在一定条件下，对其组成部分有弱重迭的情形，证明了与之完全一致的结果，所获结果包含并推进了已有结果．     

一类广义非均匀Cantor集的Hausdorff测度的估计

推广了自相似分形集中最经典的例子Cantor三分集的构造,得到一类非均匀的Cantor-k（k∈N,k≥5）分集,并给出其Hausdorff维数和Hausdorff测度的上界.     

一类推广的Cantor集的Hausdorff测度

利用Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的定义和１个新技巧证明了一类推广的Ｃａｎｔｏｒ集Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度为１．进而得到更广泛的一类推广Ｃａｎｔｏｒ集Ｆ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的精确值     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

本文给出了一类由m个迭代系统Si(x)=aix bi,i=1,2…m确定的广义Cantor集的Hausdorff测度等于1的充要条件.     

扰动康托集子集的Hausdorff维数

讨论了一类与ω相关的扰动康托集 E(ω) 的子集 Bp(ω) 在相容与不相容两种情况下其 Hausdorff 维数的相关性质,并得出了子集 Bp(ω) 的 Hausdorff 维数的具体值.     

一类康拓型函数不可微点集的豪斯道夫维数

讨论了齐次康拓集Ｃ（「０,１」,｛２｝,｛ａ＾１＋ａｋ｝和偏齐次康拓集Ｃ＾＊（「０,１」,｛２｝,｛ａ＾１＋ａｋ｝）上的康拓型函数,在条件ａｋ≥０和ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ＝０（ｎ）下,并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数。     

一类多指标随机过程样本轨道的性质

设{X（t,ω）：t∈R^N}是R^d值轨道连续的随机过程,存在常数0＜α＜1,M＞0,β≥d使E｜X（t）-X（s）｜^β≤M｜t-s｜^αβ t,s∈R^N,（β＞N/α或E sup h∈[0,T]^N ｜X（t＋h）-X（t）｜^β≤MT^αβ t∈R^N,0＜T≤1得到了X关于Borel集的象集和图集以及水平集的Hausdorff维数的最佳上界;同时存在常数a,α,b＞0使P（｜X（t）-X（s）｜≤｜t-s｜^α x）≤ax^d t,s∈R^N,x≥0得到了X关于Borel集的象集和图集的Hausdorff维数的最佳下界。     

Cantor集的余维数与上盒维数及其关系

讨论了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集的上盒维数及余维数之间的关系,得到了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集具有上盒维数和余维数相等的特性.