二阶随机脉冲微分方程周期边值问题随机解的存在性

本文在一定条件下,研究了形如 x″=f(t,x,x′,ω),t∈(0,T),t≠t_k,ω∈Ω,k=1,…,p. x(t_k~+,ω)=I_k(x(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x′(t_k~+,ω)=N_k(x′(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x(0,ω)=x(T,ω),x′(0,ω)=x′(T,ω),ω∈Ω(T>0为某常数)的二阶随机脉冲微分方程周期边值问题,得到了解的存在定理.     

关于集值随机算子方程随机解存在性的一个一般定理

全文中,恒设(Ω,σ,μ)表一完备的概率空间,(X,d_1),(Y,d_2)表任给的两个完备可分的度量空间,2~X(2~Y)表X(Y)中全体非空子集的族.本文所用概念及记号均同文献[1～4]. 引理1 设A:Ω→2~X具有可测图,函数f:GrA→R~+=[0,+∞)为可测随机函数,若?ω∈Ω,存在x∈A(ω)使得f(ω,x)=0,则存在A的可测选择V(ω)使得f(ω,V(ω))=0? ω∈Ω. 定理1 设E:Ω→2~X具可测图,{T_n}:GrE→2~Y是一列可测的集值随机算子且每个T_n取闭集值,若?ω∈Ω,方程组V_n(ω)∈T_n(ω,x)在E(ω)中有公共解,那么随机算子方程组V_n(ω)∈T_n(ω,x)在E中有公共随机解,其中{V_n}为Y-值随机元列. 推论1 设E:Ω→2~X是可分的且取闭集值的多值可测映象,{T_n}:GrE→CB(Y)是一列     

一类随机算子方程(Aω,x,x)+u0=B(ω,x)的迭代收敛性

利用锥理论和非对称迭代方法, 研究了半序实Banach空间中一类随机算子方程(Aω,x,x)+u0=B(ω,x))的随机不动点的存在唯一性, 给出了迭代序列收敛于解的误差估计, 把某些反向混合单调算子的不动点定理进行了随机化.     

随机关系数据库的证据生成与合成

本文提炼出随机关系数据库,并给出了随机关系数据库的生成与合成方法. 设Ω={ω}为基本事件集,|P为Ω上的概率分布.X为Ω上的随机变量,且取值全体为称为外延空间.不妨设p_x(x_i)=P{ω;X(ω)=x_i}0(i≤N)。设θ_j(j≤M)为Ω上一组随机变量,记为属性集,称为内涵空间.用W_i表示θ_i(i≤M)的所有可能取值集合,W=(?)W_i为W_i(i≤M)的笛卡尔乘积空间.映射I:W_x→W称为X×(?)上的关系,(X×(?),I,W)称为随机关系数据库.例如,W_i={0,1}(i≤M),I(x)表示一个M维向量,且每个分量仅取0和1.用I_j(x)表示第j个分量取值,则     

随机线性拓扑空间

本文首次引入随机线性拓扑空间,并借助于随机线性泛函理论推广了Mackey定理与K.Fan不动点定理.1 随机线性拓扑空间的基本定义及性质定义1 称(E,{x~d}_(dε△)为数域K上以概率空间(Ω,σ,μ)为基的随机赋范空间((△,<)为某一定向集),如果E是数域上K的线性空间,对任给d∈△,映象x~d:E→L~+(Ω)(见文[1])满足下面各条(1)x_p~d∈L~+(Ω),且如果?d∈△,x_p~d(ω)=0a,s当且仅当p=θ; (2)x_α~dp(ω)=(α)x_p~d(ω)a.s?α∈E,p∈E,d∈△; (3)?e∈△,?d∈△使得?p,q∈E,都有X_(p+q)~e(ω)≤X_p~d(ω)+X_q~d(ω)a.s;     

随机度量投影的系列性质

主要研究了随机度量投影的系列性质,揭示了随机度量投影■c及其单值选择■c之间的联系。如果集值随机度量投影■c为集值随机算子,则其单值选择■c为随机算子。■c为集值随机算子等价于■c(ω,x)=C1{■c(ω,x);n≥1},ω∈Ω,x∈X,其中■c(ω,x)=C1{■c(ω,x);n≥1}为一列随机算子,且n≥1,x∈X,■c(·,x)为■c(·,x)的强可测选择。     

一类新的随机不动点定理

利用锥理论和Zorn引理研究了一类非线性随机方程x（ω）=A（ω,x（ω））．在取消随机不动点中最重要的连续性条件下,得到了一类新的随机不动点定理,改进和推广了以往的一些结果．     

一类多时滞中立型随机微分方程的指数稳定性

考虑了下列非线性多时滞中立型随机微分方程d[x(t)-u(x(t-t_1)]=f(x(t),x(t-t_2),t)dt+g(x(t),x(t-t_3),t)dw(t),t≥0.利用Lyapunov方法获得了该方程的p阶矩指数稳定性的一些判别准则.通过Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理证明了该方程的几乎必然指数稳定性.     

无界区域上具有记忆项的随机波动方程的拉回吸引子的存在性

在无界区域Rn(n≤3)上研究了如下具有线性记忆项的随机波动方程的渐进行为u tt+αu t-k(0)Δu+λu+f(x,u)-∫∞0k'(s)Δu(t-s)ds=g(x)+h(x)dωdt。其中,当n=3时非线性项f具有次临界增长率,当n=1,2时f可具有任意增长率。运用解的一致估计方法在H1(Rn)×L2(Rn)×M1(Rn)上证明了对应的随机动力系统拉回吸引子的存在性。     

集值随机算子方程的解及其应用

在本文中,我们首先对具有连续随机集值算子的随机集值算子方程的随机解证明了一个一般的存在性定理,作为应用我们可以得到许多决定性集值或单值算子方程可解性结果的随机推广。其次我们对随机集值算子引入了随机弱收缩方向和随机弱定向压缩概念,利用此概念,我们对随机集值算子方程0∈P(ω,x)和u(ω)∈P(ω,x)的随机解机证明了几个存在性定理,改进和推广了Altman 和作者的某些最近结果.     

随机算子的随机固有元与随机零点指数

提出随机算子的随机固有元与随机零点指数的新概念，利用随机拓扑度理论证明了几个定理，得到了若干新的结果。     

随机凝聚算子的随机不动点定理及其应用

利用随机凝聚算子的Leray-Schauder随机不动点定理,得到了随机凝聚算子的若干新的随机不动点定理,并将有关结果应用于随机积分方程.     

随机不动点指数和随机不动点定理

本文第一作者曾建立了随机拓扑度理论,以此为工具得到了一系列随机不动点定理,它们是一些著名不动点定理的随机化,并指出可以用完全相同的思想和方法建立随机不动点指数理论和一系列随机不动点定理.本文对此作详细的论述,是此项工作的继续.     

随机单调算子的随机不动点定理

讨论了随机单调增(减)算子和随机混合单调算子的随机不动点的存在性，得到一些新的随机不动点定理．     

随机环境中非紧邻随机游动的存在性

利用单调类定理和测度扩张理论研究了非负整数集上的随机环境中非紧邻随机游动,证明了这种模型的存在性.     

一类随机环境中随机游动的常返性

文章对右半直线上随机环境中随机游动进行了讨论,当环境是平稳遍历时得到了一个常返与暂留准则,并进一步研究了它的正常返和零常返性质。     

随机激光中环形随机腔的谐振特性分析

采用时域有限差分法(FDTD)直接求解Maxwell方程组,分析了二维随机激光器中环形随机腔的构成、形成条件及光波模式特性等.计算表明:随机激光器中形成环形随机腔的散射体临界浓度为30%;随机腔中模式数随散射体粒径增大而增加,且光波模式向低频方向漂移;模式频率间隔只受散射体粒径影响而与散射体浓度(占容比)无关,粒径增大时频率间隔变小;模式特征与散射体的类型无关,最优散射体折射率在2左右.由计算结果可知,可以根据增益介质的特性来选择散射体的参数以得到随机激光的最佳输出特性.     

一类随机环境中非紧邻的随机游动的常返性

本文对一类随机环境中非紧邻的随机游动(包括紧邻情况)进行了讨论,得到了一个便于计算的常返性准则,并通过举例说明用随机环境来代替其平均,其随机游动的性质可能完全相反。     

半直线上随机环境中的可逗留随机游动的常返性

研究了在随机变量独立情形下,右半直线上可逗留的随机环境中的随机游动的常返性和非常返性,推广了Solomon的研究框架.     

一类随机环境中的随机游动的零常返性

在Ｓｏｌｏｍｏｎ的条件下，本文证明了随机环境中的随机游动Ｘｎ，ｎ≥０零常返的充要条件为Ｅｌｎβ１／α１＝０，进而得知：ＲＷＩＲＥ，Ｘｎ，ｎ≥０零常返与常返等价。