小波变换与Fourier变换的关系

从对Fourier变换的分析揭示出小波变换是数学本身发展的必然;从Fourier分析的局限性,讨论小波变换的变焦距特性;从Fourier变换的固定基给出小波变换基的选取原则,从而得出小波变换是Fourier变换的继承和发展。     

小波变换法求电磁波动方程的高频解

提出了一种利用小波变换求解不连续性变系数电磁波动方程高频解的新方法,解决了 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换法无法解决的分层非均匀无耗媒质中波的传播与反射问题。并用该方法计算了一个 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换法能求解的特例,两种方法计算结果完全一致     

一元广义函数Fourier变换定义的讨论

研究解析泛函Ｆｏｕｒｉｅｒ逆变换的定义和计算公式。给出了广义函数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的新定义。广义函数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的定义被推广到解析泛函的情形,用新定义建立了解析泛函Ｆｏｕｒｉｅｒ逆变换的计算公式。     

Mobius反演与“算术 Wavelet变换”

将数论中的Ｍｏｂｉｕｓ反演公式应用到小波级数上，用以计算小波级数展开式的系数。这种算法是不同于Ｍａｌｌａｔ算法的新算法，是近几年来兴起的算术Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在小波分析中的推广，并称之为算术Ｗａｖｅｌｅｔ变换。     

多维及广义函数的Fourier变换定理

本文对Ｒｎ上Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的性质及超广义函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换定理进行了系统的研究，并给出了更一般的形式     

Radon变换的一个反演公式

简要介绍了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、Ｈｉｌｂｅｒｔ变换和Ｒａｄｏｎ变换之间的某些联系，由此导出了Ｒａｄｏｎ变换的一个新的反演公式。     

积分变换教学实践与体会

介绍笔者将系统教学法与比较教学法运用于Ｆｏｕｒｉｅｒ变换与Ｌａｐｌａｃｅ变换性质教学的一些尝试,以期与同行商榷。     

基于Fourier变换离散化的连续小波变换频域算法

对于固定的尺度,小波变换是待分析信号与小波基函数的线性卷积。当小波基函数的Fourier变换有显式表达式时,利用其Fourier变换进行线性卷积称为小波变换的频域计算方法。由于线性卷积的长度大于信号的长度,因此,选取线性卷积中的哪一部分作为小波变换的系数也是一个亟需回答的问题。本文利用Fourier变换的离散化和离散Fourier变换的关系由小波变换时域算法推导了小波变换频域算法,证明了时域算法与频域算法的等价性;解释了这两种方法分别应该选取线性卷积中的哪一部分作为小波变换的系数;分析了频域算法产生边界效应的原因;给出了频域算法中参数的选取方法,以便克服边界效应。时间复杂度分析以及数值实验均表明了频域算法至少比时域算法减少了1/3的运行时间。     

FOURIER变换在脑电信号处理中的应用及其局限

介绍了Ｆｏｒｉｅｒ变换在脑电信号处理中的应用，分析了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换存在的局限，指出解决的途径。     

Fourier变换和Gabor变换与小波变换的比较研究

对Fourier变换、Gabor变换和小波变换进行比较.从Fourier变换的定义出发,进行分析阐述,指出了Fourier变换不具有局部化分析的功能以及时频完全分离的缺点;通过对Gabor变换的核函数进行时频两域分析,说明了它品质因数是不恒定的以及它的一些缺陷;最后对小波变换的核函数进行分析,论述了小波变换具有品质因数恒定和多分辨率分析等优点.     

偏微分方程中的Fourier变换及其应用

Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二维热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ＾ｎ）和ψ（Ｒ＾ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ＾ｎ）广义函数空间上，求出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程、热传导方程、常系数椭圆算子方程以及形如δｕ／δｔ＝ｐ（δ／δｘ）ｕ的方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的基本解。最后引入了Ｆｏｕ     

周期函数的Fourier变换

周期函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换朱佩珍（天津轻工业学院基础科学系）Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换定义为：它是Ｆｏｕｒｉｅｒ级数对非周期函数的推广，但是对周期函数而言，因为它不具备在（－∞，＋∞）上绝对可积的条件而不能进行Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。作为广义函数理论的重要...     

三维小波功率谱

本运用高维小波变换理论，通过三元张量积多分辨分析方法，严格推导出了三维分离小波功率谱的计算公式，并找到了它与传统的Ｆｏｕｒｉｅｒ功率谱之间的联系。由于实际样本总是有限取样的，常常是不完备的，作为Ｆｏｕｒｉｅｒ功率谱的补充，小波功率谱可能测量了密度场结构的不同方面，对于宇宙大尺度结构的成团统计分析研究，有着潜在的应用价值。     

小波函数在混沌系统控制中的应用

1　概述1 1　小波分析的基本理论小波分析可以说是众多科学研究工作者经过近一个世纪的不懈努力和辛勤研究 ,在上个世纪末期在应用数学领域中迅速发展的一门新兴学科 ;由于它相对于Ｆｏｕｒｉｅｒ分析能真正实现“时 -频”分析和多尺度分析 ,能够更有效地从信号中提取信息 ,从而解决了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换难以解决的问题 ,因而在信息处理、图象识别、数据压缩、系统辨识、故障诊断及控制等方面得到了广泛的应用 ,被预为“数学显微镜” ;传统上使用Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的地方都可以用小波分析替代。如果函数Ψ (ｔ)∈Ｌ2 (Ｒ) ,且其Ｆｏｕｒｉ…     

非紧致一秩对称空间Cartan运动群上的Radon变换

本文研究与非紧致一秩Ｒｉｅｍａｎｎ对称空间相应的Ｃａｒｔａｎ运动群上的Ｒａｄｏｎ变换，用Ｗｅｙｌ分式积分求出了这种变换的逆，并用这种逆Ｒａｄｏｎ变换导出Ｆｏｕｒｉｅｒ代数中元素的局部正则性，最后证明了任一则Ｋ－轨道不是Ｆｏｕｒｉｅｒ代数的谱综合集。     

小波变换与Fourier变换的比较

小波分析是一门正在迅速发展的新兴学科。根据小波变换与Fourier变换的比较,得出了小波变换相对于Fourier变换的优越性,并总结了当前小波研究在理论方面的主要工作,结合应用提出目前应用中有待研究的方面,对于小波技术发展应用具有理论指导意义。     

用准同步离散Fourier变换实现高准确度谐波分析

论文介绍了准同步、离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（ＤＦＴ）算法,它是为解决采样周期和信号周期在不严格同步的情况下,实现高准确度谐波分析问题的方法。文中首先采用准同步算法实现周期函数非同步采样时高准确度平均值的计算,然后通过一个新构造的函数,把Ｆｏｕｒｉｅｒ变换转化为求解一个周期函数的平均值的问题,进而,将准同步算法和Ｆｏｕｒｉｅｒ变换有机结合在一起,离散后得到一个非严格同步情况下进行计算机高准确度谐波分析的计算公式。模拟测试证明,这种方法比ＤＦＴ的准确度提高一个数量级。在采样周期偏差不超过半个周期、采样点数满足采样定理的情况下,合理选择算法中参数,能够获得接近于“理想同步采样”的准确度。     

小波变换与Fourier变换的比较

小波分析是一门正在迅速发展的新兴学科。根据小波变换与Fourier变换的比较,得出了小波变换相对于Fourier变换的优越性,并总结了当前小波研究在理论方面的主要工作,结合应用提出目前应用中有待研究的方面,对于小渡技术发展应用具有理论指导意义.     

基于小波变换的随钻数据去噪算法研究

随钻测量技术是现在钻井过程中最重要的环节之一。基于小波变换的随钻测量的信号处理是非常有前景的课题。通过分析随钻测量系统的基本原理及随钻测量信号的特性,结合随钻测量与小波变换,应用相关性理论以平均去噪效果为参照,对各种小波基的尺度参数和消失矩进行评价,得到最佳参数组合小波基。在合理选择最佳小波基的基础上,对随钻测量信号进行了仿真分析。仿真结果表明小波变换可以从强噪声背景的随钻测量信号中有效提取有用信号。     

用于齿轮故障诊断的复小波变换相位功率谱方法

基于复小波基函数的信号小波变换,体现了小波变换的多分辨特性。复值小波能从幅值与相位两个角度提取被分析信号的信息,在齿轮故障振动信号处理中可以更好地识别故障模式。