点集拓扑学中集族运算的一个问题

运用数理逻辑的方法,对点集拓扑学中集族运算的两个结果∪γ∈ф Aγ=ф和∩γ∈ф Aγ=X进行了证明.澄清了一些错误认识,获得了较好的结果.     

单向S-粗集的副集代数性质

从副集的代数系统方面进行研究,讨论了近似空间上单向S-粗集的副集的代数性质,给出副集的交、并、补的定义。基于此,多方面探讨了副集的代数性质,如：它是一个偏序、分配格、软代数。     

LF拓扑空间中的S-第一纲集和S-第二纲集

作为[2]的续篇,给出LF拓扑空间中的S-稠密集,S-无处稠密集,S-第一纲集,S-第二纲集的定义,并讨论它们的一些性质。     

有限集合上封闭集族的计数

设集合X={a1,a2,a3,…,an},f(n,m)表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目。证明了f(n,m)={3n-2n,m=2;4n-2.3n+2n,m=3;5n-25.4n+2.3n-2n-1,m=4;6n-3.5n+3.4n-3n,m=5其中n=1,2,3,…。     

S-饱和集的性质及其应用

在一般拓扑空间(X,τ)的非标准扩张(*X,*τ)中引入S-饱和集的概念。在一定条件下,St映射对于S-饱和集保持集的基本运算。基于这一事实,证明了标准Souslin集与Loeb可测集的关系定理,得到*μL-零集在St映射下μ-零集的一个充分条件。     

S-饱和集的性质及其应用

本文在一般拓扑空间(X,τ)的非标准扩张(*X,*τ)中引入S-饱和集的概念.在一定条件下,St映射对于S-饱和集保持集的基本运算.基于这一事实,证明了标准Souslin集与Loeb可测集的关系定理,得到*μL-零集在St映射下是μ-零集的一个充分条件.     

函数S-粗集

利用S-粗集(singular rough sets)，提出了函数S-粗集，给出了函数S-粗集的数学结构和特性．函数S-粗集具有两类形式：函数单向S-粗集，函数双向S-粗集．提出了函数S-粗集与S-粗集的关系定理．函数S-粗集是S-粗集的一般形式，S-粗集是函数S-粗集的特例．函数S-粗集是粗集研究的一个新方向．     

有限集合上封闭集族的计数（续）

设集合X={}a1,a2,a3,,an,f（n,m）表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目.证明了f（n,6）=7n-7/2·6n＋5n＋1-4n＋1＋2·3n-2n-1,其中n=1,2,3,….     

概率S-粗集与它的生成结构

提出了概率S-粗集,给出了概率单向S-粗集与概率双向S-粗集的数学结构,分析了概率S-粗集与概率粗集以及Pawlak粗集的关系.     

双向变异S-概率粗集和它的属性概率性质

利用双向变异S-粗集的属性动态迁移特性,结合知识库中的统计信息,提出了双向变异S-概率粗集.讨论了双向变异S-概率粗集的属性概率性质,为获得动态的决策规则奠定了基础.利用上述讨论,给出了一个具体的应用实例.     

商集与商集的基本运算

R是A上等价关系，R的所有等价类构成了等价关系R的商集A／R，商集A／R是集合A的划分。商集是关系代数中的一个重要概念，在计算机科学和技术、信息科学和信息工程中都有广泛的应用。但是人们对商集的运算规律和运算结果的研究甚少。本文定义了等价关系的商集的两个基本运算，即商集的加法与乘法。根据商集的结构和性质，给出了商集乘法运算结果的两种表达方式。一种是用等价类通过某种运算构成的集合表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。商集的加法运算是一个较复杂问题，加法的运算结果也较难表示。为了准确简洁地表示加法的运算结果，文中引进了不相交并集族的概念，同时也给出了加法运算结果的两种表达方式，一种是用不相交并集族表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。     

关于一类n维自映射的周期点集

设f是可降的n维自映射,给出了当f的周期点集是闭集时的一系列等价条件,将一维自映射的情形向更为一般的一类n维自映射推广.     

三元素集合中的自封闭加法与2~n系列伪随机信号编码

建立-1,0,1三元集合中的自封闭加法和2n系列伪随机信号编码原理,据此得出包含任意个主频的随机信号。研究结果表明:各主频的振幅均匀,在对数坐标中等距离分布;2n系列伪随机信号是地球物理探测、仪器测试、频率域雷达等的理想信号。     

基于特征点集搜索的三维序列livewire分割方法

三维计算机断层图像(CT)或核磁共振图像(MRI)数据量较大,仅仅依靠人工分割整个数据集相当耗时,且分割结果因操作者不同而带有主观性.三维序列图像数据相邻切面间的分割目标形状和纹理通常具有一定的相关性,文章充分利用了这样的先验知识,提出了基于特征点集搜索的三维序列Live Wire 分割方法,旨在尽可能少的人工交互下,...     

基于点数据集三维空间曲面三角化算法实现

在地质、医学等科学研究领域中,基于原始数据建立三维空间图像模型的研究具有较高价值;特别在三维地质构造建模中,测量获取的原始数据采用点数据集形式表示。基于点数据构建三维空间曲面三角化网格模型能够很好地还原点数据集所表示的曲面形态和展布,在现有的三角化剖分算法研究的基础上,提出一种基于点数据集三维空间曲面三角化网格模型生成算法;该算法生成的网格模型质量较高,能够较好地描述点集所表示的曲面形态。采用描述地质界面的点数据集进行算法验证与测试,根据边界数据实际情况,生成三维空间曲面三角化模型并更新网格模型边界,效果比较理想。     

基于样图的纹理合成在三维点模型上的实现

结合点模型的图像处理技术,提出一种点模型上的三维纹理合成新方法。该方法在点模型表面用Kdtree建立离散点之间的联系,从而建立与样图的映射关系寻找纹理值,最后用点的绘制方法进行绘制,完成纹理合成。实验结果表明,本方法有效地保持了生成的纹理结构和视觉效果的连续性和平滑性,在三维纹理合成领域实用、有效。     

亚度量族生成空间中映射的不动点定理

引进亚度量族生成空间的概念,证明了这类空间中映射的几个不动点定理。     

集列极限的定义与运算

对于一般集合列的极限给出全新的一般性定义,并对一般的集合列极限的交、并、差、补、幂的运算进行了系统的研究,以揭示集合列极限的内在运算规律。     

集对分析中联系数的运算及其应用

联系数形式为μ=a bi cj,a,b,c∈R,i∈[-1,1]j=-1或μ=a bi，μ=a cj，μ=bi cj，是普通数的概念的推广，在解决不确定性问题中有很广泛的应用。定义了两个联系数相等的概念，给出了各种形式的联系数的加法、减法、乘法、除法及其运算规则。以加法为例，可以得到这样的结论：∑k=1^n μk=∑i=1^nak ∑k=1^nbki ∑k=1^nckj,∑k=1∞μk=limn→∞∑k=1^nμk=limn→∞∑k=1^nak limn→∞∑k=1^nbkj limn→∞∑k=1^nckj和同时对这些运算给出了简单的应用。     

基于佳点集遗传算法的边缘检测

为了提高遗传算法应用于边缘检测的收敛速度,提出了一种基于佳点集遗传算法(GGA)的边缘检测方法.该方法利用佳点集理论构造交叉操作使得子代保留最能代表其家族性能的双亲共同基因以提高算法收敛速度.在用遗传算法进行边缘检测之前,将图像的灰度值特征空间转换为模糊熵特征空间,然后运用模糊熵理论对图像进行相异性增强处理,滤去非边缘像素以便缩小解空间规模,为提高算法的收敛速度提供了另一个有效的途径.实验结果表明,所提出的图像边缘检测方法具有较好收敛效率,所检测出的图像边缘细节丰富、单边缘、定位准确.