一类二次系统存在极限环的充分条件

在平面二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2 mxy ny^2 dy/dt=x(1 ax),(a≠0),的基础上做了一些研究．给出了当n=0,m=-a,l-aδ≠0时,二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2-axy dy/dt=x(1 ax),(a≠0)。存在极限环的一个充分条件。     

Van der pol方程极限环的方程

考察与Van der pol方程等价的Reyleigh方程它可以化为方程组dy/dt=x,dx/dt=-y+μ~2(x-x~3/3) (1′)     

一类三次微分系统极限环的存在性和唯一性

研究一类三次微分系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3 dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0与b2=4a两种情形下,讨论该系统极限环的存在性和唯一性.     

一类二次系统存在极限环的充分条件

平面二次系统(Ⅱ)类方程的形式为(dx)/(dt)=-y+δx+lx~2+mxy+ny~2,(dy)/(dt)=x(1+ax),(a≠0). (1)系统(1)只有一个奇点的充要条件为 n=0,m=-a,l-aδ≠0,这时,(Ⅱ)类方程化为(dx)/(dt)=-y+δx+lx~2-axy,(dy)/(dt)=x+(1+ax),(a≠0).(2)本文给出系统(2)存在极限环的一个充分条件.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统(2)至少存在一个极限环.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统(2)至少存在一个极限环.证明:定理的条件包括以下四种情况:(i)a>0,l>0,0<δ0,l<0,-1相似文献   

一类C^r系统的闭轨分支

讨论一类C^r系统dx/dt=-y x(x^2 y^2-1)^k λxf1(x,y) dy/dt=x y(x^2 y^2-1)^k λyf2(x,y)的闭轨分支问题,借助后继函数的零点,得到其单重极限环产生的唯一性,以及k重极限环可以产生两个极限环的充分条件。     

一类奇次微分系统极限环的存在唯一性

对系统{dx/dt=-y(1-axn)(1-bxn) δx-lx2n 1dy/dt=x(1-axn)(1-bxn)进行定性分析,运用无切线段、旋转向量场理论及N.Levinson与O.K.Smith定理得出其极限环的存在性、不存在性及唯一性的一系列充分条件.参12.     

一类具有奇异积分直线的平面三次微分系统的极限环

研究三次系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0,D≥l/b2与b2=4a,b≠0,D≥4b/2l时,该系统极限环的存在性问题,证明了系统在上述条件下均不存在极限环.     

在指标为十1的初等奇点外围Dulac定理的逆命题

本文解决如下问题:即当方程在 dx/dt=-y 2dx 1x~2 mxy ny~2=P(x,y) dy/dt=x(1 ax by)=Q(x,y) (1) (0,0)外围不存在极限环与周期环,且(0,0)为指标 1的初等奇点时,是否一定存在B(x,y)使 在(0,0)外围保持定号?并作出了B(x,y)的较简单的形式。     

极限环存在性的控制判别

在一定条件下,方程组dx/dt=y dy/dt=-y(x)的两条闭轨线所构成的环域,可作为方程组{dx/dt=y-F(x) dy/dt=-g(x)的广义Poincare-Bendixson环域,从而肯定方程组dx/dt=y-F(x) dy/dt=-g(x)的单侧极限环的存在性.     

具功能反应的食饵与捕食者两种群模型的极限环

研究了具功能反应的食饵与捕食者两种群模型：{dx/dt=x(θ1 θ2x-θ3x^2-y),dy/dt=y(-1 x).讨论了该系统平衡点的性态，并证明了权限环的存在性与惟一性及其全局稳定性。     

一类奇次系统极限环的存在性

讨论了一类奇次微分系统{dx/dt=-y（1-ax^2（n-m））＋δx^2m＋1-1x^2n＋1 dy/dt=x^2k-1（1-bx^2（n-m）得到了其极限环存在的充分条件。     

一个生化系统极限环的存在唯一性定理

文献给出了如下一个生化反应系统:dx/dt=a-bx-xy~2dy/dt=bx+xy~2-y其中a>0,b>0;x>0,g>0对于系统(1)的研究已发表了多篇文章.本文给出了一个极限环存在唯一性的充要条件为a~2-b>(a~2+b)~2,并画出了系统的全局结构图。从而完整了对该系统的研究.     

一类多项式系统极限环惟一性与奇点分支

得到一类多项式系统dx/dt=-y+δx+lx²+mxy,dy/dt=x(1+a₁y+…+a_ny)在奇点O(0,0)的焦点量公式和极限环存在惟一性的完整结果,最后给出不变直线上各奇点的分支情况及几何特征。     

(Ⅱ)类方程的分歧曲线(二)——方程(dx)/(dt)=-y+dx+mxy-y~2,(dy)/(dt)=x(1+ax)的分歧曲线的趋向及其唯一性

本文对文[1]中讨论的方程:dx/dt=-y dx mxy-y~2,dy/dt=x(1 ax)(d=m)作了进一步的研究,利用文[3]的结果证明了C_2的唯一性;研究并且确定了分歧曲线C_1的趋向,对文[1]的定理7作了修改,用此严格证明了C_2~*的存在性和唯一性。     

方程dx/dt=-y(1+y-mx),dy/dt=x(1+ax)的轨线的全局结构

在文[1]中我们曾证明方程: dx/dt=-y(1+y-mx),dy/dt=x(1+ax) a≠0 (1)当m=0时有中心点(可积分),而当m≠0时没有闭轨线和含奇点的闭轨线。不失一般性,可设a≤0。在[1]中曾在条件     

溴化重稀土甘氨酸配合物的热分解动力学

用差示扫描量热法(DSC)研究了三种溴化重稀土甘氨酸配合物(GdBr3·3Gly·3H2O、TbBr3·3Gly·3H2O、DyBr3·3Gly·3H2O)的非等温热分解过程,用Ozawa法、Kissinger法、Achar微分法及Coats-Redfern积分法计算了配合物的热分解动力学参数(E和A),并推断出了配合物失第1分子水、失第2分子水、脱甘氨酸步热分解反应的机理函数,其热分解动力学方程分别为:da/dt=A/β·e-E/RT(1-α),dα/dt=A/β·e-E/RT(1-α)2,dα/dt=A/β·e-E/RT(1-α)2     

酸式邻苯二甲酸铜的热分解动力学研究

在水溶液中用硫酸铜和邻苯二甲酸氢钾反应合成了Cu(C8H5O4)2·2H2O,并得到了该配合物的单晶体,通过元素分析、IR光谱、TG-DTA对产物进行鉴定.以Achar法、Coats-Redfern法对TG曲线数据进行非等温动力学拟合,得到第一步脱水反应的动力学方程为dα/dt=Aexp(-E/RT)2(1-α)[-1n(1-α)]1/2,活化能E=135.0kJ/mol,指前因子lg(A/s-1)=14.89;第二步热分解的动力学方程为:dα/dt=Aexp(-E/RT)[-ln(1-α)]-1,活化能E=289.7kJ/mol,指前因子lg(A/s-1)=26.86.     

关于具有三阶细焦点的二次系统的极限环的分布

本文讨论以O(0,0)为三阶细焦点的二次系统的极限环的集中分布问题;对于粗焦点N(0,1)外围极限环的唯一性也作了初步的讨论,得到一些局部性的结果。同时本文还尝试用Hopf分支定理讨论极限环的唯一性。形如dx/dt=-y lx~2 5axy ny~2 dy/dt=x ax~2 (3l 5n)xy的二次系统的奇点O可能具有三阶细焦点或中心,现在讨论系统(1)的极限环集中分布问题。先看几种特殊情(?)。     

方程(dx)/(dt)=-y dx mxy-y~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)的轨线的全局结构

本文就方程dx/dt=-y dx mxy-y~2,dy/dt=x(1 ax)已知不存在闭轨线和含奇点闭轨线,且d=m时的各种可能情况来分析其全局结构及在(a,m)参数半平面上分歧曲线的存在性与相对位置,同时证实了文[2]的关于分歧曲线的一点猜想:当方程d=0,m′<-a′时的(?)是一条真正的曲线,它不可能有内点,也不可能多于一条。     

非线性动力学体系的最优估计

本文讨论了非线性动力学体系的状态和参数估计问题。在化学反应中,已知x(t)和dx/dt的近似函数z_1(t)、z_2(t)时,可提出最优化问题。■,本文用动态规则的方法,得到dx/dt的最优估计,进而可以求出最优的状态函数;並对这一过程,给出了数值计算公式,进一步又提出了由最优化问题■估计状态参数α_1,α_2,…,α_p的方法。