关于超球的Cauchy型积分

龔昇、孙繼广在[2]中首先定义了超球的Cauchy型积分的主值,証明了对于滿足Lipschitz条件的函数f(u),其Cauchy型积分的主值是存在的,并且給出了从球内部趋于边界时,Cauchy型积分的极限值,得到了类似于一个变数时的Plemelj公式。本文給出超球的Cauchy型积分主值的一种新定义,得到了不同于[2]的Plemelj公式。所謂超球的Cauchy型积分,是指     

真实气体平衡流反射型激波风洞性能计算

本文首先給出以氮作为稀释剂的氢氧燃烧驅动参数的計算方法;其次,以貝德方程作为高溫空气近似状态方程,推导出一套激波管流动参数的数值計算公式,运用文献[2]等給出的数据,拟合了一些适用于快速計算高超音速噴管平衡流动和风洞試驗段自由流参数的逼近公式,最后,給出計算結果并对結果进行了討論。     

关于多级火箭的最大的最大速度方案

基于多级火箭的速度公式(见[1]中第94页公式(4.2)及[2]中第68—69页公式(1.2)),我们在[2]和[3]中解决了下述寻求多级火箭的最大速度方案问题;设一多级火箭的最后载荷G、第i级的喷射速度K_i、火箭余量x_i及推进剂储箱容量B_i均已给定,并设第i级推进剂量为y_i。假定给了推进剂总量为A,如何分配各级推进剂量,使火箭飞行末速度达到最大?     

一个带非定局边界条件的常微分方程的特征值的迹

迹公式在反谱问题中有着非常重要的应用,本文用[2]给出的方法推导出了问题(A)的迹公式,并且计算出了正则量与迹量。     

可微变换在n-1维不动流形附近的标准化

关于R~n中C~r类映射的局部标准化,一般归結为經典的泛函方程Schr(?)der方程和Abel方程。很多作者討論过这两个方程或者类似的方程的解的存在性和唯一性。在解析条件下討論这一問題的文章如[1]—[3]。非解析条件(仅要求一定阶数的可微性)下則有Sternberg的經典工作[4]—[6]。所列举这些工作都是对孤立不动点的邻域来进行的。本文則考虑了非孤立不动点附近的情况,并对不动点組成n—1維流形肘給出了一个Sternberg型的定理。     

关于Causs—Southwell方法的收敛性

Gauss—Southwell方法是坐标下降算法的一种流行方法。在D·G·Luenberger的专著[1]中给出该方法的全局收敛性和局部收敛速度估计式,事实上该估计式是错误的。本文将在较弱的条件下证明全局收敛性,同时给出反例说明[1]中收敛速度估计式的错误,並在相同条件下证明一个类似的估计式。设f是一个在E~n上具有连续一阶偏导数的函数。坐标下降法是关于坐标变量循环地求f的极小的一种方法,即逐次地沿方向e_ⅰ(或-e_ⅰ)(ⅰ=1,2,…,n)寻求f的极小,其中e_ⅰ是第ⅰ个单位向量。这样通过一系列在n个不同方向上求极小,最后可能得到f的一     

多重求和与积分

在这篇文章里,我們使用降維展开法推导出高維空間中的Euler-Maclaurin求和公式。从而对近似估値多重和提供了一个方便的工具。我們所得到的基本公式是(2.8)。它把估値多重和的問題轉化为估値多重积分的問題。从应用的角度来看,它还是好用的、經济的。在文章中,我們还說明了,将被积函数周期化后,利用等权的、計値点均匀分布的求积公式所形成的多重和去逼近多重积分效果也是很好的,並給出了封閉的余項表达式(見(3.3))。在文章的末尾,給出了两个数值例子,以資說明所介紹的方法的效用。     

平面曲樑撓度方程式及其在紡機另件計算中的應用举例

表一中給出薄壁圓弧曲梁(一端固定)在受有集中载荷时的撓度公式。表二及表三給出薄壁圓弧曲梁(一端固定)在其本身重量作用下所产生的撓度公式。表四及表五給出薄壁圓弧曲梁(一端固定)当迴轉时在离心載荷作用下的撓度公式。在附录中給出了曲梁撓度方程式的証明。表中撓度公式可直接用来計算錠翼迴轉时臂端的撓度。表中撓度公式也可用来解决靜不定問題,如計算鋼絲車錫林擱置于地面时的应力。     

同时按扰动作用及給定作用来綜合自动調节系統的頻率法

目前通用的綜合綫性自动調节系統的頻率法,都是以給定作用对自动調节系統的要求为基础的[1]、[2]、[3]。应用方块图的轉換[4]、[5]或改变系統的主綫路传递函数[1],也可按扰动作用对系統的要求为基础进行綜合。同时按扰动作用及給定作用两者的要求,全     

二种矩阵追赶法及其稳定性

用差分法計算气动力学問題时常要解一种特殊类型的綫代数方程組,中用一种矩陣追赶法来解,但这种方法未必总稳定,本文§1中在常系数情况下給出一个稳定的充要条件和二个充分条件. [1]中又提出了另一种追赶法,本文在§2中把中的方法作了簡化,使計算量得到减少,計算程序也簡化,並在常系数情况下作了稳定分析,给出稳定性的充分条件. §3中說明气动力学的某些計算問題用追赶法解时是满足稳定陸条件的.     

关于解綫性方程的斜量法

1.引言斜量法,不论在求方程的近似解,或研究某种方程的解的性质上,都是重要方法之一。到目前已有不少有关论文和公式。关肇直在〔1〕中提出过一个带一般性的单步迭代程序,[2]对最速下降迭代程序〔3〕及极小残量迭代程序〔4〕的多步程序作过综合性讨论。对单步程序,裴鹿成〔5〕给出了较简单的证明。本文企图把已有的某些主要解线性方程的斜量法迭代公式,归纳为两个统一格式——最速下降型迭代程序和PQ斜量型程序,从而导出若干新的迭代公式,并统一地讨论它们的多步迭代程序(广义斜量法)和收敛性,其中包括某些已知收敛性定理的推广;另外,也讨论了某些公式间的关系。为明确起见,我们仅在有限维空间上讨论。所     

一个带有非定局边界条件的常微分方程特征值的迹公式

迹公式在反谱问题中有非常重要的应用，本文用文献[1]给出的方法推导出了问题（A）的迹公式，并且计算出了正则量与迹量．     

一个二元五点組上的插值公式

H.E.Salzer曾給出了平面区域上直角三点組上的二元插值公式。它的最主要的优点是:1)插值結点組可以相当任意的选擇,2)差商系数可以用遞推公式来計算。但它的一个缺点是造出的插值多項式次数要比在同样个数的适定結点組上造出的插值多項式次数(二元混合次数)来的高(見[2])。亦就是說缺項较多。本文提出了一种所謂“十字型五点組”上的二元插值公式,它不仅保留了H.E.Salzer直角三点組插值法的上述优点,而且它的汇合形式还具有二阶偏微商的切触条件。     

地形图上的等高线组合图形与地貌形态关系剖析

地面起伏的各种形态,如山地、丘陵、平原、高原、盆地等,从几何学的观点来说,那是三度空间的曲面,都是由不同形态的斜坡组成的;而地图是二度空间的平面。把三度空间的曲面,展绘在二度空间的平面上,而且要求地形图[注1]上地貌[注2]现图具有量算性和明显性,那是很不容易的。长期以来,经过人们的实践、认识、再实践、再认识的过程,已经总结出了许多种表示地貌的方法,如晕滃法、晕渲法、高程注记法、等高线法、分层设色法……。截至现在为止,人们公认等高线是一种具有量算性和明显性的方法。在用等高线法表示地貌的地形图上,可以判定斜坡的倾斜方向、量算地面点的高程和地面坡度的大小,从而揭示出地面起伏的状态的真实情况,指出区域地貌的结构。因此,等高线法被广泛地用于地图来表达地面起伏的状态。我国的地形图就是用等高线法[注3]来表示地貌的。关于用等高线     

S~3中极小曲面和H_1~3中类空极大曲面的局部表示

利用在适当坐标下S~3中极小曲面的Gauss方程的通解,得到了S~3中极小曲面的局部表示公式,表示量为到S~2的调和映照,通过对S~3中极小曲面Gauss映照的分析,给出了表示量的几何意义.对偶地对H_1~3中的类空极大曲面作了类似的讨论.     

某类变系数线性微分系统零解稳定性的反例的一种构造法

本文给出了文[1]例题这类反例的一种构造法.线性微分系统的零解的稳定性,当A是t的函数阵(非常数阵)时,不能象A是常数阵那样由方程(E为n阶单位阵)的根来判断,甚至会出现相反的情况.文[1]举例作了说明,却没有指出这种反例的构造法.文[2]提出了反例的一种公式化的构造法,但方法太繁,计算量很大.本文给出了构造文[1]例题这类反例的模型方程组即定理一,适当选取常数a、b、c就能构造出我们所需要的反例.定理三进一步提供了构造这类反例的一种有效方法.     

S~(n·p)(1)中平均曲率平行的子流形

S~(n+p)(1)是n+p维单位球面,M~n是S~(n+p)中的平均曲率平行的紧致子流形,P>1。在[4]中Simons证明了:M~n是S~(n+p)(1)中的紧致极小子流形,其第二基本形式长度处处不大于n/(2-(1/p)),则M~n是全测地的。文[1]推广了这个结果。本文将改善[1]的结果并给出数量曲率,李奇曲率和截面曲率的限制条件。     

对“Hermitian矩阵不等式”一文的讨论

本刊1981年第11卷第1期上刊登的“Hermitian矩陣不等式“一文”,提出了有关Hermitian矩陣不等式的若干引理和定理,然则其中絕大多数都是已知結果的复述或者用已知的結果立即就可导出的簡单推論。以下我們分别給予說明。此外,我們順便給出一个关于Hermitian矩陣的行列式界限的不等式,它改进了[1]的結果。为了方便起見,所有記号都沿用[1]。     

广义随机场的宽性大(小)标度极限的一个结果

本文讨论了广义随机场的宽性大(小)标度极限。它是[1]中广义随机场的大(小)标度极限的一个推广,并得到了与[1]中类似的结果。     

M. Rockowski的一个定理

在[1]中,作者曾經指出,M.Rockowski在[2]中所作的关于判別超曲面的凸性的定理的証明有錯誤。作者利用Morse理論以及Chern和Lashof的結果,对子流形作出了一般性的結果(以[2]中的結果为特例),但是,Rockowski的証明的想法还是比較有意义的,这在于它比較直观,办法也比較初等。以下将对他的証明給出改正。設M~n是,n(≥2)維的紧致的、无边的且是定向的微分流形,E~(n 1)是n 1維的欧氏空