某类凸函数的保凸逼近

本文证明了当凸函数f(x)(∈C~2[0,1])满足ω型强凸性条件时,存在着凸的n阶代数多项式Pn(x),使得|f(x)-P_n(x)|≤Cn~(-2)ω(f″,1/n)     

关于凸函数的一个性质

本文给出了凸函数的一个新的性质，并介绍了性质的应用及其几何意义。     

凸函数的凸性

将有关Banach空间中范数凸性的结果推广到一般的凸函数中去,给出了局部一致凸函数,紧局部一致凸函数,强U-点等概念,并详细讨论了各种凸函数之间的关系及点态性质.     

论可微函数的共单调凸逼近

文中证明了有限区间上可微函效借助于代数多项式的共单调凸逼近的更为精确的Jackson型估计。     

E-凸集,E-凸函数和半-E-凸函数

在文献[1-2]中,已经对E-凸集,E-凸函数,半-E-凸函数进行了研究,得出了一些性质.本文在此基础上对它们进行了再次研究,得出了一些新性质,完善了这类非凸集和非凸函数.     

广义凸集与广义凸函数

引入几种广义凸集概念，利用这些概念统一并推广了广义凸函数概念，指出了各种广义凸性之间的相互关系，给出了所得结果对于一定不等式系统的应用。     

关于E-凸集，E-凸函数和半-E-凸函数性质的研究

在文献[1-4]已经对E-凸集，E-凸函数，半-E-凸函数进行了研究，本文在此基础上对它们进行了再次研究，得出了一些新的性质，完善这类非凸集和非凸函数。     

关于n元连续函数为凸函数的条件

对献[3]进行了推广,得到了n元连续函数为凸函数的两个条件．     

关于L1空间最佳n—凸逼近的特征定理

函数g∶(0,1)→尺被称为n-凸的是指它的n阶差商对(0,1)上任一点组x_o,…,x_n恒非负。本文给出了L_1 空间最佳n-凸逼近的特征性质。     

关于凸函数和严格凸函数

在下半连续条件下,给出凸函数和严格凸函数的若干充分条件．提出几乎凸函数和几乎严格凸函数,并指出它们与已知广义凸性的关系     

对称凸函数和弱对称凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

利用凸函数的性质和Hermite-Hadamard不等式,得到对称凸函数和弱对称凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,给出了已有对称凸函数和弱对称凸函数Hermite-Hadamard型不等式的加细.     

圆周上连续函数的新逼近工具

为单位圆周上的连续函数的逼近提供了新的工具．     

关于可微函数的一类有理插值逼近

讨论了一类插值有理函数对可微函数的逼近，得到了相应的逼近阶．     

关于一类凸函数的闭包

有很大一类凸函数是由凸集取其“下部边界”生成的,即f:R~n→RU{-∞}U{=∞}定义为f(x)=inf{μ|(x,μ∈F},其中F 为R~(n+1)中的一个凸集。例如下确界卷积,由给定凸函数生成的正齐次凸函数,以及凸函数在线性变换下的象均为F 取某些特定集合时由上或所定义。但一般而言,F 不一定是f 的上图,故由clf 生成的函数不一定是f 的闭包。本文研究clf 与由clF 生成的函数间的关系。     

凸函数的应用

本文应用凸函数的概念和性质,证明了几个重要常用的不等式。     

Banach空间上连续凸函数的微分性质

给出若干定义在Banach空间开凸子集上的连续凸函数可微性的判据,它们可视为关于Banach空间的范数的可微性理论到一般连续凸函数上的推广.     

显凸函数与严格凸函数的新特征

提出了显凸函数和严格凸函数的若干新特征，这些新特征是用函数的图象，上图象及其相对内部、相对边界、极点的性质与它们之间的关系来表棕的。     

Lp范数下凸约束最佳逼近的特征

本文给出了L_p(1≤p<+∞)范数下凸集约束逼近的一个特征定理。作为它的应用,我们在很弱的条件下对约束s阶(s≥0)导数值域逼近(包括导数插值约束逼近、单边逼近、单调逼近、共正逼近及共单调逼近等特例),局部凸锥形子集的逼近(包括约束系数逼近和系数有界限的逼近等)以及多重约束下的逼近给出了更为具体和便于应用的特征。