牛顿切线法的推广

通过对求方程近似根的牛顿切线法迭代公式的一点修改,使其应用范围更广,而收敛速度仍具有二阶过程。     

康托洛维奇法及其应用

本文根据加权残数法中的伽辽金法推导了应用康托洛维奇法分析薄板弯曲问题的微分方程组,并把求解微分方程组问题近似化为求单个微分方程问题,这样使得应用康托洛维奇法求高阶近似成为可能.文末结出一例说明康氏法在不规则边界板及混合边界板中的应用.     

用幂法求方阵特征值的一个注记

用幂法求方阵的近似特征值和近似特征向量的主要作法如下:设A为给定的方阵,任取初始向量x_0,作向量序列x_k+1=Ax_k,(k=1,2,…)。若x_(k+1)和x_k的对应分量近似成比例,则这个比例系数就是A的特征值的近似值,而x_(k+1)就是相应的近似特征向量。在许多计算方法的教科书中,上面的幂法被称做求按模最大的特征值的一个方法。的确,在一定条件下,当k充分大时,x_(k+1)和x_k近似成比例,且其比例系数趋向于A     

线性最小二乘法有解的证明

在某些实际问题中得到的m×n阶线性非齐次方程组往往是无解或矛盾的.找不到满足方程组的解,只能改为求其近似解.引进线性最小二乘法考虑总误差,求使总误差取极小值的点,就是最小二乘的解,这里重点证明线性最小二乘法一定有解.     

求最佳逼近多项式的挤压法

本文利用Vallee-Poussin定理给出求最佳多项式的一种新的近似方法——挤压法,并给出收敛性的证明。用它可以进一步修正用法或幂级数嵌法所得到最佳逼近的近似。     

网络中含有负圈的最短路径问题

本文讨论了网络中含有负圈的最短路径问题，基于结点标号深度的概念，给出了一个具有“尖利”性质的求其近似最优解的算法－避负圈法。     

IIS中基于限制容差关系的变精度粗糙集模型

在不完备信息系统中的限制容差关系的基础上,建立了变精度粗糙集模型,并且对其相关性质进行了分析.从构造区分函数出发,给出了求不完备信息系统近似约简的一般方法,定义了β近似约简,β近似区分函数等概念,给出了求其β近似优化决策规则的一般步骤,最后通过实例说明所提到的理论是符合客观实际的.     

墨卡托航法与中分纬度航法的关系

介绍了两种常用的求经差的方法，即墨卡托航法和中分纬度航法。并通过理论推导证明，若将将球形状看作第二近似体，则两种求经差的方法实际上是一致的。     

关于不动点理论及有关应用

本文介绍了Banach不动点理论及相关推论,并举例说明其在求极限,积分方程,代数方程求近似解中的应用。     

同顺序m×n排序问题极大值近似最优解解法的探讨

同顺序m×n排序问题通常是求极小最大流程时间,而且近似最优解解法比较多。这里首次提出了求极大最大流程时间的解法及其经济含义。在甲乙双方的对抗和竞争中,甲方无疑追求完成某项工程时间最小,即求极小最大流程时间;而希望乙方完成某项工程时间最长,即求极大最大流程时间。因此有必要研究求极大最大流程时间问题。极大值解法不仅给出了非常满意的近似最优解解法,而且在多数情况下通过简单的调优比较容易得到最优解。     

MA(q)-模型参数的极大似然估计

讨论在地震记录反演问题中被广泛采用的MA(q)-模型的参数极大似然估计,并采用最陡下降法来求其近似解.通过模拟试验证实此算法是有效的.     

MA（q）—模型参数的极大似然估计

讨论在地震记录反演问题中被广泛采用的ＭＡ（ｑ）－模型的参数极大似然估计，并采用最陡下降法来求其近似解，通过模拟试验证实此算法是有效的。     

同顺序m×n排序问题极大值近似最优解解法的探讨

同顺序m×n排序问题通常是求极小最大流程时间,而且近似最优解解法比较多.这里首次提出了求极大最大流程时间的解法及其经济含义.在甲乙双方的对抗和竞争中,甲方无疑追求完成某项工程时间最小,即求极小最大流程时间;而希望乙方完成某项工程时间最长,即求极大最大流程时间.因此有必要研究求极大最大流程时间问题.极大值解法不仅给出了非常满意的近似最优解解法,而且在多数情况下通过简单的调优比较容易得到最优解.     

高阶反馈控制系统闭环极点的简易求法

本文利用Kan Chen对Bode图的对数幅频特性的高频区、中频区和低频区的划分方法以及根轨迹法和频率响应的基本概念,来求高阶系统的近似闭环极点。然后用逐步接近求出误差,对所得到的近似极点进行修正,以得到接近实际的极点。这里提出的方法,只要用初等数学运算即可,比用常规的根轨迹法求闭环极点要简便得多。这个方法给高阶系统的动态性能分析提供了一点方便。     

PMO法对有机共轭分子的应用

用ＰＭＯ法可对有机共轭分子进行直接近似求算，从而对其化学性质和反应活性等作出较准确的判断，并通过举例进行了说明。此方法简单且结果准确，是一简便的分析方法。     

求解最优控制问题的微分变换方法

针对无约束最优控制问题,建立求其近似解析解的微分变换法.对哈密顿正则方程组中状态方程、协态方程和控制方程构造基于初值的微分变换形式或基于终端的微分变换形式,将最优性条件化为相应的代数方程,得到最优控制问题的近似解析解.在特定条件下,对结构复杂的非线性最优控制问题,依据插值逼近原理,结合微分变换法,可构建离散型代数方程组得到其近似解析解.利用微分变换法将微分方程初边值问题和泛函优化问题构成的复杂系统化为易于求解的代数方程形式,简单可行,易于实现.最后,通过算例验证方法的有效性.     

有间隙系统自激振动的近似解析解

对有间隙系统自激振动非线性方程的解析解进行了分析,通常平均法产生误差的重要原因在于假设平均法的解时未考虑间隙的影响,从而提出一种新的方法,即加权平均法。经验证,计算精度符合工程要求,为某些非线性方程提供了一条求其近似解析解的途径。     

解特征值问题的分解法——及其在振动方面的应用

本文讨论了求解特征值问题的一种分解方法,即将复杂的微分方程分解成几个简单的方程求解的方法。对于较复杂的特征值问题,往往遇到其微分方程不易或不能求解的困难,目前大都采用直接法(Ritz法,法等)求近似解,但在选取合适的容许函数以保证结果的正确性方面亦甚不易,本文所用的分解法,由于其属于分析解法性质,就不存在这种困难,且可能得到精确解或良好的近似解,而在计算上亦甚简便。同时可以证明,当得到的是近似解时,其值必低于精确解,即给出一个下限。常用的近似法,如能量法等,往往得到的是上限,现可求知下限,对精确解的估计,当有裨益。文内讨论了樑、板、壳方面的一些特征值问题应用分解法的实例,得到了良好的结果,证实了此方法的实用价值。     

有初始缺陷梁在热状态下的非线性振动

采用傅立叶级数法研究了有初始缺陷梁在热状态下的非线性振动,推导出了该问题的近似解.研究结果表明,采用傅立叶级数法研究非线性振动问题,不但计算简便而且克服了常规L-P法不便于求高阶近似解的缺陷.实例计算表明初始缺陷、温度等因素对梁非线性振动影响很大.     

扁圆的画法是怎样想出来的

在中学数学教材里有一段讲的是圆弧连接,并且介绍了扁圆的画法。所谓扁圆就是用四个圆弧连接而成的近似椭圆。如果仅给出长短轴而不加其他规格的限制,这种近似椭圆可以画出任意多个来。更确切些说,给定长短轴,求作近似椭圆,其解是无限多的。教材中给出的作法是无限多解中的一个解。在工程技术上还有其他多种画法,但这种画法也是常用的。