Z-K方程的精确扭结解孤子解与周期解

应用(G’/G)-函数法以及扩展的Exp-函数法研究并获得了Z-K方程的新的精确扭结解,孤子解和周期解.     

二阶线性方程的振动解与非振动解

本文通过引入一个积分方程,给出了方程y″(x)+P(x)y(x)=f(x)存在振动解与非振动解的充分条件;并给出了使该方程最多只有一个非振动解的条件。     

解Duffing方程周期解的Levenberg-Marquardt方法

先把求解微分方程的周期解问题转化为无约束最优化问题, 再利用无约束最优化问题的最优性条件及Levenberg-Marquardt方法求解了满足限制共
振条件下的一类Duffing方程的周期解. 数值计算结果表明了方法的有效性.     

微分方程定解问题解的相似结构

通过对Bessel方程定解问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质.     

霍乱传染病行波解的上下解计算

针对霍乱传染病具有人与人之间的直接传播和人与被污染水源之间的非直接传播这一多种传播途径的特点,创新性地构造出一个带扩散项的偏微分方程组模型,并求解出该模型的平衡点和基本再生数;行波解是传染病模型中的一个关键因素,为解决该模型行波解的存在性问题,提出上下解的构造方法;在模型中方程个数和参数较多,上下解不易构造的情况下,通过对该模型在无病平衡点处的线性化,利用上下解的构造方法构造出明确的上解和下解,并讨论上解和下解函数中参数的取值范围,重点分别验证此上解和下解满足模型上下解和边界条件,以此利用不动点定理得出行波解的存在性。     

关于阻尼可负的二阶非线性方程的有界解周期解及振荡解

本文讨论了在阻尼可负的情况下,方程■ f(x)Φ(■) g(x)h(■)=e(t,x,■) (E)的解的有界性,周期解及振荡解的存在性,给出了所有解毕竟有界或所有解振荡的充要条件,推广了文[1]和[2]文的结果,并减弱或取消了其某些条件。     

概周期解和有界解的存在性

利用压缩映像原理和指数型二分性理论研究了时滞扰动系统dxdt=A(t)x+f(t,x)+g(t,x(t-τ))得到了存在唯一概周期解和有界解的一些充分条件,把文献[1]和[5]的结果推广到泛函微分方程.     

一类隐预解动力系统解的存在性

文章建立了Hilbert空间中一类与广义集值拟变分包含问题有关的隐预解动力系统,并给出了这类隐预解动力系统解的存在性定理,这些结果改进、推广和统一了文献[1-8]的相应结果。     

奇解与可分离变量方程的解

奇解是常微分方程基本理论中的一个很重要的问题,又是一个难题。关于它的讨论目前还很不深刻,特别是奇解与方程解的结构之间的关系没有涉及。本文讨论奇解与可分离变量方程的解的结构之间的关系。对可分离变量方程 dy/dx=f(x)g(y), (1)其中f(x),g(y)分别是x,y的连续可微函数,我们已知它的通解为 (此处假设g(y)≠0). (2)其中C为任意常数.若g(y_0)=0,则 y=y_0 (3)也是(1)的解。但若此解可由(2)中取常数C=C_0得到,则它就包含在通解(2)中。因此,(2)就是(1)的全部解的表达式。如果y=y_0不能由(2)中选取C而得到,则(2)和(3)都是(1)的解。这时,我们要问(2)和(3)是否包含了(1)的全部解? 经过探讨可以得出如下的结论:     

Ginzburg-Landau方程的周期波解与孤子解

通过辅助函数方法,研究并获得了Ginzbu学Landau方程在方程系数满足一定关系的条件下的新的精确解——周期波解与孤子解．     

一类发展方程的整体解与周期解

讨论了Hilbert空间中的发展方程 u′(t)+Au(t)+g(u(t))=f(t) (·)的整体解与周期解的存在性。把文[1]关于单调情形下的结论推广到了非单调情形。     

一个二阶偏微分方程定解问题的摄动解

本文是利用多重尺度法来讨论带有小参数的某个椭圆型方程退化为抛物型方程的求解问题。关于这类问题在〔1〕中曾经涉及。考虑两个自变量的如下椭圆型方程边值问题:     

RLW-Burgers方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论,研究了RLW-Burgers方程在平衡点是鞍点或结点时,讨论它的抛物线解的存在性．由抛物线解的存在性,在不同参数条件下,得到了方程扭波解的精确参数表示．     

Landau-lifshitz方程的正则解与解的渐近行为

借助于带参数的Gronwall不等式,证明了二维柱对称Landau-lifshitz方程解的正则性及渐进行为.     

Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解：紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon．设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级,通过行波约化,将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程．假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式,将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解,利用吴消元法,借助Mathematica数学软件,获得了Toda系统的Compacton解和Peakon解．Compacton解在有限区间外恒为零,是更强局部性的孤立波解．Peakon解在波峰处一阶导数不连续,但可用Dirac广义函数表示．通过电一力类比可以建立与Toda系统等价的电路,利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理．     

推广的kdv方程孤立波解的解析法

利用双曲正切函数方法求出了推广ｋｄｖ方程的孤立波解，其求解过程是初等的、直接的、而且给出了更一般形式的孤立波解。     

二阶微分方程解的存在唯一性及解的性质

文中主要利用解的存在唯一性定理、解的延拓定理以及Sturm比较定理讨论一个二阶常微分方程解的存在唯一性及解的一些性质.     

人为解与人为解方法

详细综述了人为解及人为解方法的含义、发展状况、研究意义和应用步骤,最后又指出了目前存在的问题及相关研究方向等.