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1.
设I=[0,1]和C°(I,I)表,到自身全体连续映射的集合。设f∈C°(I,I),用P(f),Ω(f)和ent(f)分别表f的周期点集,非游荡集和拓扑熵。结合 Bowen-Franks (Topology,15(1976),337—342)和Block(Proc.Amer.Math.Soc.,72(1978)576—580)的工作,作者最近完成下述定理的证明。 相似文献
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线段自映射浑沌集合的Hausdorff维数 总被引:1,自引:0,他引:1
记I为单位闭区间[0,1],(I)表示I上全体连续自映射的集合并赋予C~0-拓扑(即由度量ρ(f,g)=sup{|f(x)-g(x)||x∈I|所诱导的拓扑)所成的空间。 设非空集合称为对于映射f而言是Li-Yorke浑沌的,如果对于任意x,y∈C,x≠y, 浑沌集合的性状反映了映射的动力性质的复杂程度。因此,从不同的角度对浑沌集合进行深入研究,成为近年来许多学者所关注的课题。Mizera证明了Li-Yorke浑沌集合的Lebesgue测度为零是一个通有性质。本文的目的是用Hausdorff维数作为度量的标准来研究浑沌集合的大小。主要结论是 相似文献
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记I为[0,1],S′为单位圆周,C~0(I,I)和C~0(S,S′)分别是I和S′上的连续自映射全体.设f∈C~0(I,I)或C~0(S,S′),以P(f)和R(f)分别记f的周期点集和回复点集。 相似文献
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一、引言 设X是一个紧致度量空间。记X到X的全体连续映射的集合为C~0(M,M),并赋与一致收敛拓扑。设f∈C~0(X,X),记f的周期点集、非游荡点集和拓扑熵为P(f)、Ω(f)和h(f)。我们可以考虑下述的函数: 相似文献
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无异状点的线段自映射——中心和深度 总被引:3,自引:0,他引:3
设X是紧致拓扑空间,f是X到自身的连续映射。用Q(f)表f的非游荡集。Q(f)是X的闭子集,且f(Q(f))(?)Q(f)。 相似文献
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设x是一个紧致度量空间。X到自身全体连续映射的集合用C~o(X,x)表示,并赋以一致收敛拓扑。 对每一个f∈C~o(X,X),f的拓扑熵ent(f)是一个非负实数或 ∞。因此我们可以考虑函数 相似文献
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设X是紧致度量空间和f:X→X连续。f的拓扑熵ent(f)的估计问题是动力系统理论中一个重要而困难的问题,至今进展不大。例如,据作者所知,对一般情形而言,至今尚未求得拓扑熵为零的充要条件。最近,我们用遍历理论方法得到如下结果: 相似文献
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1983年,文[1]提出了三个尚未解决的问题:(1)c.c.c.(?)~*Lindel(?)f 性成立吗?(2)文[1]定理18(对于可展空间类,*~Lindel(?)f 性等价于可分性)的可展性条件能减弱到何种程度?(3)两个*~Lindel(?)f 空间的积空间是*~Lindel(?)f 空间吗?对于问题(1),我们赋予集合(?)(R)={F(?)R|F 是有限集}(其中R 是实数直线,通常拓扑)以拓扑,其拓扑基为(?)={[A,V]|V 是 相似文献
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1.本文我们继续讨论线段自映射产生的动力系统问题。 设f∈C~0(I,I),用P(f)和Q(f)分别表示f的周期点集和非游荡集。其它有关定义,名词和符号见另文。我们的目的是证明下述 相似文献
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Anosov映射的单一化拓扑稳定性 总被引:3,自引:2,他引:1
Sakai指出Anosov映射在连续满射构成的空间内不具有拓扑稳定性(扩张映射除外),而我们的结果表明Anosov映射保持着轨道定向意义下的稳定性,即单一化拓扑稳定性。 设M为紧致度量空间,以C~0(M)记M上全体连续满射(带C~0拓扑)形成的空间。对f∈C~0(M),记称为f的轨道空间。为 相似文献
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对任何拓扑空间I,令C(I)(C~*(I))表示I上所有(有界)实值连续函数的集合。C(I),C~*(I)均构成有单位元的可换环,同时又是分配格。50年代以来,对环C(I),C~*(I)的一阶理论,它们与I的相互关系都已被广泛研究。1980年,Cherlin还证明,对大多数拓扑空间I,环C(I)的初等理论 相似文献
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设I为线段(即区间,亦即直线的非平凡的连通子集),f∶I→I为连续映射。f的周期点集P(f)和非游荡集Ω(f)定义如通常。设。如果存在ε>0使得(或者,则称x在Y中是左孤立的(相应地,右孤立的);如果x在Y中是左孤立的或者是右孤立的,则 相似文献
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设0≤a≤b≤1,G°(I)表示区间I=[0,1]上所有连续自映射之集.对任f∈G°(I),如果存在常数α>1,使得对任x_1,x_2∈[a,b],都有|f(x_2)-f(x_1)|≥α|x_2-x_1|,则称f在[a,b]上是扩张的,称α是f[a,b]的一个扩张常数,若在I上存在着k 1个点0=c_0相似文献
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设,用P(f)和ent(f)分别表示,的周期点集和拓扑熵。Block和作者曾经得到两个ent(f)=0的充分条件,最近,作者证明了一个更好的结果,叙述如下。定理 设,则蕴含 相似文献
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设C~0(S~1,S~1)为圆周S~1到自身的全体连续映射集合,并设f∈C~0(S~1,S~1)。周期点集、回归点集、非游荡集以及x的ω极限点集分别记作P(f)、露(f)、Ω(f)和ω(x,f),f的拓扑熵记作ent(f)。 相似文献
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设S~1为单位圆周,对a、b∈S~1,a≠b,(a,b]、[a,b)分别是指S~1上按逆时针方向从a到b的半开弧。对于f∈C~0(S~1,S~1),记f的拓扑熵为ent(f),f的回复点集为R(f), 相似文献
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拓扑学中有这样一个定理: 设f:X→Y是从拓扑空间X到拓扑空间Y的一个连续映射。如果X是连通的,则f(X)也是连通的。 我们称这个定理为连通性不变定理。它有何实际应用?人们一直不大清楚。最近,作者发现该定理在生物学中有着广泛而重要的应用。本文主要讨论它在药理学、遗传理论以及生理学方面的应用。 相似文献
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布尔函数的其他单调分解定理 总被引:2,自引:0,他引:2
对于布尔函数的结构作进一步分析可得下列结果: 定理1 任一布尔函数f(X),有f(X)=I(X)·D(X)成立的充要条件是f(X)的Hasse 相似文献