两条平曲线的接触的协变图形与其几何解释

§1 导言:傍匹阿尼首先建立了兩條平曲线接觸的理論。熊全治張素誠先後進行了研究。本文的目的在於作出協变直線γ_0~(2)應有的幾何解釋,並求出一般γ_0~(k)的方程從而證明γ_0~(k)关於兩平曲線是對稱的(此處k為任意正整數),同時對於直線γ_0~(2) γ_0~(3)給予新的幾何作圖。为便於討論,必須記起傍匹阿尼所導入的關於兩條平曲線接觸的一些重要概念。假设兩條平曲線c和c在正常點0(單點而非變曲點)相切。若以0为原點且以共同切線為X軸,則c的展開應當是     

關於空間曲線的三面形運動中的穩定圖形

1.空間曲線Γ上一定點M_0確定一個基本三面形T_0(M_;t_0,n_0,b_0),在Γ上鄰近點M所定基本三面形T上選定一個圖形S,T_0上選定一直線l,S上各點到l的距離是S上點關於T的坐標及M_0,M間弧長的函數,當曲線是解析曲線時此距離的平方的增量∈可展為弧素Δs=(?)的冪級數,∈為Δs的高階小量時我們稱此時對應的S為穩定圖形。本文目的在找特殊的l及各種S使∈達到各階可能的小量。事實上,l是基本三面形的瞬時螺旋軸,簡稱中軸。同時也解决了由中軸     

附属于曲面的向量的一种推移

如所知,Levi-Civita建立了曲面的切平面上的向量的平行移動的概念。本文的目的是在於仿效Levi-Civita平行移动的方法來定義某些向量间的平行對應。 設在曲面的正常点M引一正圓錐,使這點是頂點而且它的母线和曲面在這點的法線交成定角。我們称這正圆錐为點M的對應錐面。假設沿曲面S的一條曲線C已經給定了向量場,在點M對應的向量是v而且在無限鄰近點M'對应的向量是v+dv。在M點所作出的向量v+dv一般地不在M點的對應錐面上。如果它     

兩平曲線的接觸協變直線的幾何解釋

§1.假設兩平曲線C和(?)在正常點0(單點而非變曲點)相切。若以0為原點且以共同切線為x軸,則C的展開是     

曲面的尺度对应

§1. 引言 E.Kasner和J.De Cicco曾經研究過一曲面与一平面之间的對应,他們称平面的線素平方与曲面的線素平方之比σ為這個對應的尺度函数,並且將使σ為常数的點的軌跡稱為它的尺度曲線,同時指出了σ不僅是點的函數,並且還依賴於方向。若σ僅是點的函数,則此對應是保角的;若σ恆為常数,則曲面為可展面。很自然地,這研究引起我們來討論二曲面间有類似於這樣對應的情况。本文就是来討論這種對應,我們研究了由這種對應所確定的某些不变式与某些曲線系统,得出它們的若干性質,特别是對尺度曲線,作出較為詳盡的討論,而且在尺度曲線重合於曲面的测地線的條件下,完全决定了曲面的線素。     

歐氏空間中一對曲線它們的Frenet標架的相關位置是不變的

在n维歐氏空间En中一條曲線,如果它的曲率和一系列常数成比例,则稱为Syptak型的Generalized螺旋曲線(Generalized helix of Syptak)本文中将研究这种曲線的一個性质。我们希望En中指出有这样一对曲線存在,我们能夠在它们上面建立點对应使对应點的Frenet标架的相关位置不变(Rigidly Connected),换言之,其中一標架的每一个向量和另一標架各向量的夹角为定角(Constant angle)。     

德沙格定理在射影空間超曲面論上的推廣

本文的目的是利用諾爾勤裝配超曲面的方法,推廣德沙格(Desargues)定理。 諾爾勤在研究射影空間P_(n+1)的超曲面X_n x=x(u~1,u~2,…,u~n) 時,在X_n的每點x添上一過x而不在X_n真的切平面上的直線,稱为第一法線,它可以由點X(不在X_n的切平面上)舆x的聯線來决定,X稱为第一法點。     

具有極光滑的境界曲線之區域上的解析函數用它的法巴級數之蔡查羅平均數均勻地來迫近它

Ⅰ.總的叙述1-1.術語說明設Γ是z的平面上處處具有切線的一條曲線,s表示Γ的弧長,z=z(s)是Γ的一點。Γ在z(s)的有向切線與正實軸間的交角為θ(s),記     

第一維爾清斯基準線過一定點的曲面

1.引言:在歐氏幾何中我們能看到這樣一種特殊的曲面——球面,它的所有的法線過一定點。在射影微分幾何中我們來考察相類似的問題,就是决定所有的第一維爾清斯基準線過一定點的曲面。我們可以證明,這樣的曲面是等溫渐近的,並且和它的D变换構成杜慕蘭——戈德曲面偶。同時,它的D變换的所有第一維爾清斯基準線過同一定點。     

線性規划在运輸上的应用

為貫徹党的教育方針,去年年底,我們深入运輸部門,解决了十余个物資調运問題,全部採用,可為国家节約百万元资金。枉實际工作中,我們学会了把實际問题提鍊到數学問題,並如何簡化計算,对線性规劃理論本身,也有些微小創作。這充分證明了     

闗於解析几何学的产生和发展

紀元1637年出版了法国数学家和哲学家笛卡尔(1596——1650)的《几何学》。在这篇作为《方法論》的附录的文章中,著者以明显的形式叙述了直線坐标法,用坐标法使点和和数对应以后导入了曲線和方程的对应,这样就使得当代发展起来的代数方程論进入了几     

論射影附屬於曲面的一些新對應

§1.在曲面σ的一點P引曲面的兩條漸近曲線的密切线性叢,它們所决定的線性彙的準線就是維爾清斯基的準線。從這線性叢偶和李配極可以導出射影附屬於曲面的一些圖形,這是周知的。我們要指出由這線性叢偶還可决定一些新的配極對應和零系,它們都舆一對維爾清斯基準線有着密切的聯系。本文的目的就是關於這一方面的研究。     

談汎美主義

近來美国和南美各國又熱烈討論汎美主義問題及其對於國際局勢的意義。美國提議締結美洲大陸的聯防條約,巴西、玻里維亞、墨西哥和厄瓜多等国紛纷響應。這實際上就是建立西半球的軍事同盟。而這一切正就是汎美主義为出發點,以汎美主義为理論根據的。但是什么叫做汎美主義?汎美主義的理論根據究竟在什麼地方?汎美主義的目的又是怎樣呢?這些問題都是值     

射影極小曲面的杜慕蘭變換(Ⅱ)

§1.前言在第一篇論文里,曾經證明射影極小曲面S的一個性質:把曲面S和它的一個杜慕蘭變換(?)的戈德(Godeaux)敍列排成表格的時候,中間一列的任何二鄰接點的連線與其他每列中的在同一行上的二鄰接點的連線在這些點以外相交。現在我們將考察逆問題而來證這個性質是射影極小曲面和它的杜慕蘭變換的特徵,就是說:如果二曲面S和(?)有漸近曲線對應並且二戈德敍列具備上列性質,那末S必須是射影極小曲面而且(?)是S的一個杜慕蘭變換。為證明這定理,我們引用第一篇的公式和記號而不另加以說明,只在原公式的     

论轻子的对称性

本文建立了輕子对称性的群論描述,指出用单純李群来描写輕子,則为了得到μ蛻变作用須引入新的輕子,討論了这种輕子存在的可能性。但若允許用半純群描述,則可建立四輕子的对称理論而不引入新的輕子。     

日本陆军的三月定期大异动

日本陸軍的人事調動,對於作戰上的關係,是很大的。本年三月日本陸軍的定期大異動,在最近日本雜誌上,已有不少論文,本文是從技術及軍制觀點上論析得比較精細的一篇。撇開了目前日本作家常有的濫調,這篇文字頗有可參考之處。原文載於四月號的「改造」雜誌。     

吸附理论对苯在13X型分子筛上的适用性

在30℃、80℃、150℃、220℃和250℃时,我們用高真空重量法測定了苯在自制的13x型分子篩上的吸附等溫綫。并用吸附势理論、BET理論和Langmuir理論进行了处理,发現Langmuir理論在所有的压力范圍內都适用,BET理論仅适用到p/ps=0.1,吸附势理论适用到p/ps=0.2。在220℃和250℃时所得的实驗結果說明,在13x型分子篩上可能存在有不同活性的表面。     

空間射影曲線的一些協變圖形

§1.在空間射影曲線Γ的一個正常點P,取曲線的一個基本四面體{PP_1P_2P_3}曲線Γ對此四面體的局部坐標方程可寫成: (?)(a)任意點M關於兩個基本四面體{PP_1P_2P_3}和{PP_1′P_2′P_3′}的非齊次坐標間的變换公式為: ξ=(?)+4/3β(?)+2/3β~2(?)/1+β(?)+2/3β~2(?)+2/9β~3(?), η=(?)+β(?)/1+β(?)+2/3β~2(?)+2/9β~3(?), ζ=(?)/1+β(?)+2/3β~2(?)+2/9β~3(?),其中P_1′關於{PP_1P_2P_3}的齊次坐標是(β,1,0,0)。蘇步青教授曾指出直線PP_3的軌跡是Γ在P的密切二次錐面,並在其上獲得     

相似理論中若干問題的討論

由于社会生產力的不断發展,在各种生產以及工程部門中所遇到的问题日漸复雜,僅僅依靠实驗或只是应用数学分析的方法,常常不能有效地解决問題。因之,在近代的某些科学技術部門中广泛地应用着相似理論。相似理論是一种方法諭。近年來已經闡明了現象相似的基本概念,建立了相似的三个定理,提出了导出相似准数的几种方法,从而奠定了相似理論的基礎。然而,進一步研究相似理論的实質,对其中的某些问題加以讨論,会对相似理論的应用和发展產     

在饲料条件变更下喂养家蚕试验的初步报告

一引言生物学上關於遺傳性與生活條件關系的研究,是唯物論和唯心論鬥爭的焦點。米丘林生物學是代表着進步的唯物主義的方向,魏斯曼摩爾根主義者代表反動的唯心主義的方向。魏斯曼摩爾根主義者認爲在生活條件改變下,不能改變遺傳性,遺傳性的改變只是由於染色體的作用而起的,這些變異,或者照他們稱作「突變」,全是偶然性的,不可知的,也是人們意志所不能控制的,這是否認自然界普遍聯繫,否認發展的规律性,是反辯證法的形而上學觀點。米丘林生物學持完全相反的理論,主張生物不經過雜交,而在生活條件改變下,在人力培育