论布尔代数的公理系统与公理的独立性

朱秉涛在文“关于布尔代数公理的独立性问题”中认为由Hunttngton E. V.提出的关于布尔代数的八条公理是相互独立的这一结论是错误的。本文将论证朱的这一结论是错误的,也即Huntington的关于布尔代数的八条公理的确是相互独立的。另外本文还提供关于布尔代数的其它两个公理系统,它们的各公理不但仍是相互独立的,且从某种意义上讲,它们比Huntington的优越。     

向量空间定义中运算公理的独立性

解决向量空间中8条运算公理在有理数域Q上的独立性问题,并指出[1]中一不足之处。     

关于命题演算公理系统独立性证明的注记

对数理逻辑中命题逻辑公理系统独立性证明做了探讨，给出了算术解释的一种规律，并应用这种规则证明了３个命题演算公理系统的独立性。     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

ZY3代数的一个公理系统

本文指出ZY3代数的原公理系统是不独立的,并给出ZY3代数的一个新的公理系统。     

拓扑学的几个公理系统的独立性

本文证明了:度量空间、拓扑空间、同胚映射、拓扑群和线性拓扑空间的公理系统的独立性。     

浅谈中学几何公理系统

本文将采用近代公理法思想来分析中学几何（包括初中平面几何与高中立体几何）中所出现的公理，论述其公理系统，使读者能居高临下地领会大纲与教材，从而正确理解中学几何公理系统的结构、特点以及欠缺情况，用以指导中学几何的教学。     

关于模糊集与系统的一个新的数学公理系统的研究

提出了关于模糊集与系统的一个新的数学公理系统，给出了意识场的概念，得到了模糊概念在给定的意识场中的表示，解决了隶属函数的数学严密性及统一性。     

非Hausdorff线性拓扑空间的拓扑结构

通过引入丛集、带集、带空间等概念，证明了任何非Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ线性拓扑空间都是带空间，其拓扑结构由零点集的闭包（子空间）决定，是具有固定形式的，随后作为特例，讨论了有限维非Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间，给出了更强的结果。     

概率内积空间的拓扑结构

文献[1]所给出的概率内积空间上的拓扑结构的性质要依赖于一个较强的条件(PI—6),本文减弱了这个条件并使其拓扑结构仍具有较好的性质。     

Heilbronn问题的一些结果及其推广

给定平面上 n 个点的点集 S,用 D(S) 和d(S)表示这些点的最大距离和最小距离,Heilbronn问题是求 D(S)/d(S)的下确界λ_n 通过计算机辅助证明,证明了λ_8=1/2CSCπ/(14) ,并把Heilbronn 问题推广到高维空间。     

V(F,n)的具有性质P的子空间的个数

Ｖ（Ｆ，ｎ）表示数域Ｆ上的ｎ维线性空间．给出几种性质Ｐ，证明Ｖ（Ｆ，ｎ）的具有性质Ｐ的子空间的个数等于Ｆ，并猜想，对于任意一种给定的性质Ｐ，结论均成立     

Fuzzy线性泛函的连续性与Hahn-Banach定理的Fuzzy推广

本文采用[1]中fuzzy线性泛函的定义,证明了fuzzy拓扑线性空间上fuzzy线性泛函连续性的几个等价命题和fuzzy线性泛函的Hahn-Banach延拓定理。给出了fuzzy拓扑线性空间上存在非零连续fuzzy线性泛函的一个充要条件,并证明了非平几的分离的局部凸fuzzy拓扑线性空间上存在足够多的非零连续fuzzy线性泛函。     

环的挖补定理的推广

将环的挖补定理推广到欧几里得空间,并以推论的形式给出了线性空间的挖补定理;将环的挖补定理推广到非代数系统——拓扑空间,得到了拓扑空间的挖补定理.     

欧氏环R上的线性方程组有解的充要条件及其解的结构

本文主要给出了欧氏环Ｒ上的线性方程组有解的充要条件及其解的结构。同时从文中定理的构造性证明中还可获得一种解欧氏环Ｒ上的线性方程组的有效方法．     

皮亚杰儿童空间概念发展的拓扑首位论点述评

皮亚杰通过研究儿童的拓扑空间、射影空间和欧氏空间概念,提出了儿童空间概念发展的拓扑首位论点.心理学家对皮亚杰的研究工作进行了一系列的验证研究,对皮亚杰的研究进行了修正和扩展,从发生认识论的观点及知识是逐步建构起来的2个方面对拓扑首位论点进行了评述.