无理方程的特种解法

本文给出了无理方程的十二种特种解法,为广大中学生解好这类题提供多种解题途径。     

几类无理方程的简捷解法

在实数范围内（以下同）解无理方程的常规办法是:①通过几次适当的移项,两边乘方,把求解无理方程的问题转化为有理方程的求解问题;②解对应的有理方程;③将有理方程的每一个根代入原无理方程验根,并舍去增根。用常规办法解无理方程,通常有以下不足:①通过移项和乘方,化无理方程为有理方程的计算量一般都比较大;②对应的有理方程的次数一般都比较高,因而较难求解;③必不可少的验根过程,亦增加了不少的计算量。     

无理方程在复数域内的解

设R为有理数城,P(x)是有理系数多项式环R(x)内的一个不可约多项式,则称代数式:f(x):     

浅谈巧用换元法解无理方程

无理方程的特点是未知数含在根号内,解题的基本思路是逐步化去根号,直至使无理方程变为有理方程,从而获解。正因为它有根号,给解题带来了一定难题。而换元法便是解无理方程的常用方法之一,用得巧妙,常能使思维简缩,且能收到事半功倍的效果。本文通过实例,就巧用换元法解无理方程谈一点粗浅的看法,以和同行们商榷。     

一类根式有理化因式的存在性问题

本文主要讨论p_1~(1/m_1),…,p_n~(1/m_n)的有理系数多项式的有理化因式的存在性问题。     

三类根式不等式的有理化与机器证明

研究了三类根式不等式的有理化与机器证明.首先给出了三类根式不等式成立的充分必要条件,即等价的有理不等式组.然后介绍了伴随多项式概念,并建立了一个算法Simplex M.Simplex M能够处理带有连结词∧(and)和∨(or)的多项式不等式组.最后给出了大量的应用实例,证实了这一方法的有效性.     

解无理方程（组）的若干方法

无理方程(组)是中学数学教学的一个重要内容,求其解课本中介绍了常规方法两种,一是通过两边乘方(或乘以有理化因式)若干次,使原无理方程变形为有理主程而解;二是通过换元,使其变成简单型的无理方解而解.由于无理方程自身的特征性和与其它知识的连贯性及综合性,所以其结构复杂,种类繁多,因而求解具有一定的难度;又由于在教材及其它文献中,在各种层次的数学考试及国内外数学竞赛中都不同程度地吸纳了这些内容,因而很有必要对它的解法进行全面深入细致地探究、归纳、总结,以便因题而异采用不同的技巧方法,使其化繁为简,化难为易,从而予以简捷求解.鉴于此,笔者将无理方程(组)的解法大概归成二十三种类型,敬献给读者,供参考.     

一类Volterra积分方程的有理化Haar小波解法

介绍了有理化Haar小波的性质,并运用它给出了一个计算Volterra积分方程的实例,从数值模拟来看可以达到较高的精度。     

利用代数结构寻找二次根式的有理化因式

考虑下面代数式a0 a1b1 a2b2 … anbn(*)的有理化因式问题．本文区别于传统作法-利用观察、猜测的方法来求有理化因式，运用近世代数的有关理论，将形如(*)式纳入代数系统讨论，首先，将(*)式作为有理数域的代数扩域的元素加以考虑，通过扩域的相关性质的分析得到它的有理化因式的一般结构；进而，运用待定系数法把求解(*)式的有理化因式问题转化为一个关于结构系数的齐次线性方程组的求解问题；最后指出，这种方法可用计算机实现，     

有理化Haar小波解第二类Fredholm积分方程

为了解第二类Fredholm积分方程,建立了一种使用有理化Haar小波解第二类Fredholm积分方程的算法。其中,将积分方程转化为线性方程组求解。数值结果证明这种方法是非常有效的,具有较高的精确度。     

一类无理方程的解法及其实数根的存在性判别法

§1 问题的提出在本文中,我们将考察无理方程其中a_1>a_2>0,n为正整数。文[1] 曾在n=1的情况下,给出(A)的一种新解法。文[1]还说新解法在多数情况下防止了增根的出现。本文要把[1]提供的解法推广到一般的方程(A),并指出运用这种解法不可能产生增根。为了使解法进一步简化,本文还给出了方程(A)(仅当n=1,2)的实数根存在性判別法。     

关于有阻尼有驱动单摆系统的旋转数

对有阻尼有驱动单摆系统的动力学行为进行了研究,证明了当α＞g/t+1,该系统的旋转数存在且不依赖于初值.     

刺玫果的理化性质和理化鉴别方法

对刺玫果的理化性质和理化鉴别方法做了初步研究，为刺玫果的初步鉴别提供了７项理化方法。     

关于有势马尔科夫链

有势马尔科夫链的概念是候振挺、陈术法首先引进的。本文对有势马尔科夫链的一般形式作两点简要的注记。设E是有限或可列集,{a_ij,i,j∈E}是满足下列条件的数值矩阵:     

关于有穷等差数列的一个性质

得到从有穷等差数列中可重复地任取3项和，所有不相等的和数构成等差数列，公差与原数列相同，进而得到各项出现的频数分布，据此可解决一类用穷举法极为繁琐的古典概率问题。     

关于有理想化子条件的环

本文是[1]的繼續。所謂具理想化子条件的环(代数)R是指R的任意子环(子代数)B的理想化子N(B)(即R中含B且以B为理想的最大子环(子代数))較B真正大。另一方面,称环(代数)     

关于单调有界定理的应用

举文在数列的单调有界定理基础上,利用非负函数的单调性和积分性质,论证了非正常积分和正项级数可以互为比较对象,判断对方的敛散性,并推广应用之。     

关于n-李代数的有余性

讨论有余n-李代数的性质,研究并总结了有余n-李代数与一些已知n-李代数的关系.