扭双指标代数的零关系Ringel对偶

部分解决了惠昌常提出的一个公开问题,给出了广义V 型偏序集的对偶扩张代数的Ringel对偶代数的定义理想的生成元集, 证明了该类代数仍是零关系代数.     

扩张代数AsB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图 (Q*, I*) 的自同构由带关系箭图(Q, I)的自同构和带关系箭图 (Q′, I′) 的自同构决定情况, 证明了 AsB的Frobenius态射由 A 的Frobenius态射和 B 的Frobenius态射决定; 代数 AsB 的固定点代数同构于相应的代数 A 的固定点代数与 B 的固定点代数的张量积.     

扩张代数AsB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图 (Q*, I*) 的自同构由带关系箭图(Q, I)的自同构和带关系箭图 (Q′, I′) 的自同构决定情况, 证明了 AsB的Frobenius态射由 A 的Frobenius态射和 B 的Frobenius态射决定; 代数 AsB 的固定点代数同构于相应的代数 A 的固定点代数与 B 的固定点代数的张量积.     

对偶扩张代数的特征模的广义Betti数

引入了一般代数的模的分次广义Betti数,给出了An型路代数的对偶扩张代数的特征模的分次广义Betti数。     

关于对偶扩张的性质研究

本文对对偶扩张代数的性质作了有意义的研究．     

扩张代数A_sB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图(Q*,I*)的自同构由带关系箭图(Q,I)的自同构和带关系箭图(Q′,I′)的自同构决定情况,证明了AsB的Frobenius态射由A的Frobenius态射和B的Frobenius态射决定;代数AsB的固定点代数同构于相应的代数A的固定点代数与B的固定点代数的张量积.     

平面四次曲线上的偶集

运用编码的方法研究了平面四次曲线上的偶集，确定了偶集中通常二重点的个数，证明了四次既约平面曲线上偶集中包含4个通常二重点，并且任何5个通常二重点中必包含一个具有4个通常二重点的偶集，进一步证明了4个通常二重点构成偶集当且仅当这4个通常二重点处于一般位置。     

Poincaré对偶代数，Macaulay对偶系及Steenrod运算

Poincaré对偶代数起源于拓扑学家关于闭流形的上同调的工作，Macaulay对偶系则产生于多项式代数中不可约理想的研究。这两种思想借助于基本交换代数（特别是Gorenstein代数）的工具而紧密结合起来。Steenrod运算也来自代数拓扑学，但最好将它看作破解隐藏在特征P≠o的Frobenius映射下的信息的手段。[第一段]     

对偶序列效应代数的研究

引入对偶序列效应代数的概念,给出模糊集序列效应代数和布尔代数对偶的具体形式.证明了序列效应代数和其对偶是同构的,序列效应代数的二次对偶是其本身.从序列效应代数和其对偶的关系出发,研究了对偶序列效应代数的可表示性、态空间、直和,得到一些重要结论.     

解型线性双层规划的对偶规划

讨论了解型线性双层规划的对偶规划问题,利用Lagrange对偶规划的思想,建立了解型线性双层规划的Lagrange对偶规划,并证明了基本对偶定理.     

Ringel duals of extension algebras of posets

The Ringel dual of the dual extension algebra of a poset having a largest element is determined.     

n-李代数的同构与扩张

讨论n-李代数的同态与同构对研究n-李代数的结构和表示理论有着重要作用,定义了n-李代数的同态与同构,给出了关于n-李代数的同态与同构的几个结论.     

完备集环上的Stone代数

得到了如下结果：①完备集环L是Stone代数当且仅当L的每个完备素滤子仅包含在L的一个极大滤子中；②完备集环L是Stone代数当且仅当L是直积不可约Stone代数的直积；③完备集环L是Lukasiewicz三值代数当且仅当L同构到一个幂集格．     

有关马尔策夫代数的扩张

给出了马尔策夫代数的一个标准扩张,并研究了马尔策夫代数及其扩张间的可解和幂零关系.     

一集类上测度的扩张

测度的扩张是从简单集上的测度出发,来构造更复杂集类上的测度.本文首先对测度扩张的理论做了一个简单总结,然后引进了一个新集类———弱半环,给出了其上的测度扩张定理,它推广了Caratheodory测度扩张定理.     

von Neumann代数下Markov对偶过程的若干性质

本文引入Markov算子半群的理论,利用分析和代数的方法研究了Markov对偶过程的Q矩阵和最小Q函数的若干性质。主要结论有：对偶分支Q-矩阵是忠实的、次随机单调的及正则的、零流出的、对偶的;对偶分支矩阵的最小Q函数F（t）是唯一且忠实的,非随机单调的及对偶的;M是vonNeumann代数,M＊sa是M的前对偶M＋的自伴,T是Mn上的Markov积分半群,g∈M,＋,η∈R,使得limsupdist（At（T）f,[-g,g]）〈η,那么M上的正则线性形式的锥体Mn＋在M＊sa中是强规则的。     

关于偶模的维数

设SUR为双模,给出了投射模的U-偶模为平坦模,投射模等特殊模的若干刻画,并利用U-偶模得到了关于Ex tnR(M,U)的正合列,从而证明了在右凝聚环、凝聚左完全环下,Ex tmR(M,U)(m≥0)的平坦维数、投射维数、有限表现维数等均不超过M的相应维数.     

关于代数模与代数的扩张的注记

由文〔１〕可知，从已知代数模的扩张Ｕ出发，可得一广义导子ｆ．反之，利用这个广义导子ｆ，也可构造出一个代数模的扩张Ｕ’。本文证明了这两个代数模Ｕ与Ｕ’是同构的，并给出了由因子系构造代数的扩张的一个方法。