两个相同部件并联可修系统解研究

研究了两个相同部件并联可修系统解的问题．利用半离散化逼近方法将抛物型偏微分方程组化为矩阵常微分方程组,即用初等阶梯函数对并联可修系统的修复率μ(x)进行逼近,使该系统转化为半离散化系统．并对该系统的动态解用C0半群理论中的Trotter定理加以证明,得到该解的收敛性．最后假设该并联系统的修复率为常数,利用Matlab软件进行数值实验,从实验图形中发现该可修系统的数值解和理论证明的结论是一致的．结果表明,离散后的常微分方程组的解收敛于原抛物型偏微分方程组的解,从而为该模型的进一步数值计算打下了基础．     

Hessenberg index-2型微分代数方程的数值解

首先讨论了Hessenbergindex-2型微分代数方程的数值解,这类微分代数方程的数值解通过MATLAB的代数求解系统可以拓展到任意阶;然后对给定的Hessenberg系统,通过用级数的数值计算方法得到合理的逼近．     

具有Poisson跳的随机中立型微分方程的数值分析

通常情况下,大多数随机中立型时滞微分方程没有精确解,因此,数值逼近方法成为研究系统特性的主要工具．给出具有Poisson跳的随机中立型微分方程的数值解,应用It6公式,根据Gronwall引理和Doob不等式,证明了具有Poisson跳的随机中立型微分方程的数值解收敛到解析解．     

求强非线性保守系统共振解的渐近法

强非线性保守系统经引入参数变换，并在一定的假设条件下可转化为弱非线性保守系统，再将其解展开为傅里叶级数，利用参数待定法可方便地求出强非线性保守系统的共振周期解．研究了Duffing方程的1／3亚谐共振和主共振周期解．这些例子表明近似解与数值解比较接近．用本文方法求强非线性保守系统共振周期解时，无须解微分方程和依靠消除永年项建立补充方程，求解过程简单，易于掌握，精度高．     

污染源浓度分布分数阶模型及其解

将分形动力学机制引入地下水污染系统．建立了污染源浓度分布的分数阶对流弥散模型，利用分数阶导数理论采用离散逆Laplace变换技巧及Fox函数给出了模型的精确解．同时给出了Laplace数值反演解，实例表明Laplace数值反演的Crump方法对该类问题是有效的．     

Logistic方程中的孤立子及其控制

通过差分方法对Logistic方程离散化，利用稳定性理论、李雅普诺夫指数方法对该离散系统进行动力学行为的研究，在研究中发现该系统随着参数的变化既有混沌解，也有孤立子解．通过特殊的反馈控制，将混沌解控制到孤立子解上，利用李雅普诺夫指数小于0，证明了系统的稳定性．从而从理论上实现孤立子控制，并且利用Matlab软件进行数值仿真，也从数值上实现孤立子控制．     

解mKdV方程的一种隐格式

应用有限差分法求mKdV方程的数值解,得到了mKdV方程数值解的一个差分格式,并将该格式得到的数值解与解析解进行对比．数值结果显示该格式是求解mKdV方程的高精度的格式．     

时滞位移反馈Liénard振子的多稳态解

对Lifinard振子系统引入时滞反馈,定性地研究时滞反馈对Lifinard振子系统周期解的影响,发现时滞可使系统出现多个周期解共存的现象．利用一阶近似多尺度法直接地预测了由时滞导致的系统周期解个数及其稳定性随着时滞反馈增益和时滞量的变化规律．数值上采用四阶Runge-Kutta法,验证了理论分析结果的有效性,并划分不同周期解所对应的吸引域．研究结果对控制系统的镇定和系统同步有着潜在的应用价值．     

二维系统周期解的计算机计算方法

本文给出二维系统周期解的数值计算方法，并编制了相应的计算程序及绘制周期解图形的程序，为二维系统的理论研究及定性分析提供了必要的计算机辅助分析手段．     

柔性多体系统接触碰撞动力学研究

用有限元方法对柔性系统的接触碰撞问题进行了数值仿真计算．以柔性杆与刚块纵向碰撞为例，建立了接触碰撞动力学模型，利用有限元方法建立了接触碰撞期间的动力学方程．通过对不同的参数进行大量的数值仿真，结果表明，有限元方法能够仿真在接触碰撞期间的柔性杆纵向振动的弹性波，碰撞力时间响应的数值解与解析解吻合较好．     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的.     

一类带Poisson跳的随机森林发展系统数值解的收敛性

根据显式Euler数值方法,构造了一类带Possion跳的随机森林发展系统的数值解,并应用It？公式和Burkholder-Davis-Gundy不等式证明了数值解的收敛性,给出了数值解收敛于解析解的充分条件.     

针对典型单体结构的数值流形解与弹性力学解对比

针对典型的单体结构悬臂梁的力学行为进行分析。阐述了受集中荷载悬臂梁位移解析公式,利用数值流形方法计算了受集中荷载下悬臂梁的位移情况。将数值计算结果与弹性力学解析解进行对比验证,证明了数值流形方法中加密数学覆盖的收敛性及必要性。通过分析数值计算结果与解析解的误差,表明误差来源于解析解的推导过程,在确定边界条件时解析解忽略了悬臂梁固定端的转动而使解析解存在误差,对解析解的误差提出修正方案并重新与数值解对比,验证了数值流形方法对简单结构体比常规解析解有更高的准确性。     

非圆形隧洞收敛-约束特征曲线的数值求解方法

利用应力释放法原理,在收敛-约束解析法基础上,提出了适合任意断面隧洞的收敛-约束特征曲线数值求解方法,通过与收敛-约束解析法对比验证该方法的有效性,并与常用的数值方法进行对比,最后对收敛-约束特征曲线数值求解方法的计算误差进行分析.研究结果表明:收敛-约束特征曲线数值求解方法适合非圆形隧洞,由于通过施加节点支撑反力实现应力释放,该方法同样适合应力状态复杂的隧洞;以滇中引水工程为例,将收敛-约束特征曲线数值求解方法与收敛-约束解析法的计算结果进行对比,验证了收敛-约束特征曲线数值求解方法的有效性;收敛-约束特征曲线数值求解方法计算结果存在一定的误差,其整体相对误差小于10%.收敛-约束特征曲线数值求解方法的适用性更加广泛,可为隧洞工程的初期支护优化设计及安全性评价提供参考,具有一定的工程应用价值.     

常微分方程周期解差分法的收敛性

木文讨论自治常微分方程周期解差分法的收敛性。在周期解正则的条件下证明了差分周解的存存性,并给出了差分解的误差估计。然后建立了差分周期解的浙近展开式。最后给出了数值例子。     

高速公路混合交通流的数值模拟与改进研究

利用LWR模型描述混合高速公路交通流,用二阶非交错中心差分NT格式寻求了相应的数值解,然后用改进时空步长的二阶非交错NT格式来进行数值模拟得出相应的新的数值解,最后对不同的数值解进行分析.结果表明,时空步长改进前后的二阶非交错NT格式得出的这两种疏散过程是不完全相同的,而且改进后的疏散效果较好.     

基于RBF和TSVD正则化求解泊松方程

针对泊松方程的数值解,提出了一种基于截断奇异值分解(TSVD)的正则化和径向基函数(RBF)的改进的无网格方法.由于通过RBF拟合方程所产生的系数矩阵经常是病态的,TSVD正则化方法可以改善RBF无网格方法而获得更精确的数值解,与传统的RBF方法相比能够获得更好的数值结果,而且通过选择恰当的径向基函数,也能够提高数值解的精度.     

时变随机种群系统的数值解

讨论了一类具有随机扰动的时变种群系统的数值解问题.用Euler-Maruyama方法给出了时变种群系统的数值解表达式,在局部Lipschitz条件下,证明了方程的数值解均方意义下收敛与解析解.通过算例对本文的结论进行了验证.     

跳绳曲线的数值解及误差估计的间接判定法

跳绳曲线的微分方程是不可积方程，而且其边界斜率的倒数为无穷大。因此，必须用中插法求其坐标的数值解；此外，用直接数值分析的方法，不能得到准确的误差估计值。作者用曲线与坐标轴所围面积的数值解与其实际值的误差，来间接判定曲线坐标数值解的误差估计值，准确度高．     

对流方程GLxF格式数值解振荡的可控性

给出对流方程ut+aux=0,x∈R,t0,a∈R的广义Lax-Friedrichs格式(GLxF格式)稳定的充要条件,在数值粘性、网格比及初始数据离散点变化时用图例直观展示格式数值解的行为.然后用傅利叶分析法证明GLxF格式数值解的振荡与数值粘性、网格比及初始数据奇偶离散的关系,从理论上论证数值解的振荡是可控的.