耗损体系运动方程的正则变换

给出了耗损体系的运动方程，运动方程的正则人以及几种不同形式的正则交换。     

固体材料中价电子正则动量影响因素分析

分析了正则方程和正则动量的物理意义,讨论了由正则方程向薛定谔方程过渡的物理依据,认为正则方程和薛定谔方程都是研究有心力场中单粒子运动问题的. 正则动量是与粒子在有心力场中的能态相对应的动量,影响正则动量的分别是温度和外场. 温度只影响固体材料中价电子的正则动量,外场既影响固体材料中价电子的正则动量,也影响其定向运动动量.     

弹性梁非线性振动方程的Hamilton形式

研究弹性梁非线性振动方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式化问题．对无阻尼情形，给出了其相应的正则化方程；对存在阻尼的情形，分别给出了其部分正则化方程、广义正则化方程以及增广正则化方程．     

多层刚架剪切振动及模态矩阵

将多层刚架系统离散成一系列运动质体，按达伦伯原理建立各质体运动方程，对特征值、主振型、正则化和模态矩阵都作了简明叙述，用算例表明其实用价值。     

线性互补问题解存在的一个正则性条件

用同伦方法讨论线性互补问题解存在的条件. 首先, 给出与线性互补问题等价的绝对值方程, 然后对绝对值方程构造同伦方程, 并借助于该同伦方程给出绝对值方程解存在的一个正则性条件, 该正则性条件可转化为线性互补问题解存在的条件.     

正则长波方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接对称的方法研究了正则长波方程,首先求出方程的李点对称及最优系统,其次将正则长波方程约化成常微分方程,进一步结合齐次平衡原理、Riccati方程展开法和幂级数展开法对约化方程求精确解,进而得到该方程的精确解.最后给出正则长波方程的伴随方程和守恒律.     

二维位势问题中的正则局部边界积分方程方法

针对无网格局部边界积分方程方法中，边界点局部边界积分方程存在的Cauchy奇异性，引入正则化列式进行消除。推导了正则化位势边界积分方程，给出了与边界点局部边界积分方程相应的正则化计算公式。数值算例表明该方法能够有效地消除这种奇异性，最终给出高精度的数值结果。     

C~*代数上方程ax=xax与ax=xa=xax的解

在C*代数中,利用元素的矩阵表示技巧和Moore-Penrose逆,研究方程ax=xax正则解的存在性,给出了该方程有正则解的充要条件,并给出了正则解的一般形式.此外,在两种情况下,得到方程ax=xa=xax有正则解的充要条件,并分别给出解的一般形式.     

拟正则映射和变分关系

研究了ｐ－调和方程在拟正则映射作用下的一种不变性,并对得到的Ａ型调和方程建立了局部梯度Ｌｐ可积性及解的Ｈｌｄｅｒ连续性     

一维波动方程反问题的不适定性及正则化分析

基于一维波动方程反问题的数学模型,应用奇异值分解分析算子方程的不适定性。讨论了正则解的求解方法,并利用Tikhonov正则化方法克服反问题的不适定性。最后根据正则化参数的确定原则,采用精度高和适应性更好的遗传算法确定最优正则化参数。     

离散正则方法在一维热传导方程寻源反问题中的应用

热传导方程寻源反问题具有不适定性.应用离散正则化方法即用一族与原问题相邻近的适定问题的解去逼近原问题的解,来克服这种不适定性.以一维热传导方程为例,对离散正则化方法进行了阐述,并进行了数值模拟.结果表明离散正则化方法的数值模拟结果与真实结果之间的误差较小,并且随着离散密度的增加,误差越来越小.这种方法避免引入泛函,使用起来较方便,可作为解决热传导方程寻源反问题的有效方法.     

二维热传导方程源项反问题的一类正则化方法

研究了一类二维热传导方程源项反问题,它是一个典型的不适定问题。通过将方程的终值时刻的温度场作Fourier展开,构造出源项反问题的正则化近似问题,从而获得源项的正则化解,并给出了正则化解的稳定性和收敛性结论。随后,给出了先验选取正则化参数时正则化解的收敛率。与之前的正则化方法相比,收敛率有所提高。最后,分别利用先验与后验选取正则化参数进行数值模拟,模拟结果表明本文提出的正则化方法是可行的。     

一类4阶发展方程的低正则性解

考虑了一类具有奇异积分项的4阶发展方程,在Bourgain空间中,利用双线性估计,得到了这类方程的低正则局部解的存在性.最终结果降低了初值的正则性要求,扩大了正则性指标s的范围.     

具有噪声估计机制的偏差迭代图像复原

研究了Morozov偏差方程,将图像退化模型的Tikhonov正则化解构造Morozov偏差方程.用小波变换估计图像信号的噪声能量,并运用到Morozov偏差方程中,利用Morozov偏差原理迭代求取正则参数,从而得到正则化解.提出了一种具有噪声能量估计的偏差迭代图像复原正则化方法.实验表明:在图像信号噪声未知的情况下,该迭代方法的图像复原具有较快的计算收敛速度和较好的复原能力.     

第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的正则注解右端为近似给定的第一类算子方程，与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶。     

正则长波方程的同宿轨道

在对一类正则长波方程定性分析的基础上,得到了其全局相图.由此推知,此类方程具有渐近值相同的钟状孤波解,并求得了其精确孤立波解,即此正则长波方程的同宿轨道.     

求解病态问题的一种新的优化正则化方法

应用紧算子的奇异系统提出一族新的正则化子，从而建立了一类新的求解第一类算子方程病态问题的正则化方法，通过适当选取正则参数，证明了正则具有最优的渐近收敛阶。     

散度型方程梯度估计的一些改进

利用线性逼近的方法来提高散度型拟线性方程弱解的正则性.当原方程弱解梯度的可积性比参考方程弱解梯度的可积性弱的时候,结合极大函数的性质以及Calder n-Zygmund分解定理,将原方程弱解梯度的可积性提高到与参考方程相近的阶数.     

第一类算子方程的Ritz正则解的渐近阶估计

第一类算子方程的Ｒｉｔｚ正则解的渐近阶估计李荷秾（上海大学理学院数学系，２０００７２，上海）本文利用ＲｉｔＺ正则化方法求解第一类算子方程．当算子以及方程右端皆近似已知时，给出正则化参数的一种选择方法，并给出正则解的收敛性和渐近阶估计．当算子精确给定，...     

热传导方程源项反演问题的指数型正则化方法

研究了有界域中热传导方程源项反演问题。通过热传导方程的特征值和特征函数，利用分离变量法重建源项，并给出了源项反演的条件稳定性，依据构造的指数型正则化方法，给出了先验选取和后验选取正则化参数下指数型正则化方法的正则化解的收敛性和误差估计。数值模拟的计算结果验证了算法的有效性。