十九世纪晚期统一几何学的两种途径

十九世纪几何学呈现出分支林立、支离破碎的局面,由此,用统一的观点解释几何学便成为数学家的重要任务.克莱因以变换群的思想统一几何学,希尔伯特提出了另一条对现代数学影响深远的途径——公理化方法,这两种思路已经远远超出几何学的范围而成为现代数学统一化趋势的重要推手.然而,这种统一化、标准化的数学思维和数学"生产方式"只是基础主义者一厢情愿的幻想.     

数学专业中几何学教学的改革与探究

几何学是数学的重要分支,几何学教学是数学专业课程教学的重要组成部分。首先,分析了高等师范院校数学专业几何学教学的现状,指出几何学课程内容的过度精简,将导致学生几何能力的欠缺并影响数学能力的全面发展,由此说明几何学教学改革的必要性;其次,提出几何学教学改革的总体思路与设想,主要体现在深入研究几何类课程间的结构关系、重置几何类课程体系、根据学生特点修订课程的教学大纲、找到切合实际的教学手段和方法这3个方面;最后,以解析几何课程为例深入探究几何类课程的具体改革方案,并针对现行课堂中出现的问题提出相应的改革措施,为其他几何学课程的改革打下基础。     

几何学在高等数学教育中的作用

几何学对于人类认识客观世界发挥了巨大作用;几何学的美是数学美的重要组成部分,几何学对于培养大学生的空间想象能力和直觉能力具有重要作用。因此在高等数学教育中应加强几何学教学。     

应用微分几何学

微积分从300多年前诞生时起,就应用于解决几何学及力学、物理学问题。微积分在几何学上的应用形成微分几何学这一数学分支。书名中的应用就是微分几何学在力学、理论物理学特别是数学物理学中的应用,而这些应用早在第二次世界大战之前已经大量存在,     

解析双曲几何学——数学基础与应用

这是第一本解析双曲几何学的专著。双曲几何学是一种非欧几何学，也称罗巴切尔夫斯基几何学，这是不遵守欧几里得平行公设的几何学，通常讲的解析几何学实际上是解析欧氏几何学，相应的非欧几何学，此处就称为解析双曲几何学，也就是用代数方法来研究双曲几何学。     

谈射影几何公理体系与Hilbert公理体系的异同

众所周知,公理化方法是研究近代数学分支的重要方法,它对近代数学的发展起到了巨大的推动作用.因此我们用公理化方法的观点来比较射影几何公理体系与希尔伯特(Hilbert)公理体系的异同,就有助于我们更好地理解和掌握射影几何学.为了更好地对射影几何公理体系和希尔伯特公理体系进行比较,下面我们先列出一组射影几何学的公理体系,然后再进行比较.     

微分几何学在中国的早期发展及其启示——基于学术谱系视角

微分几何学是中国最早从国外移植的现代数学分支之一,经过数代中国微分几何学家的共同努力,微分几何学在中国取得了一些杰出的成就。前人已对微分几何学在中国进行过研究,但是很少进行学术谱系研究。本文围绕微分几何学在中国的成就,绘制早期中国部分微分几何学家谱系,由此探讨微分几何学的中国学术传统,并试图探索早期中国微分几何学发展规律和人才成长规律,从中获得一些关于建设数学强国的启示。     

现代统一场论的美学考察

虽然,用场论的观点来统一各种物理力的想法从法拉第时代就已经开始了,但现代统一场论的思想却直接来源于广义相对论的几何化思想。 我们知道,在广义相对论以前,几何学仅仅是物理学的一种数学工具,几何学与物理学之间并没有多少内在的联系,但是,广义相对论的创建却揭示了几何学与引力场之间存在着不可分割的内在联系。正如爱因斯坦本人所说的:“在纯引力场中的质点运动     

分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一 ,在 2 0世纪的数学宝库中 ,分形理论以分形几何的角色出现 ,而分数维数是分形几何学在几何学中的新突破。因此研究分数维数是我们了解分形理论的关键。我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数     

高校几何学教育的思考

<正>教育,关乎个人的幸福,关系国家的繁荣。数学素养作为当代大学生的基本素质之一,正在被越来越多的高校所重视,大学课程的设置也做了相应的调整。例如,文科生以前不学数学,现在也必须修习数学。但是,已成为数学的一个非常重要的分支-几何学-并没有得到相应的重视。在高校中普遍存在着几何学课程和内容被压缩的现象,数学专业的教学计划亦然。其根本原因在于教育机构和高校对几何学的重要性认识不充分。早在古希腊时期的柏拉图就曾宣布雅典学院"不懂几何者勿入"。在此,作者结合自己的教学经历,谈谈个人的一些认识。     

几何学和拓扑学

数与形是数学研究最古老的对象，也是最重要的对象。几何学就是以形为研究对象，它来源于土地的测量，这构成几何学的度量方面，例如，求面积、体积等一直是数学的主要问题，由此也推动微积分的产生。几何图形还有许多非发量的性质．特别是连续变形下不变的性质，则导致一门新学科的产生．这就是拓扑学。比起几何学至少有2500年的历史来，拓扑学只有100多年的历史，因为研究拓扑学需要新的数学工具，例如群论，在19世纪后半才发展起来。     

分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一，在20世纪的数学宝库中，分形理论以分形几何的角色出现，丽分数维数是分形几何学在几何学中的新突破．因此研究分数维数是我们了解分形理论的关健．我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数。     

几何学中的美学思想

运用数学美学的观点,发掘几何学中的美.阐明了几何学中的统一美、简洁美、对称美和奇异美的内涵及表现.几何学中的美是几何学理论自身发展进步和完善的一种动力.     

《墨经》中的数学概念

目的探明《墨经》中数学概念的定义方式。方法利用《墨经》逻辑学中的而非现代逻辑学中的定义方式来分析《墨经》中的数学概念。结果通过分析发现,定义法在《墨经》中用得非常普遍,《经上》篇几乎完全是各类定义的汇集,运用这样的逻辑方法,《墨经》对许多数学概念都下了明确的定义,从而使中国古代传统数学第一次出现了理论的萌芽。结论《墨经》对数学概念的科学定义,说明其逻辑学是中国古代几何学理论形成的思想源泉之一。     

从基础教育课改看高师几何学科教育

从基础教育课程改革视角审视高师几何学科课程教育教学,提出了几何学科教育的知识目标包括：几何学科系统观教育目标,空间观教育目标,实用性教育目标,审美观教育目标;能力目标包括：数学思维能力目标,数学问题解决能力目标,几何教育阐释能力目标,教育实践与研究能力目标;以及几何学科教育情感、态度、价值观目标．     

工科院校数学基础课程教学改革与实践探索

高等数学、线性代数以及概率论与数理统计是大学数学的公共基础课,这几门课程的共同特点是内容枯燥单调、抽象性强,但又是学习后继课程的基础。因此提高数学基础课程的教学质量是非常重要的。结合本人的教学经验,提出主要通过改革教学方法、课堂教学实践、考核方式等来提高数学基础课程教学质量。     

基础物理教学与素质教育

多年来人们一直在对基础物理的教学改革进行探索,许多教育工作者作了各种尝试,而且也取得了可喜的成绩。这不仅给我们职业教育院校的物理教师树了一个榜样,而且也给了我们很大的激励。 基础物理不仅是工科学生后续课程的基础,更应有它独立存在的价值。 首先,基础物理在培养人才的科学思维方式方面具有十分重要的地位。虽然我们高等职业教育学校办学目标不是培养科研人才,但是在大学期间培养学生们的科学思维方式     

《几何学原础》与欧氏几何学在日本明治初期的传播

目的将《几何学原础》的内容、体例、术语与汉译本《几何原本》和现代版日文《欧几里得原论》进行比较并重新考察《几何学原础》的英文底本问题,探讨欧氏几何学在日本明治初期的传播情况。方法文献比较、分析。结果明确《几何学原础》的英文底本和译著者的具体情况,通过比较得知汉译本《几何原本》的体例和名词术语对《几何学原础》有一定的影响,而《几何学原础》中的体例和名词术语被现代日文版《欧几里得原论》参考和引用。结论《几何学原础》为最早出现的欧氏几何学前6卷的日文译本,在明治初期被多所学校当作教科书使用,对当时日本数学教育的国际化产生了较大的影响。     

浅析变换思想在平面几何教学中的渗透

数学教育改革历程中,几何学课程受到变换几何思想越来越大的影响。变换使得几何学由静态转向动态,能使学生加深对图形的理解,培养几何直觉。     

数学思想方法教学的方法论基础

思想是数学思维的"软件",方法是数学思维的"硬件"。它们都是基于数学知识,又高于数学知识,与数学知识具有不可分割的辩证统一性。这就要求我们在数学知识教学中,必须站在方法论的高度来研究教材从而达到较佳的教学效果。同时,在数学思想方法教学中我们更要注重培养学生的"归纳概括→发现→创造性"思维能力。