二阶次二次差分方程的同宿轨

考虑了二阶次二次差分方程Δ2xn-1-A(n)xn+V(n,xn)=0在无周期条件时的同宿轨问题.仅对A(n)与V加适当的条件,运用临界点理论得到了关于其同宿轨的存在性结果.     

一阶非周期减弱超二次哈密顿系统同宿轨的存在性和多解性

利用变分方法中强不定泛函的临界点理论得到了非周期一阶哈密顿系统u(t)=JH_u(t,u)在减弱的超二次条件下同宿轨的存在性和多解性结论.     

具非对称位势二阶Hamilton系统的同宿轨

运用三临界点定理研究了一类二阶Hamilton系统同宿轨的存在性.在位势函数是非对称假设下,建立了一个新的存在性准则,改进了已有文献的结果.     

一类p-Laplace型差分方程同宿轨的存在性

研究了p-Laplace型差分方程Δ[Φp(Δy(t-1))]-q(t)Φp(y(t))+f(t,y(t))=0的非平凡同宿轨的存在性,其中q(t)和f(t,y)没有任何周期性假设条件.首先建立了对应的变分框架;其次应用临界点理论得到非平凡同宿轨存在性的充分条件.将文献中p=2的情形推广到p≥2,改进了相应的结论.     

二阶离散哈密尔顿系统周期解的存在性和多解性

通过临界点理论中的极小作用原理,得到了一些关于非自治二阶离散哈密尔顿系统△^2 u（t-1 ）=△↓F（t,u（t）） 任意t ∈Z 的解的存在与多解性结果．     

Yang系统中同宿轨存在性研究

关于混沌系统中同宿轨的知识目前还知之甚少。在捕鱼准则的帮助下,通过对Yang混沌系统的深入研究,获得了Yang系统中同宿轨的存在性条件。为了更直观的验证理论分析结果,通过数值的方法,获得了一些适当的分岔参数以及它们所对应的同宿轨。     

一类带强制位势的二阶Hamilton系统的同宿轨的存在性

通过对一列由最小作用原理得到的零边值问题的解取极限,得到了二阶哈密尔顿系统(ū)(t)-ΔV(t,u(t))=f(t)同宿轨的存在性结论.

Abstract：

The existence of homoclinic solution is obtained for second-order Hamiltonian systems ii(t) - (△)V(t,u(t)) = f(t), as the limit of a sequence of solutions for nil-boundary-value problems which are obtained via the least action principle.     

一类二阶离散Hamiltonian系统的同宿解

 研究了一类二阶离散Hamiltonian系统的非平凡同宿解的存在性.首先构造与原系统相关的一列周期系统;然后在一定条件下利用山路定理得到这些系统的非平凡2kT-周期解;最后通过极限得到原系统的非平凡同宿解.     

一类对称二阶Hamiltonian系统的偶同宿轨

用临界点理论中的山路引理,采用零边值问题解逼近的方法,证明了一类对称超二次二阶Hamiltonian系统非平凡偶同宿轨的存在性．     

一类平面二次系统的同宿分支

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类二次系统（Ⅱ）类方程x=-y kx mxy-3/2y^2,y=x(1 αx）的极限环的存在性问题,给出了存在极限环的条件。     

二阶离散Hamiltonian系统的周期解

通过临界点理论,在线性的条件下,研究二阶离散Hamiltonian系统的周期解的存在性.     

正定型超曲面上Hamilton系统对称周期轨道的多重存在性

研究了R^2n中正定型超曲面上Hamilton系统的对称周期轨道的个数问题．在适当的夹条件下，得到了一个新的多重存在性定理．     

一类平面Hamilton系统的同宿轨与周期轨的连续依赖性

讨论了一类平面Hamilton系统的自治扰动．证明了在一定的条件下该系统的同宿轨与周期轨的存在性,进而证明了它们对小扰动函数的连续依赖性．     

离散非线性Schrdinger方程同宿解的多重性

研究了一类离散非线性Schrdinger方程同宿解的多重性,在对非线性项作新的假设条件下,利用临界点理论,证明了该方程同宿解的多重性。     

非自治共振二阶离散Hamilton系统的周期解

研究了非自治二阶离散Hamilton系统周期解的存在性问题。在非线性项是次线性增长时,将这类Hamil-ton系统的周期解转化为定义在一个适当空间上泛函的临界点,然后利用临界点理论建立了此类系统周期解的存在性结果。