修正Mathieu方程的数值求解方法

针对圆极化强激光与无自旋等离子体相互作用中得到的修正Mathieu方程,提出一种数值求解方法,并将计算结果与WKB近似结果进行对比,分析了该方程所反映的物理过程的稳定性问题.     

负参数Mathieu函数类的计算

为解决实际工程尤其是电磁场问题中需要计算负参数Mathieu函数精确值的难题,在总结了含正、负参数的Mathieu函数之间变换关系的基础上,推导出了各类含负参数Mathieu导函数的叠加计算公式.并据此编制了各类含负参数Mathieu函数及其导函数的计算程序,给出相应的计算数表和函数曲线.通过与商业软件、参考文献及标准数学手册的对比,验证了计算结果的准确性和可靠性,修正并补充了参考文献和数学手册中的部分结果.所编制的Matlab程序包为实际工程应用中计算Mathieu函数类提供了有效的计算工具.     

厄米—高斯光束通过光学系统的传播

运用以惠更斯－菲涅尔原理为基础提出来的取样理论，来计算厄米－高斯光束ＴＥＭ１１，ＴＥＭ１２，ＴＥＭ２和ＴＥＭ２２通过可由ＡＢＣＤ转换矩阵描述的光扩仪系统传播的衍射图案。     

斜细高斯光束经光学系统传播的像散和场曲

根据高斯光束传输的ＡＢＣＤ定律和几何光学中的杨氏公式推导斜细光束传递矩阵，从而进行像散光束的变换，并进行像散和场曲的计算，利用公式对激光束扫描聚焦物镜进行计算，得到满意的结果。     

Mathieu方程解析解的计算机辅助分析

本文从周期系数微分方程的性质出发,根据Mathieu方程解析解的基本思想,利用计算机辅助分析,确定了解析解中的待定函数,进而验证了解的正确性。当解的特征指标v=0或1时,所得(α,q)平面上的稳定边界的表达式与有关文献得到的表达式完成一致。同时与数值计算结果进行了比较,误差小于0.5X10~(-4)。本文方法还可推广到Hill方程的求解中去。     

随机Mathieu系统的Lyapunov指数和稳定性

研究研究了Mathieu系统在随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题。用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响。求出了随机Mathieu系统的不变测度和最大Lyapunov指数,由最大Lyapunov指数可得系统几乎必然稳定的充分必要条件。     

一类Mathieu方程的混沌控制

用数值方法揭示了非线性Mathieu方程的分岔现象和混沌行为。利用全局分岔图揭示了系统通向混沌的途径,并利用相图、响应图和Lyapunov指数图来分析系统的动力学特性。通过分岔图来选择适当的控制参数,利用耦合反馈控制和x|x|控制两种控制方法将系统的混沌行为有效地控制到不同的周期轨道。     

高斯涡旋光束在ABCD光学系统中的传输

 为了研究高斯涡旋光束在ABCD 光学系统的传输演化规律,基于广义惠更斯菲涅耳积分公式,推导了拓扑荷为+1 的高斯涡旋光束经ABCD 傍轴光学系统传输的解析表达式,并数值模拟和分析高斯涡旋光束在自由空间传输中4 个观察平面上的光强分布和相位分布的特点.结果表明:随着传输距离的增加,高斯涡旋光束的光斑尺度明显增大,但光强也随之减小;同时从相位奇异点发出的等相位线由射线变成弧线,最终形成螺旋线结构.     

贝塞尔光束的简易实现方法

对光纤中传播的电磁场分析发现,其纵向分量可以用贝塞耳函数及第二类变态贝塞耳函数来描述,据此,提出一种利用玻璃毛细管和聚焦透镜实现贝塞尔光束的简易方法.通过观察发现,在光束传播方向,出射光束即为贝塞尔光束,沿光束传播方向的光强分布不会发生改变,仅产生扩散.研究表明,随着聚焦透镜的焦距f的变大,贝塞尔光束的高瓣数光环的光强变弱,光束的光强向低瓣数光环和中心光斑移动;随着毛细管长度l的增加,光束的高瓣数的光环光强在不断增强.此外,研究还表明,透镜与毛细管端面之间距离d对于出射光束横截面上的光强分布有很大的影响.     

Mathieu系统的分岔条件及仿真研究

分岔是非线性系统的一种复杂的行为模式 ,它是非线性系统结构不稳定的一种表现 从结构的对称性分析入手 ,通过对Mathieu系统的分岔方程的推导 ,得出了该系统分岔的充分条件 ,并进行了仿真研究 仿真结果表明 ,该系统的分岔条件是合适的 图 4 ,参 3     

Mathieu方程与束流冷却对同步运动的影响

在经典力学框架内,考虑了束流冷却对同步运动的影响,在周期冷却情况下,把粒子的同步运动方程化为Mathieu方程。由于参数激励,系统呈现出了一系列稳定区和不稳定区(禁带);对可能存在的一阶不稳定区进行了讨论,用摄动法导出了它的边界曲线和禁带宽度,并讨论了粒子的禁带穿越和临界条件,导出了一次谐波振幅的临界值。     

用三光束干涉法测量薄膜厚度

本文用三光束干涉法非接触地测量了薄膜厚度.该方法把位于中间的零级光作为测试光束,位于两侧的±1级光作为参考光束,不但具有精度高的特点,而且稍作改进还能用于其它多种参数的测量.     

用改进的变形参数法求解强参数激励Mathieu方程

为了研究大幅值参数激励Mathieu方程，通过引入新的变换，将强参数激励系统转化为弱参数激励系统，利用改进的变形参数法求解无阻尼项的Mathieu方程，分别得到具有π和2π方程的周期解和相应的过渡曲线，并利用过渡曲线得到方程的不稳定区域和稳定域，结果表明，该方法与文献[7]得到的过渡曲线基本吻合，通过数值法验证了用该方法得到稳定域比文献[7]的结果更为合理。     

高斯光束变换法测量透镜焦距

根据透镜对高斯激光束束宽的变换原理,提出了一种由变换前后发散角的变化确定透镜焦距的新方法.     

利用函数级数展开法求解马丢方程

利用函数级数展开法求解了在许多物理问题上有重要应用的马丢方程,并与以前的方法作了比较。     

平行光管法测凹透镜焦距及其误差分析

本文提出了一种用平行光管测凹透镜焦距的方法，并进行误差分析，讨论了减小测量误差的途径     

无衍射光束参数的透镜变换

论述无衍射光束的基本参数的确定，提出用望远系统来改变无衍射光束参数的新方法，给出了各参数的变换公式．利用该方法可灵活方便地获得所需无衍射光的无衍射距离和中心光斑半径