一类分数阶奇异q-差分方程边值问题解的存在性和唯一性

主要讨论了一类奇异分数阶q-差分方程边值问题,其中控制函数含有分数阶q-导数.首先利用分数阶q-差分理论将该问题转化为等价的分数阶q-积分方程,得到了相关的格林函数;其次详细地证明了积分算子的全连续性,通过运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理,证明了该边值问题解的存在性和唯一性,证明过程中,巧妙地应用了贝塔函数,使奇异问题得以解决;最后为了说明定理的有效性,给出了一个例子.     

一类反周期分数阶q-差分边值问题解的存在性

利用基本的不动点定理研究一类带有反周期非线性分数阶q-差分方程边值问题,得到了边值问题解的存在与唯一的充分条件,并通过具体方程验证了所得结论.     

无穷区间上二阶三点q-差分方程边值问题解的存在性

为了拓展非线性量子差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性项含有一阶q-微分的二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性。首先,给出并证明了含有无穷限广义积分的二重q-积分的交换积分次序公式;其次,计算出了无穷区间上二阶三点线性q-差分方程边值问题的Green函数,并研究了Green函数的性质;再次,在抽象空间上构造积分算子,然后运用Leray-Schauder连续定理,获得了无穷区间上二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性结果;最后给出实例。实例验证表明所得结果是正确的。研究结果对量子微积分的发展及其在数学物理等领域的应用都有着重要的意义。     

关于分数阶q-多项式生成函数的注记

文章建立了分数q-积分与分数阶q-多项式生成函数之间的关系,给出Predrag-Sladjana-Miomir多项式的拓广定义,并讨论以q-差分方程作为形式解的生成函数问题.同时得到了Predrag-Sladjana-Miomir多项式与特定q-多项式的拓广生成函数.     

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.     

一个非线性二阶q-差分方程的边值问题的研究

利用不动点定理，得到了一个非线性二阶q-差分方程的边值问题解的存在性结论，并给出一个实例来说明。     

若干q-差分方程的形式解及其应用

随着非线性数学和量子数学的快速发展,组合数学中复杂的积分运算与有限的求和公式是制约研究进展的重要因素.本文构造以q-指数算子作为形式解的q-差分方程,并利用q-差分方程形式解方法推广Sears公式、Al-Salam-Carlitz多项式生成函数、Andrews-Askey积分、q-Chu-Vandermonde公式等.     

一类有序分数阶q-差分方程解的存在性

考虑一类有序分数阶q-差分方程解的存在性和唯一性.先利用q-指数给出该方程解的表达式,再分别利用Banach压缩映像原理、Krasnoselskii不动点定理、Leray-Schauder选择定理证明该方程解的存在性和唯一性.     

关于多变量Askey-Wilson积分的推广

讨论了特殊函数中以q-多项式作为形式解的q-差分方程的相关问题,并利用q-差分方程的方法推广了多变量Askey-Wilson积分及其逆积分,得到了Bailey _6ψ_6求和公式新的多变量拓广.     

2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题的谱理论

主要考虑2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题.首先证明了奇异边值问题中的差分算子所对应的积分算子是线性自共轭全连续算子,然后利用线性自共轭全连续算子的谱理论给出了2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题的谱性质.     

用Jackson q-差分算子证明两个q-级数公式

利用Jacksonq-差分算子证明q-二项式定理和q-Chu-Vandermonde求和公式.     

q-差分方程推广及其应用

利用新型q-指数算子恒等式推广得到了两个含有五元参数的q-差分方程,并且利用这两个差分方程重新给出了q-beta积分的Ramanujan’s形式,推广了Andrews-Askey积分,得到了Al-Salam-Carlitz多项式生成函数.     

复q-差分方程组的亚纯解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了复q-差分方程及复q-差分方程组的亚纯解的存在问题,推广和改进了一些文献中的结论.例子表明我们的结论是精确的.     

用q-差分算子定义的某些解析函数的性质

利用q-差分算子和Janowski函数定义多叶解析函数的一个新子类,该文给出类中函数的充分必要条件、系数估计、偏差定理、增长定理、凸性半径和星形性半径等几何性质.     

一类非线性分数阶q-差分方程正解的存在性和唯一性

研究了一类具有分数阶q-差分的非线性边值问题,利用格林函数的性质、不动点定理和单调迭代方法,建立了边值问题正解的存在唯一性.     

具有有限对数增长级的亚纯函数的性质及其应用

给出了有限对数增长级的亚纯函数的积与和的对数增长级的性质,并利用有限对数增长级亚纯函数的性质和q-差分形式的Wiman-Valiron理论得到了线性q-差分方程亚纯解与系数之间的关系.     

一类时标上时滞动力方程的全局吸引性

研究了一类时标上时滞动力方程的全局吸引性,利用Lyapunov函数方法,得到了时标上新的判定定理,所得定理统一了时滞微分方程与差分方程的相应结果.文章最后给出了一个例子以说明主要定理.     

Qp空间中的q-光滑模与算子逼近

研究了全纯Q_p空间中的基于有限差分的q-光滑模,获得q-光滑模在Q_p空间中的一些性质并利用推广的Abel-Poisson平均算子得到Jackson逼近定理.最后,利用de laVallée Poussin算子定量给出Q_p空间的最佳逼近.     

关于分数阶q-差分方程正解的存在性

本文研究了一类分数阶q-差分方程边值问题正解的存在性,在前人研究成果的基础上,基于薛定谔方程探究了一类高阶分数阶带有扰动项的问题.首先,运用迭代方法研究了 A=0时特殊解的存在性.然后,利用格林函数的性质,以及锥拉伸和锥压缩不动点定理,研究了当λ＞0时参数的变化对边值问题解的影响,并讨论了正解的存在性以及正解的存在区间...     

矩量积分的推广及其若干应用

利用q-差分方程方法推广两个矩量积分等式,并利用矩量积分的方法给出了Rogers-Szeg? 多项式、Hahn多项式以及Al-Salam-Carlitz多项式的生成函数.