关于Powell的一个猜想

对于Ｐｏｗｅｌｌ提出的一个猜想，本文给出一个新的和简短的证明。     

关于Goormaghtigh猜想的一点注记

设a是大于1的正整数.文章证明了:如果a-1是完全方幂,则a不能表成1+x+…+xm之形,其中x和m都是大于1的正整数.     

关于Mn±1的分解的一个注记

最近，孙琦教授等给出了Ｍｎ±１的一类新的Ａｕｒｉｆｅｕｉｌｉａｎ分解．作者证明了它是Ｓｃｈｉｎｚｅｌ分解的一个推广，且是非平凡的，并给出了其计算量的一个估计．最后，给出了三个例子     

关于Jeans数的Halbeisen-Hungerbhler 猜想

证明了Jeans数集合J₁包含无穷多个无平方因整数.     

关于无平方因子的调和数

设n是正整数 .如果n的所有约数的调和平均为整数 ,则称n是调和数 .本文证明了 :当n无平方因子时 ,n不是调和数     

形如(pp-1)/(p-1)的素数

设p是素数,论文中证明了:当p≡1(mod4)时,(pp-1)/(p-1)不是素数.     

关于虚伪素数的一个猜想

本文证明了，存在无穷多个虚伪素数n适合n≡1(mod4)。     

关于Yokoi猜想例外域的下界

讨论了Ｙｏｋｏｉ猜想例外域的下界，证明了如果例外域的判别式ｐ＞１０＾１３，则必有ｐ＞＾１０＾３．８×１０＾７。     

关于无平方因子的调和数

设n是正整数．如果n的所有约数的调和平均为整数，则称n是调和数．本文证明了：当n无平方因子时，n不是调和数．     

关于Brauer的一个猜想

关于Ｂｒａｕｅｒ的一个猜想肖文俊（数学研究所）设Ｇ为一有限群，ｐ为一固定的素数，Ｒ为一完备的禽散赋值环，Ｋ为Ｒ的商域，Ｒ／（π）为特征ｐ的域，这里（π）＝Ｊ（Ｒ）为Ｒ和Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，又设Ｋ和都是Ｇ的每一子群的分裂域，Ｂ为Ｇ的任一ｐ－块，Ｄ为Ｂ的...     

对祖冲之的密率推算方法的猜想

圆周率π自古以来一直是人们日常生活中的一个非常重要的常数,祖冲之是我国古代杰出的数学家,在圆周率的研究上为人类作出了不朽的贡献,求出了约率22/7和密率355/113,已非常精确。这一结果是如何推算的一直为人们所考究,笔者就此作些尝试。     

On a Conjecture of Embeddable Graphs

An embedding of a graph G(into its complement G~c) is a permutation s on V(G) such that if any edge xy belongs to E, then s(x)s( y) does not belong to E(so G is a subgraph of its complement G~c). Faudree, Rousseau, Schelp and Schuster remarked that all non-embeddable graphs with n vertices and no more than n edges are either stars or contain 3 K or 4 C as subgraphs. For this reason they have conjectured that every non-star graph which contains no cycles of lengths 3 or 4 is a subgraph of its complement. This conjecture would nicely fit with other characterization theorems which specify that all graphs, except a family of forbidden graphs, satisfy a given property or are of a given type. In this article, we prove that the conjecture is true for a family of graphs of girth 5.     

关于S.Win的一个猜想

令G是一个图,P=|V(G)|,(?)u,v∈V(G),uv(?)E(G),d(u)+d(v)≥P+K,其中k是整数,则称G为Ore k—型图。S.Win提出如下猜想:若G是2n(n≥1)阶Ore k—型图(-1≤k≤2n-4),则G具有k+2个边不重的1—因子。本文证明了k=-1时,Win猜想成立。实际上,除个别图处,我们证明了更强的结论:若G是2n(n≥2)阶Ore-1—型图,且G(?)H_i(i=1,2),则G具有两个边不重的1—因子。     

关于杨重骏的一个猜测

杨重骏在研究多项式的惟一性时曾提出如下猜测:对于两个次数相同的非常数多项式,若它们在两个不同点值分布相同则这两个多项式相等或者它们的和退化为一个常数(等于这两个数的和).这个猜测不仅是亚纯函数惟一性中的问题,莫宗坚在研究多项式群结构时,也提出过这个问题.本文用代数的方法得到了n次多项式在不同两点的值分布至少有n 1个.根据这些值的重数关系及这两个多项式的部分系数关系得到猜测成立的一些充分条件,同时得到了当n小于或等于3时猜测成立.     

关于Bessis-Moussa-Villani猜想的讨论

本文主要介绍BMV(Bessis-Moussa-Villiani)猜想提出的背景、意义,及有关学者证明这个猜想的一些有意义的工作,并对BMV猜想的证明思路进行了疏理。