正形置换的一种构造方法

在研究正形置换与正形丁方的性质的基础上，结合正形置换和正形拉丁方之间的联系，利用正形拉丁方的一个简洁的递归形式，得出正形置换的一种构造方法和正形置换的界的一个估计。些结果在分组密码学中有重要意义。     

关于正形置换的构造

基于正形置换的定义,给出一个实用的正形置换构造算法及其应用,得到全部16次正形置换的计数为244 744 192;通过求解有限域Fm2上矩阵的逆矩阵,给出一个简捷的Fm2上与一个置换对应的置换多项式构造方法,得到了有限域F42上的全部正形置换多项式,并且证明其多项式次数均小于14.证明了有限域Fm2上置换多项式的多项式次数均小于2m-1.     

正形置换的复合性质

在已有Fn2上正形置换与GF(2n)上正形置换多项式对应关系的基础上，引入多项式复合阶的概念，在此基础上讨论了一类特殊的正形置换多项式的复合性质，给出了研究正形置换圈结构的另一途径，然后叙述了正形置换在密码系统设计中的应用.     

环Zn上的线性正形置换和正形矩阵

线性正形置换具有很好的扩散性,在密码学上可以用于设计P-置换。本文给出了模n剩余类环上的线性正形置换和正形矩阵的定义,得到了剩余类环上的线性正形置换和正形矩阵的计数公式,为密码学上研究环上正形置换的性质提供了理论依据。     

有限域Fnq上的广义线性正形置换计数

有限域上的正形置换具有良好密码学性质,被广泛应用.本文推广了正形置换的概念,得到了一般有限域上广义线性正形置换的计数公式和部分广义线性正形置换的生成算法.以2为特征的有限域上线性正形置换计数公式是本文公式的特例.本文生成的广义线性正形置换用于设计P-置换时,分支数可以达到最优.     

正形阵与线性正形置换

利用矩阵的有理标准型理论，给出正形阵和线性正形置换的判定定理，构造性地解决了线性正形置换的结构问题。利用本原多项式理论解决了谷大武和肖国镇提出的最大线性正形置换的计数问题。     

正形置换的构造

给出了正形矩阵的若干性质，求出了n阶正形矩阵的有理标准形为diag{N1,N2,…，Ns}，其中Ni是阶为ni的正形矩阵，（n1,n2,…，ns）为n的一个正递序分折，且s∑i=1ni=n；并利用对角正形矩阵的特点结合布尔函数构造了一批正形置换，其中包括一类非线性正形置换。得到了2^n阶正形置换的一个计数下界表达式为（∑n1,…，nk)∈pρ(n)kПi=1|Oni(F2）|2^n2^2nk 2^nk-1^ nk … 2^n2^ … nk，其中n=2k时，ρ（n)={(2,2,…，2）};n=2k 1时，ρ(n)={(2,2,…，2，3），（2，2，…3，2），…，（3，2，…，2，2）}。     

有限域F_8上正形置换多项式的计数

利用有限域上多项式理论的有关结果 ,得到了有限域F8上的置换多项式是正形置换多项式的一个判定定理 ,进一步利用这个定理得到了有限域F8上的正形置换多项式的具体表示形式与计数     

有限域F8上正形置换多项式的计数

利用有限域上多项式理论的有关结果,得到了有限域F8上的置换式项式是正形置换多项式的一个判定定理,进一步利用这个定理得到了有限域F8上的正形置换多项式的具体表示形式与计数。     

正形置换的差分性质

在研究多输出Boole函数差分的基础上,利用多平衡多输出Boole函数的差分特性,证明了一个置换f(x)是正形置换的充要条件是其差分δf(α,α)=δf(0,α)=0(α≠0);指出了正形置换的差分分布表具有以下特征:(1)每一行和每一列的元素之和均为2n;(2)除δf(0,0)=2n外,差分分布表中首行、首列以及主对角线上其他元素全为零.     

正形置换的Walsh谱特征

在研究多输出Boole函数Walsh循环谱的基础上,利用多输出Boole函数的正交性与其坐标函数任意组合函数的平衡性之间的等价关系,证明了一个置换f(x)是正形置换的充要条件是其Walsh循环谱W(f)(α,α)=W(f)(0,α)=0.     

Walsh Spectral Characteristics and the Auto-Correlation Function Characteristics of Forming Orthomorphic Permutations of Multi-Output Functions

0 IntroductionThe Orthomorphic permutation is one kind of the com-pleteness mapped,andis also the especial Boolean per-mutation. The Boolean permutations have good characteristicsin cryptosystems .It can be consideredthe permutationthat isany cryptosystems lacking outstretched information. For ex-ample,DES(data encryption standard) , which is a standardencryption system,is the permutationin whichthe proclai medin writing controlled by the secret key and RSA( Rivest ,Shamir , Adleman) is a…     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅰ)

本文引入泛对角线拉丁方的概念,证明当自然数n的标准因子分解式p_1~k_1 p_2~k(?)…p_s~(ks)中pi≥5(1≤i≤s)时,正交泛对角线拉丁方存在。并运用正交泛对角线拉丁方对及偏差分对称方阵,构造出n阶泛对角线幻方.     

用两个正交拉丁幻方构造2n+1阶完美幻方的一种简便方法

先构造两个2n 1阶正交拉丁幻方，再经一系列列变换得到另外两个正交拉丁幻方，进而构造出2n 1阶完美幻方．     

2n+1阶幻方的一种简便构造法

介绍了利用两个正交拉丁方构造2n 1阶幻方的一种简便构造法,这两个正交拉丁方具有很优美的特性。     

Frame自正交拉丁方中的截态

本文证明当ｐ为质数幂时．在型为２ｐ的Ｆｒａｍｅ自正拉丁方中存在２（Ｐ－１）个互不相交的截态，且（ｉ）当ｐ大于３且时ｐ≡１（ｍｏｄ４）时这２（ｐ－１）个截态表现为ｐ－１个自对称的截态和（ｐ－１）／２对相互对称的截态；（ｉｉ）当ｐ大于５且ｐ≡３（ｍｏｄ４）时这２（ｐ－１）个截态在现为ｐ－１对相互对称的截态．     

甜味剂安赛蜜的合成研究

以氨基磺酸,双乙烯酮,三乙胺,三氧化硫,冰醋酸为原料,经乙酰乙酰化,环化,水解,成盐４步反应合成安赛蜜,通过正交设计实验,摸索出最佳环化条件及中和介质,酸式产物ＡＳＨ产率达５７．８％左右,成盐反应收率达９４％,产品纯度达９９％以上。