变量变换法在常微分方程中的运用

针对变量变换法在常微分方程求解中的广泛应用,文章分别给出齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程应用不同的变量变换求解的过程,同时给出例子说明此方法的实用性和高效性。     

一类偏微分方程组的求解问题

讨论了一类一阶拟线性偏微分方程组的求解问题，给出了使用李群方法对方程组进行降阶的过程。降阶后的方程是一个一阶拟线性偏微分方程，所以有希望使用特征线方法求解。     

几类特殊的常微分方程

本文给出了几类特殊的常微分方程并提供了求解方法，推广了伯努利方程。     

关于伯努利方程的解法探讨

伯努利方程是一类特殊的一阶非线性常微分方程。关于伯努利方程通解的求法众多,但仍是一个开放的课题。本文结合伯努利方程的结构特点,先猜想了一种新的通解形式,然后论证其正确性,最后,通过具体实例说明该方法的有效性。     

一类n阶非线性微分方程的求解问题

通过比较规范的变量代换，将一类ｎ阶非线性微分方程化成一阶线性微分方程，从而利用一阶线性微分方程的求解方法解决了一类高阶非线性微分方程的求解问题     

n阶常系数线性微分方程的算子解法新探

本文用算子法完整地解决了ｎ阶常系数线性微分方程的求解问题。利用算子将ｎ阶常系数线性非齐次方程的求解转化成连续求解一阶微分方程的问题。用算子给出了求ｎ阶常系数线性非齐次方程特解的公式。同时，在未引入逆算子的情形下给出了一些特殊线性齐次方程特解的求法。     

一种二阶常系数非齐次线性微分方程特解的设定方法

针对高等数学中二阶常系数非齐次线性微分方程求解的两种类型,本文利用对非齐次项求各阶导数,找同类项的线性组合的方法,给出了一种新的特解假设法.此方法同样适用于一二阶常系数非齐次线性差分方程的特解求解.     

一些特殊类型的一阶微分方程的解法探讨

运用变量变换的方法将一些特殊类型的一阶微分方程化为了可分离变量的齐次方程、伯努利（Bernoulli）方程或标准的一阶线性微分方程,从而可用初等解法来解这类一阶微分方程.     

利用首次积分法求解一致时空分数阶微分方程

回顾了一致分数阶微分算子的定义及性质,给出了 Riccati方程解的公式,介绍了首次积分法求解一致分数阶微分方程的具体步骤.利用这一方法,该文研究了一类具有一致分数阶导数的时空分数阶修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程(m-BBM方程),借助于Riccati方程解的表达公式,给出了一致时空分数阶m-BB...     

一类Riccati方程解法的研究及推广

研究一类Riccati方程的可积性，给出其解法.通过变量求异方法，构造Riccati方程新变量的Bernoulli微分方程，间接求解Riccati方程.结果：对于无法表达成显式形式的Riccati方程给出隐式解以及给出隐式解存在的条件.将具体无法表达成显式形式的Riccati方程的求解，推广为一类Riccati方程求解的形式.     

用特征曲线法求解线性偏微分方程

特征曲线法是一种求解线性偏微分方程的基本方法.但由于与几何背景相联系,不易理解掌握.本文总结了用特征曲线求解一阶线性偏微分方程的思想方法,在此基础上,给出特征曲线法在一类二阶常系数线性偏微分方程求解问题上的推广。     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

一阶非线性微分方程解法的探讨

研究了伯努利(Bernoulli)方程的解法,除了常规的利用变量变换将伯努利方程化为线性方程来求解外,还可以直接采用常数变易法来求解,进而探讨了一些一阶非线性微分方程的解法.     

应用重整化群方法求解mKdv方程的渐进解

利用Kunihiro的基于包络理论的重整化群方法求解mKdv方程,介绍用重整化群方法求解mKdv方程的基本思路和做法,给出了一类三阶微分方程的一个近似解.并在此基础上建立了一套求解三阶微分方程的方案.     

一类分数阶微分方程的比较定理与应用

利用分数阶微分方程与相应的Volterra积分方程的等价性以及广义积分中值定理,给出了一类分数阶比较定理新的证明并进行了推广.利用比较定理研究了一类分数阶微分方程解的稳定性.     

一类一阶常微分方程的推广及应用

利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.推广了一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,拓展了一阶常微分方程的可积性范围,并举例验证公式的正确性.     

一种二阶常系数非齐次线性微分方程特解的设定方法

针对高等数学中二阶常系数非齐次线性微分方程求解的两种类型,本文利用对非齐次项求各阶导数,找同类项的线性组合的方法,给出了一种新的特解假设法。此方法同样适用于一二阶常系数非齐次线性差分方程的特解求解。     

四阶线性微分方程的算子解法

通过算子代换引入特征方程的概念,将微分方程化为代数方程,得到了四阶线性微分方程可降阶的充要条件,并给出了求解对应方程通解的方法.     

求解微分方程Y″＋ρy′＋qy=f（x）的注记

利用函数组线性相关性、微分方程降阶积分法和二阶微分方程解的结构性质，对二阶常系数非齐次线性微分方程求解问题作了进一步分析讨论，给出了求其通解的一种适用且有效的新方法．     

五阶线性微分方程的算子解法

通过算子代换引入了特征方程的概念,将微分方程化为代数方程,得到了五阶线性微分方程可降阶的充要条件,并给出了求解对应方程通解的方法.