量子力学中厄米算符本征矢完备性的限制和界定

从厄米算符矢开始，以完全集合定义出发，以完全集合体系（简称集合体系）为标准。通过讨论集合体系内厄米算符本征矢量完备性限制，从而得出了厄米算符自身体系完备性的一般证明。进而得出完备性应该在是完全集合基础上的完备，严格说起来，谈论一个算符本征矢的完备性时，其立足点是非常特殊的，这时候应该默认这个算符本身就是一个完全集合，或者在说这个算符本征矢为完备组时其空间范围限定为在这个算符定义域和值域所在的希尔伯特空间之内。     

三维各向同性谐振子的量子数阶梯算符

三维各向同性谐振子的量子数阶梯算符查新未王天真（陕西师范大学物理学系，西安７１００６２；第一作者，男，３８岁，副教授）１三维各向同性谐振子的阶梯算符三维各向同性谐振子的哈米顿算符为Ｈ∧＝Ｐ∧２２μ＋１２μω２ｒ２，力学量Ｈ∧，Ｌ∧２，Ｌ∧Ｚ的共同本征...     

一般生长曲线模型中的简单投影预测

考虑一般生长曲线模型Y=XBZ+ε(其中,E(Vec(ε))=0,V(Vec(ε))=σ2ΔΣ),该模型的预测问题就是利用已观察值矩阵Y预测未观察值矩阵Y0=X0BZ0+ε0.作者研究了预测的最优性,对任一线性可预测变量θ=tr(A′Y0),它的简单预测被定义为∧θSPP=Vec(′A)(Z0′X0)[(Z X′)T-(Z′X)]-(Z X′)T-Vec(Y)(其中T=ΔΣ+(ZZ′XX)′);得到了∧θSPP为θ的最优线性无偏预测的充要条件,并研究了∧θSPP关于协方差阵的稳健性,推广了Bolfarine H等的有关结果.     

动量算符P^厄米性充要条件

厄米性是量子力学中算符的一个非常重要的物理特性,全面正确地掌握判定算符厄米性的充要条件,对我们顺利地进行量子力学学习与研究将起到非常重要的作用.就动量算符(P^)为例对算符厄米性的充要条件作具体的说明与必要的推理,为准确、深刻地认识厄米算符奠定必要的理论基础.     

动量算符■厄米性充要条件

厄米性是量子力学中算符的一个非常重要的物理特性,全面正确地掌握判定算符厄米性的充要条件,对我们顺利地进行量子力学学习与研究将起到非常重要的作用。就动量算符^P为例对算符厄米性的充要条件作具体的说明与必要的推理,为准确、深刻地认识厄米算符奠定必要的理论基础。     

动量算符P^厄米性充要条件

厄米性是量子力学中算符的一个非常重要的物理特性,全面正确地掌握判定算符厄米性的充要条件,对我们顺利地进行量子力学学习与研究将起到非常重要的作用.就动量算符（P^）为例对算符厄米性的充要条件作具体的说明与必要的推理,为准确、深刻地认识厄米算符奠定必要的理论基础.     

矩阵方程AXB+CXD=F广义双对称解的迭代算法

对广义自反矩阵P,即PT=P,P2=I,如果PXP=X,XT=X,称X为广义双对称矩阵.在共轭梯度思想的启发下,给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的广义双对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有广义双对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义双对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的广义双对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数广义对称解.而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近广义双对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CXD=F的极小范数广义双对称解得到.     

增光子压缩真空态的压缩特性

利用玻色湮没算符的逆算符-a∧1及玻色产生算符a∧ 分别作用于压缩真空态来构造增光子压缩真空态,并对它们的压缩特性进行了讨论.结果表明,a-∧1作用于压缩真空态所得到的增光子压缩真空态不产生压缩效应,而a∧ 作用于压缩真空态所得到的增光子压缩真空态则产生压缩效应,其压缩区间与压缩参数的取值有关.从而显示了增光子压缩真空态的压缩特性与算符a-∧1及a∧ 之间的密切关系.     

动量算符厄米性的讨论

量子力学中表征可观测的力学量算符必须是厄米算符。动量算符具有厄米性是有条件的，它并非对所有的波函数都是厄米的。能够弄清动量算符厄米性的条件对深入学习和理解量子力学起到非常重要的作用。文章从三个不同的方面对动量算符的厄米性进行了较为深入的讨论。     

建立薛定锷方程的多种途径

<正> 从经典力学过渡到量子力学,有三种形式不同而实质上等价的表述方式.第一种是薛定锷的表述方式(1926年),即所谓波动力学.它由薛定锷波动方程来体现,这种表述方式重视波函数.波动力学的基本理论结构是:(1)任何物理量,例如坐标x和动量P_x,用厄米算符表示,x的算符就是它自身(即x),P_x的算符是,体系的哈密顿函数H也用一个厄米算符表示.     

多复变函数在广义多圆柱区域上的黎曼边值问题

本文考察了二元复变函数的 Riemann 边值问题(边界条件 F~(++)=G_1F~(+-)+G_2F~(-+)+G_3F~(--)+f).利用二元复函数柯西型积分的索霍茨基公式,给出了当 G_i(i=1,2,3)是相应区域内不为零的二元解析函数时解的表达式;考察了 G_j=z_1~(k_(1j))z_2~(k_(2j))(k_(ij),i=1,2;j=1,2,3,是整数)时的可解情况,并将G_j 的是前一种情况时的结果推广到了方程组:W_(2_j)=gi(i=1,2)的解类.     

环F_2+uF_2上线性码关于两种内积的MacWilliams恒等式

在环F2+uF2上定义了线性码关于Euc lidean内积和Hermitian内积的对偶码,并给出环F2+uF2上线性码的完全重量计数器、对称重量计数器的一种新的定义,证明环F2+uF2上线性码关于这几种重量计数器的MacWilliam s恒等式,以及环F2+uF2上线性码关于Euclidean内积和Hermitian内积的几种重量计数器的MacWilliam s恒等式是一致的.     

U—标算子与标型算子

证明了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的Ｕ－标算子在某个范数拓扑意义下是标型算子和Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ算子,并给出了Ｕ－标算子是标型谱算子的充要条件。     

任意矩阵特征值的秩1修正扰动界

设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(H(A))+u_i(x)+δ'_i(i=1,n),λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤min{λ_i(H(A))+u_i(x),λ_(i-1)(H(A))}+δ'_i(2≤i≤n-1),且λ_(min)(-SH(A)τ)≤S(λ_i(A+xx'))≤λ_(max)(-SH(A)τ)(1≤i≤n),其中δ_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(min)(H(A))-λ_(i-1)(H(A))-u_i(x)],δ'_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(max)(H(A))-λ_i(H(A))-l_i(x)+‖x‖_2~2],gap_i=λ_(i-1)(A)-λ_i(A),i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=(-1)~(1/2),sgn(·)代表符号函数.当A为Hermite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λ_i(A)-‖x‖_2~2≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(A)+‖x‖_2~2.     

关于算子谱集理论中的Von Neumann不等式的研究

首先，应用泛函分析的基本理论给出关于压缩算子的Von Neumann不等式的一个证明．其次，构造了一个Hermitian代数，并说明其中Von Neumann不等式不必成立．再次，应用Ky Fan的结果把解析函数论中几个简单而重要的结论转化到Hilbert空间算子函数上来．     

矩阵方程X~s+A~*X~(-t)A=I的Hermite正定解注记

考虑非线性矩阵方程Xs+A*X-tA=I,其中A是n阶非奇异复矩阵,I是n阶单位矩阵.讨论了该矩阵方程Hermite正定解的特性,改进了以往相应的结论.     

Non-Abelian Berry phase Factor of the Degenerate states

Suppose the degenerate states wave function of a Hamitonian operatorHis accompanied by a natural phase factor, then we can own it to the role of sometransformation generator played by some non--degenerate Hermitian operator containedin the complete set of conserved mechanical quantities. When this idea is extended tothe spece coordinated by parameters and the momentum--like operator is introduced,thenon-Abelian Berry phose factor of degenerate wave function can be easily gotter afterthe system evolves along a closed adiabatic curve.     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

讨论了线性迭代系统si（x）=aix＋ci,i=1,2,3在满足开集条件时, 产生的广义Cantor集E与F,并获得了E与F的s维Hausdorff测度的精确值,即H^s（E）=1,Hs（F）=[c3/1-a3-c1/1-a1]^s,其中s满足a1^s＋a2^s＋a3^s=1.     

微分算子的一类重要性质

给出了无界算子成为非游荡算子的充分条件,运用特征向量的方法研究了在Bargmann 空间上无界加权后移位算子的非游荡性,由此得出了微分算子在Bargmann空间上是非游荡算 子;最后讨论了微分算子在Hardy空间上的非游荡性.