欧氏空间En中k-n型Pedoe不等式的推广及应用

利用距离几何的理论与方法，研究欧氏空间En中涉及两个单形体积的几何不等式问题，建立了涉及两个单行体积的几个不等式，推广了n维单形的k-n型Pedoe不等式与k-n型彭一常不等式．     

双曲空间H_n(-1)中k-n型Neuberg-Pedoe不等式

应用距离几何理论与方法,研究双曲空间H_n(-1)中关于n维单形的几何不等式问题,建立了双曲空间中涉及两个n维单形体积与其k维子单形k维体积的k-n型Neuberg-Pedoe不等式与P.Chiakuei不等式,并给出它的一些应用.     

n维单形新k-n型Neuberg-Pedoe不等式的推广

利用距离几何的理论方法, 研究欧氏空间Eⁿ中关于两个n维单形体积与其k维子单形体积的几何不等式, 建立了涉及两个n维单形体积与其k维子单形k维体积的一个不等式, 推广了新k-n型Neuberg-Pedoe不等式.     

Neuberg-Pedeo不等式的中线型高维推广

彭加贵教授推广了三角形中著名的Neuberg-pedoe不等式。对于Neuberg-Pedoe不等式在高维欧氏空间E^n(n≥2）中的推广，冷岗松分别给出了n维单形中楼长型和侧面积型两种推广的加强形式，通过一个代数不等式，对E^n中两个n维单形的中线和体积，给出了Neuberg-Pedoe不等式的一种高维推广的加强形式，实际上得到了较Neuberg-Pedoe不等式更强的彭加贵不等式在高维空间中的一种中线型推广。     

非欧空间中n维Neuberg-Pedoe不等式

应用距离几何方法, 研究非欧双曲空间与球面空间中n维单形的几何不等式, 建立了双曲空间与球面空间中涉及两个单形体积与棱长的n维Neuberg-Pedoe不等式.     

欧氏空间En中Pedoe不等式推广

应用距离几何的理论与方法,先证明了欧氏空间中n维单形的几个几何不等式,然后建立了加强形式的涉及两个单形棱长的n维Pedoe不等式和彭-常不等式以及k-n型Pedoe不等式和彭-常不等式.另外还建立了一个重要不等式.     

高维共球有限点集的k号心的轨迹定理

研究了n维欧氏空间En中的共球有限点集的k号心的轨迹问题,得到了关于共球有限点集的k号心的三个轨迹定理.     

涉及单形旁切球半径的两类几何不等式

利用分析的方法给出了n维欧氏空间En中涉及单形旁切球半径的两类几何不等式,由此得到了n维欧氏空间En中涉及单形旁切球半径的一系列几何不等式,给出了一系列特例.     

Minkowski空间中给定主曲率函数球型和双曲型旋转超曲面

给出了Minkowski空间En1 1中给定主曲率函数的球型和双曲型旋转超曲面的位置向量场,并通过计算超曲面的主曲率,证明了这类超曲面的存在性.     

涉及两个三角形的若干不等式

运用配方法证明了涉及两个三角形的两个Neuberg-Pedoe型不等式，并修正、证明了一个与N-P不等式相媲美的猜想，给出了三个N—P型不等式的简单证明．     

Neuberg－Pedoe不等式的高维推广

将Ｎｅｕｂｅｒｇ－Ｐｅｄｏｅ不等式推广到ｎ维欧氏空间Ｅｎ中．     

基于经典线性码构造的纠缠辅助量子码

首先， 利用有限域F_q上参数为［n,k,d］经典线性码C的线性互补对偶(LCD)线性子码的一个正交基, 构造一类参数为［［n+l,k-h,d′;n-k -h+l］］的纠缠辅助量子码, 其中h=dim(Hull_E(C)), 0≤l≤k-h, d≤d′≤d+l. 特别地, 当经典线性码C为Euclide对偶包含线性码时, 存在一个参数为［［n+l,2k-n,d′;l］］的纠缠辅助量子码, 其中0≤l≤2k-n, d≤d′≤d+l. 其次, 通过对有限域F_q上参数为［n,k,d］的Euclide对偶包含线性码C的校验矩阵H作一类变换, 构造另一类参数为［［n+l,2k-n+l,d′;2l］］的纠缠辅助量子码, 其中0≤l≤n-k, d≤d′≤d+l.     

三维欧氏空间中主法线曲面的结构函数

在三维欧氏空间中,主法线曲面作为特殊的非可展直纹面具有良好的代数和几何性质.运用微分几何的方法研究主法线曲面的结构函数.根据三维欧氏空间中不可展直纹面的定义和标准方程,给出曲线的主法线曲面的定义和标准方程.从主法线曲面的定义和标准方程出发,得到主法线曲面的结构函数之间满足的关系,以及曲线的主法线曲面的结构函数、准线和腰曲线三者之间的联系.讨论Mannheim曲线和一般螺线的主法线曲面,得到Mannheim曲线的主法线曲面是其侣线的副法线曲面,一般螺线的主法线曲面是正螺面.     

n维单形中的定值

利用重心坐标方法研究n维空间中单形的定值问题，建立了有关单形及其子单形的若干恒等式，包括联系E^n中任一点与子单形重心的恒等式，联系单形顶点与侧面内心的恒等式等，并将欧氏平面上三角形的一些定值与极值性质推广到n维空间。     

多参数奇异摄动问题的稳定性

在Enclidean空间中讨论多延迟奇异摄动系统的理论解的稳定性，并得到在系统满足一定条件下，其解是稳定的。     

赋范空间中广义角分线及其相关性质

为说明不同角分线之间的关系对空间性质的影响,通过讨论B-角分线和D-角分线之间的关系证明若赋范线性空间中B-角分线与D-角分线保持一致,则该空间是欧氏空间.并且利用此结论得到了赋范空间成为欧氏空间的新的特征性质.