用等价无穷小求某些未定型的极限

探讨了利用等价无穷小替换求形如1∞，0^0型未定型极限的方法，从而简化了某些极限的计算。     

几类不定式极限的求法与技巧

本文分别给出了三类不定式极限（1^∞、0^0、∞^0型）的简便、快捷的解法，并通过列举一些典型例题，说明这些解法具有很强的实用性。     

一道数列极限证明题的应用与推广

参政文献[1]的一道数列极限证明题lim n→∞ n√a1^n＋…＋am^n=max{a1,a2,…am}引入,将此命题推广到函数极限上,用其结论将近年来一些名校乃至全国高数考研名题轻松解决,并引入了以下几具命题： （1）lim x→＋∞（f1^（x）＋f2^（x）＋…＋fm^x（x））^x/1=max{a1,a2,…,am}。 （2）lim x→x0 （f1^φ（x）（x）＋f2^φ（x）（x）＋…＋fm^φ（x）（x））^φ（x）/1=max{a1,a2,…,am}。并对即型的极限计算以及lim x→x0 （f1（x）＋f2（x）＋…＋f,（x））^φ（x）/1即lim（∞＋∞＋…＋∞）∞/1型的极限计算作了探讨。     

试论利用函数连续性求极限

根据连续函数的性质，对两个重要极限的应用作了进一步探讨，并给出其规律性。对于处理“0／0”，“1^∞”未定型的极限起到了重要的作用。尤其对数列求极限，罗必塔法则失效，更显示出优越性。     

一个重要极限的推广、应用及快捷计算方法研究

在分析重要极限limn→∞（1 1/n)^n=e的6个基本特征基础上,给出了4个推广命题,指出了1^∞型极限的快捷计算方法,给出了该极限公式在金融领域的简单应用．     

关于幂指函数求极限的方法

本文总结了幂指函数求极限的一般方法,给出1∞型未定式的两种特殊解法,最后讨论了含有幂指函数的函数极限的求法.     

重要极限limx→∞(1+1/x)x=e的推广及其应用

把重要极限limx→∞(1+1/x)x=e推广到一般的l∞型极限上去,给出5个命题,结合具体例子,简便有效解决l∞型极限.     

一个重要极限的拓展

本文通过对重要极限limx→0（1＋x）^1/x=e的分析,联系教学,找到求极限的更简单的方法。     

二阶两点边值问题爆炸解的存在性

应用求积分方法，证明了：若存在α≤P使得lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0，∞），则问题（｜u′（x）｜^p-2u′（x））′=λf（u（x）），u≥0，x∈（0，1），u（O）=u（1）=∞，不存在古典解；若存在α〉p使得lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0，∞），则该问题存在古典解，这里p〉1．     

在连续型2^∞单峰映射下的分形结构

利用连续型2^∞单峰映射的性质,构造出一个分形集I∞=∩^∞n=1I^(1),且进一步得出f^2n/II1,I2,…In也是一个连续型2^∞单峰映射的结果。     

关于1~∞型幂指函数极限的快捷方法

幂指函数的极限问题是微分学常见问题。由于幂指函数的特殊结构,不定型的幂指函数极限的求解过程显得复杂。针对于1∞不定型幂指函数极限问题,文章给出3种快捷的计算方法。首先给出极限e公式的推广公式,可以快速解决(1+0)∞型幂指函数极限问题;再对一些1∞型极限给出一般求解公式;最后给出幂指函数的等价无穷小替换公式,可以快速化简幂指函数极限求解过程。     

三种不定式极限的简化计算

对０°型、∞°型和１ ∞型三种不定式极限给出了几种简化的计算方法     

关于代数方程求模最小根的倒数幂级数法

通过探讨复系数代数方程f(x)=0的模最小根α1与幂级数[f(x)]^-1=∞↑∑n=0bnx^n收敛半径R之间的联系，给出了序列{bn/(bn 1)}^∞n=0收敛于α1的三个充分条件；从而这些条件也分别成为序列{n√|bn|^∞n=0上敛于|α1^-1|的充分条件。并由bn(n=1,2,…）的行列式表示式推导出bn的递推公式，进而推导出求代数方程的模最小根的倒数幂级数法。     

随机级数∑n=1^∞ξnun的一些性质

对Rademacher级数∑n=1^∞±un的性质进行了研究,首先将∑n=1^∞±un的相关结果进行了推广,对于更为一般的随机级数∑n=1^∞ξnun确定了其有限和的上确界与级数之间的具有相互限制的数量关系,然后,通过其数量关系将Rademacher级数的重要性质作了推广,通过研究发现：级数∑n=1^∞ξnun具有Rademacher级数同样的确界定理．最后,直接证明了如果级数∑n=1^∞ξnun收敛,它的模V属于L^p（Ω）空间．     

洛比达法则求未定式极限的方法

洛比达法则是求未定式极限简单且重要的方法，在使用时要注意条件，尤其要注意第一个条件要验证是0/0型还是∞/∞型未定式，才能应用洛比达法则，其他五种未定式：0·∞,∞-∞,0°,∞°,1^∞,要化成0/0或∞/∞型未定式，才能应用洛比达法则。     

无穷等比级数求和公式∑n=0^∞αx^n=α/1-x在级数中的应用

利用无穷等比级数的求和公式∑n=0^∞αx^n=α/1-x求幂级数和函数的两大类级数的通式，给出了四种函数在展开成幂级数及泰勒级数过程中，应用求和公式的间接展开法。     

关于算子级数赋值一致收敛的一个定理

将证明算子级数的1^∞（X）-赋值收敛能完全用1^∞（X）-的本性有界集来刻画,此结论推广了J．Batt＇s的结果。     

洛必达法则的几何意义

将0／0型未定式极限看作参数方程所确定的平面曲线在一定点的切线斜率，将∞／∞型未定式极限看作参数方程所确定的平面曲线在无穷远处一点切线的斜率．从参数方程的角度揭示了洛必达法则的几何意义．     

关于∞／∞型的L‘Hospital法则的一个改进

本文对现行的数学分析，微积分及其高等教学的教材中的∞／∞型的Ｌ‘Ｈｏｓｐｉｔａｌ法则进行了一个改进，论证了该法则在无须考虑分子是滞趋于∞的条件时，利用这个减弱了∞／∞型Ｌ’Ｈｏｓｐｉｔａｌ法则给出一大类的极限问题的简单解决。     

几个数项级数求和的一般结论

通过一道求极限习题limx→∞（1／2＋3／2^2＋…＋（2n－1）／2^n）的探讨，归纳总结出了几个数项级数求和的一般结论。