对带有非局部边界条件的Dirac方程的迹的研究

利用D irac方程初值问题解的渐近估计,构造了一个整函数ω(λ),其零点集合与所讨论的D irac方程特征值集重合,借助于一个积分恒等式,采用留数方法,对D irac算子的特征值进行了估计,得到了该问题的特征值的渐近迹公式。     

Dirac算子特征值的迹公式

借助于积分恒等式，采用留数方法，给出了Dirac算子初值问题的渐近估计及特征值的渐近估计，得到了在自伴边界条件和周期边界条件两种情形下的Dirac算子特征值的迹公式。     

带周期边界条件的一维Dirac问题特征值的渐近估计

研究了一维Dirac方程的周期边值问题,获得了特征值的基本性质.将特征值的存在性问题转化为一个整函数的零点问题,并用复分析的方法获得了该整函数零点的渐近性态,从而获得了特征值的渐近估计和迹公式.     

周期边界条件Dirac算子的特征展开定理

用留数方法讨论了带周期边界条件的Dirac特征值问题的基本问题.解决了特征值的秩与整函数ω(λ)零点的重数的关系,并使特征值相对应的特征函数具体化,由此得到了一组标准的完备正交函数系,从而证明了向量函数f(x)在C[0,π]和L2(0,π)的特征展开定理.     

一个带非局部项的特征值问题的迹公式

讨论了一个带非局部项的微分方程初值问题解的渐进估计，并利用留数定理给出相应特征值问题特征值的迹公式．     

常型Dirac算子的谱分解

借助于Green函数，利用留数方法讨论了Dirac特征值问题的基本问题，证明了向量函数f(x)分别在空间D和L2（a,b）上Dirac特征值问题按特征向量函数展开的定理，给出了定义域D上产生的Dirac算子的谱分解。     

Dirac方程特征值问题的迹公式

本文用回路积分方法获得了自伴边值条件和非局部边值条件下,Dirac方程特征值问题的迹公式。     

边界条件含有特征参数的2×2Sturm-Liouville问题特征值的迹公式

讨论了边界条件含有特征参数的2×2 Sturm-Liouville特征值问题.首先将特征值的存在性问题化为一个整函数零点的存在性问题.然后借助于一个积分恒等式,采用留数方法,得到了边界条件含有特征参数的2×2Sturm-Liouville问题特征值的迹公式.     

一个带三点边条件的特征值问题的迹公式

运用叠代法,先得到一带三点边条件特征值问题初值解,并构造了一整函数,其零点集合与带三点边条件特征值问题的特征值集合重合,针对这个带三点边条件特征值问题的反射类型,在不同特殊情况下将三点边条件分为3种基本类型,并得到相应的3个决定特征值的整函数和它们在相应围道上的渐近估计。借助于一个积分恒等式,采用留数方法,对该三点边条件特征值问题的特征值进行估计,得到各情况下的特征值的渐近迹公式。     

多点边值条件下的Dirac特征值问题

讨论了多点边值条件下的Dirac特征值问题.通过引进新内积构造Green函数,导出了豫解式的表达形式;应用Titchmarsh留数方法,给出了多点边值条件下Dirac特征值问题的特征展开定理.     

一维Dirac方程组的周期边界条件下的特征值问题

对于一个一维Dirac方程组的周期边值问题进行了研究,先通过预解式获得了与之相联系的一个积分算子,然后运用泛函分析方法证明了它为全连续自伴算子,从而获得了原问题的特征展开定理.     

张量算子与Dirac等式

本文分析了矢量算子与张量算子的关系,应用张量算子的性质,给出Dirac等式。     

一类特征值问题的迹公式

本文利用文献［２］的结果，得到了一类特征值问题Ｙ＿ｘ＝ＭＹ的迹公式，其中Ｍ为含特征参数的２×２矩阵。     

三点边值的Dirac算子的特征展开定理

解决了带有三点边值的Dirac特征值问题的特征展开定理.首先将特征值的研究化为一个整函数w(λ)的零点的研究,然后构造了豫解式问题的Green函数.据此用留数方法证明了反射型三点边值问题的特征展开定理.