左零因子理想几乎满足链的条件的Ⅰ—环

文献[1]曾证明有限1—环为 Boolean 环,文献[2]证明了:(1)左理想满足降键条件的1—环为 Boolean 环,(2)左理想满足降链条件的有1的环,如除1外每一个元素为左零因子或右零因子,则此环为 Boolean 环,在这篇文章里,我们将这些结果推广到左零因子理想几乎满足链(升,降链)条件的1—环上。     

关于左Noether环的局部特征

本文定义了环的素左理想的概念,证明了如下结论：设R为结合环,并具有单位元素1,M是R的一个极大左理想,则R为左Noether环,当且仅当R的所有M-素左理想是有限生成的．从而进一步刻划了左Noether环的局部特征,推广了文[1]中的相应结果．     

广义morphic环

证明了当R是广义morphic环时,R是左Kasch环当且仅当R的任意极大左理想是一个零化子,也当且仅当R的任意极大左理想是由一个morphic元生成的主左理想.设R是环,R∝R是环R的特殊平凡扩张,α是R中的正则元,则α是R的广义左morphic元,当且仅当(α,0)是R∝R的广义左morphic元,也当且仅当(α,α)是R∝R的广义左morphic元.     

左理想几乎满足链条件的环

本文证明了下述结果: 1.设A为环Ω的一个非诣零左理想。若Ω的含于A的主左理想几乎满足降链条件,则A有非零幂等元。 2.环Ω的诣零左理想L是幂零的充分必要条件是Ω的含于L的左理想几乎满足升链条件;环Ω的诣零单边理想均为幂零的充分必要条件是Ω的诣零左理想几乎满足升链条件。 3.设A为环Ω的一个含于其反单纯根的理想。则A是幂零的充分必要条件是Ω的含于A的理想几乎满足降链条件。 4.左理想几乎满足降链条件的环为指数有界的π-正则环。 5.在理想几乎满足降(或升)链条件的环上,每个超幂零根性S与满足S′≥S的最小特殊根性S′重合。     

有非周期根的左H-环

每个子环都是左理想的环叫作左H-环。本文刻划了根不是非零周期环的左H-环。     

左对称环

研究了若I是左对称环L的理想,商群L/I关于乘法(x+I)(y+I)=xy+I是左对称环,证明了I是左对称环L的理想充要条件是I是L的左理想(右理想),且I是L的邻接李环的理想,并证明了如果李环L具有相容的左对称环结构,则[L,L]≠L.     

主左理想几乎满足降链条件环的若干结果

设Ω为主左理想几乎满足降链条件的环,N为Ω的质根,则Ω/N为主左理想满足降链条件的环,若再设Ω为带幂等心的亚直不可约环,则Ω为带极小单边理想的单环。     

左极小Abel环

证明了如下结果：①设R为左极小Abel环,e^2=e∈R满足ReR=R,则角环eRe也是左极小Abel环;②设I是R的不含幂等元的理想,且R/I是左极小Abel环,则R为左极小Abel环;③ R为左极小Abel环←→投射单左R-模的零化子是极大左理想.     

满足链条件的环的诣零子集

本文证明了Goldie环的诣零乘法子半群均为幂零的且幂零指数有界。在定义了左理想几乎满足升链条件的环之后,又证明了若环Ω的左理想几乎满足升链条件,而N为Ω的质根,则Ω/N为Goldie环,且Ω的诣零乘法子半群均为幂零的且幂零指数有界。     

关于clean环与exchange环的一点注记

目的研究clean环和exchange环的关系。方法环R被称为clean环,若环R中每一个元素都能写成一个幂等元和一个单位的和。通过减弱了"R是左拟-duo环"的条件,来研究clean环和exchange环的关系。结果证明了,如果"R的任意极大左理想是GW-理想"、"R的任意极大左理想是拟理想"、"R的任意极大左理想是弱右理想"以及"R的任意补左理想是理想",那么R是exchange环当且仅当R是clean环。结论在减弱"R是左拟-duo环"得到的一些条件下,R是exchange环当且仅当R是clean环成立。     

分次环的群环的强素根与分次强素根

研究了分次环的群环的强素根与分次强素根 ,并刻划了分次环的群环R[G]—分次模的半单性     

素环左理想上广义导子的复合

利用GPI素环的结构性质以及域上向量空间与其自同态环的关系证明了: 具有特殊形式的两个广义导子的复合可以在素环的非零左理想上起广义导子作用, 并对这几种特殊形式的广义导子给出了完整的描述, 从而给出了广义导子的复合在素环的非零左理想上起广义导子作用的充分必要条件.     

交换环的素谱空间的连通性

本文中的环均指有单位元的交换环。本文在一定条件下对于J.R.Silvester提出的关于环的素谱空间连通与道路连通关系的问题给出了肯定的回答,并给出了极大理想或极小素理想个数有限的环的结构定理。     

群分次环上的分次与无分次性质

利用冲积和分次环上的群环2个工具得到了关于分次环上的分次与无分次性的3个定理,即设G是有限群,R是G分次环,如果R是分次Jacobson环(或分次素本质环或分次本质幂零环),则R是Jacobson环(或素本质环或本质幂零环).     

素环Jordan理想上广义导子的几个结果

本文利用素环、半素环的性质以及线性化和替换等代数手法,讨论了素环、半素环的Jordan理想上满足一定条件的广义导子,所得结果推广了Mahmmoud和Ahmed的相关结果.     

素环上带自同构的函数恒等式

利用环上的函数恒等式理论, 研究素环上的一类带自同构的函数恒等式, 给出了其存在唯一标准解的必要条件.     

交换环中素理想的特征数

文中的环均指有单位元的交换环，定义了素理想的特征数，讨论它的基本性质，刻画了素理想的特征数与环的特征数的关系，给出了特征数有限的环的分解定理的一种新证不。     

素内射模

利用同调代数理论讨论了素内射模,得到了素内射模的商模仍然是素内射模的刻画.通过引入Y-环的概念,得到了素内射模和内射模等价的充分必要条件.此外,还对素内射维数为0和1的模进行了一些研究.     

关于偏序半群的素理想与弱素理想

引入ｍ－系（ｎ－系）的概念，通过它们刻划了偏序半群的弱素理想（弱半素理想），同时证明了它们及素理想的几个重要性质；这些性质和环论及一般半群的有关结论很相似。作为应用，这些结论在一般半群中都成立。     

具有幂中心值的交换子的零化子

讨论了素环上具有幂中心值的交换子的零化子问题.运用Kharchenko定理和本原环的稠密定理,推广了Lie和Lin在1996年提出的重要结果,并且获得了几个相关的推论.