某些平面近似三角部分图的带宽问题

Ｒ．Ｈｏｃｈｂｅｒｇ等给出一种技巧去求任意平面图带宽的一个下界，并使用这种技巧证明了具有边长ｌ的三角部分三角形Ｔｌ有带宽ｌ＋１，在此基础上做了以下工作：１）外界面为正六边形，其边长为ｌ的平面近似三角部分图Ｔｌ的符合某种条件的子图的带宽界为，＋１≤Ｂ（Ｔ＾（ｓ）ｌ≤ｍ＋２；３）外界面为正方形，其边长为ｌ的平面近似三角剖分图满足某种条件，外界面为五边形的平面近似三角剖分图的带宽为ｌ＋１。     

关于Dirac猜想几种特殊情形的证明

本文针对几类特殊形式的图证明了Dirac猜想的正确性,并给出了Dirac猜想的推广形式。     

简单平面三角剖分图中各生成两部子图的最大次

讨论了简单平面三角剖分图中各生成两部子图的最大次的取值范围,否定了郁星星提出的生成两部子图最大次的上界为常数的猜想,并且得到了下面的主要结果。（１）设Ｇ是简单平面三角剖分图,当ｎ＝３时,ａ０（Ｇ）＝１;当ｎ＝４时,ａ０（Ｇ）＝ａ１（Ｇ）＝ａ２（Ｇ）＝１;当ｎ≥５时,有２≤ａ０（Ｇ）≤ａ１（Ｇ）≤ａ２（Ｇ）≤「△（Ｇ）／」,且下界ａ０（Ｇ）－２能达到。⑵若ｌ是不小于３的整数,则（ａ）存在简单平面三角     

关于两类平面图及相关图的L(2,1)-标号问题

图G的L( 2 ,1) 标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) ,使得若d(x ,y) =1,则 |f(x) -f(y) | 2 ;若d(x ,y) =2 ,则 |f(x) -f(y) | 1 图G的L( 2 ,1)标号数λ(G)是使得G有max{f(v) :v∈V(G) } =k的L( 2 ,1)标号中的最小数k Griggs和Yeh猜想对最大度为Δ的一般图G ,有λ(G) Δ2 证明了对平面三角剖分图、立体四面体剖分图、平面近四边形剖分图 ,有上述猜想成立     

某些平面近似三角剖分图的带宽问题

Ｒ．Ｈｏｃｈｂｅｒｇ等给出了一种技巧去求任意平面图带宽的一个下界，并使用这种技巧证明了具有边长ｌ的三角剖分三角形Ｔｌ有带宽ｌ＋１，在此基础上做了以下工作：１）外界面为正六边形，其边长为ｌ的平面近似三角剖分图（记为ｌ）的带宽为２ｌ＋１；２）Ｔｌ的符合某种条件的子图（记为Ｔ（ｓ）ｌ）的带宽界为ｍ＋１≤Ｂ（Ｔ（ｓ）ｌ）≤ｍ＋２（其中ｍ为子图的最大层宽）；３）外界面为正方形，其边长为ｌ的平面近似三角剖分图（记为□ｌ）的带宽为ｌ＋１；４）满足某种条件，外界面为五边形的平面近似三角剖分图（记为ｌ，ｌ１———其中ｌ为最大层宽，ｌ－ｌ１为底宽，ｌ１≤ｌ）的带宽为ｌ＋１。     

关于非平面图染色的一个猜想

本文提出以下猜想:若θ(G)=2,则χ(G)≤9;若θ(G)≥3,则χ(G)≤6θ(G)-1。证明了当 |S|∈{p,p-1,p-2,p-3,p-4,p-5}时,该猜想是正确的。     

关于Powell的一个猜想

对于Ｐｏｗｅｌｌ提出的一个猜想，本文给出一个新的和简短的证明。     

关于k-优美图一个猜想的证明

二分图是一类有着广泛应用的图,但这类图并不都是优美图,因此需要进一步深入研究它的优美性。本文根据马克杰教授提出的猜想:完备二分图Km,n的冠是k-优美图(m≤n,k≥2),利用构造法证明了当m=1或m=2,k≥2时,猜想成立;当m≥3,k≥(m-2)(n-1)时,猜想成立。拓展了k-优美性的研究范围。     

三正则平面图与平面三角剖分图

探讨三正则平面图的路与平面三角剖分图 Hamilton圈的关系 ,给出平面三角剖分图 Hamilton圈的一个充分条件及算法     

关于Ore的一个定理的简单证明

令G（V,E）是简单图,Ore研究了不相邻两点情况的哈密尔顿连通图。本中,我们进一步研究较好条件的长为2点的哈密尔顿连通图情况。结果不仅比Ore的好而且证明方法更加简单。     

关于E.Sampathkumar等人猜想的证明

该文证明了Ｅ．Ｓａｍｐａｔｈｋｕｍａｒ和Ｃ．Ｖ，Ｖｅｎｋａｔｃｈａｌａｍ的关于图与补图的色划分数的一个猜想．     

孪生素数猜想的一个简单证明

对孪生素数猜想进行了探索性的测试和论证。借助Excel的计算功能,提出了一个数论IF函数。把孪生素数猜想的证明转化为IF函数的求值问题。运用Excel对IF函数值的增性(不减性)进行了测试性研究。初步证明了IF函数值的非零性与不减性。如果进一步采用数学机械证明,则有望成功解决孪生素数猜想问题。     

Fermat猜想的证明

猜想原本为:当n≥3,xn+yn=zn,x0y,0z,0没有整数解.将猜想变为:设n,yz,均为正整数,且n≥3y,z,则方程zn+yn-xn=0中的x为非整数,给予证明。     

Fermat猜想的证明

猜想原本为：当n≥3,x^n＋Y^n=z^n,z〉0,Y〉0,z〉0没有整数解．将猜想变为：设n,Y,z均为正整数,且n≥3,Y〈z,则方程z^n＋^n“-z^n=0中的x为非整数,给予证明．     

一个数论猜想及其证明

提出一个与孪生素数有关的猜想 ,并给出了证明。     

骑士旅游问题一个猜想的证明

对n×n棋盘上的骑士旅游问题进行了研究,证明了猜想：当n≥5且为偶数时,以任意点作为初始点都有解。     

一类特殊图的顶点染色及其猜想的证明

通过研究一类特殊图的顶点染色,得到了以下结果:给出了S=p-3且p∈{4,5,6},图G的顶点染色数;证明了︱S︱p2且︱S︱=p-3的图G不存在第p-m类图,m≥7且m是正整数;证明了︱S︱=p-3时,χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)-1;进一步证明了猜想χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)-1是正确的;为今后研究该猜想和图的顶点染色提供一些思想方法.     

小熵猜测的一个简单证明

设ｆ为闭区间上连续映射．若没有非２方幂的周期点,则ｆ限制到每一非周期回复点的ω－极限集上拓扑半共轭于加法机器,从而其拓扑熵为０并且每个回复点都是几乎周期点．于是,闭区间上连续映射ｆ有０拓扑熵当且仅当下述４个条件之一成立：①ｆ没有非２方幂的周期点;②Ａ（ｆ）＝Ｗ（ｆ）;③Ｗ（ｆ）＝ＱＷ（ｆ）;④ＱＷ（ｆ）＝Ｒ（ｆ）．     

七色定理的一个新证明

平面图G的完备色数是使用G的相邻或相关联的元素均染为不同色的最少颜色数，Kronk和Mitchem证明了每一个最大度不超过3的平面图是7－完备可染的，本文利用四色定理给出定个定理的一个简单证明。     

关于遍历矩阵指数的一个猜想的证明

在本文中我们证明了陈小康关于遍历矩阵及其指数的一个猜想是正确的。