用尺规法作已知线段的三等分点(线段AB的三等分点)

①过B点任作一条不过AB的直线a②以B为圆心,以任意长为半径作圆交a于E、F两点,连结AF、AE且BF=BE     

基于回转椭球模型分析烟颗粒非球形性对光散射模式影响

针对火灾烟颗粒的链状结构特征,采用回转椭球模型,通过“T矩阵法”,分析其非球形性对光散射模式的影响.分别在固定取向与随机取向条件下,分析了“扁长”形回转椭球、球体及“扁圆”形回转椭球的散射光强分布.结果表明,在固定取向情况下,半轴比值a/b=1.0的球体对应的散射光强度分布的等高线均为直线;然而,对于半轴比值a/b＜1.0的“扁长”形椭球体对应的散射光强度分布的等高线为凸线,半轴比值a/b＞1.0的“扁圆”形椭球体对应的散射光强度分布的等高线为凹线.在随机取向条件下,球体（a/b=1.0）对应的取向平均散射光强度分布曲线的震荡最为剧烈,而a/b=0.5,2.0,4.0对应的三条曲线表明,非球形性越强的颗粒对应的散射光强分布曲线越平滑.     

例谈"解析法"简化运算的解题策略

例 1　如图 ,已知梯形 ABCD中 | AB| =2 | CD| ,点 E分有向线段AC所成的比为 λ,双曲线过 C、D、E三点 ,且以 A、B为焦点 ,当 23≤ λ≤34时 ,求双曲线的离心率 e的取值范围。 ( 2 0 0 0年全国高考第 2 2题 )。解 :以 AB所在直线为 X 轴 ,AB的中垂线为 Y 轴建立坐标系Xo Y,不妨令 (不失一般性 ) | CD| =2 ,则 A、B、C、D、E的坐标分别为 A( - 2 ,0 )、B( 2 ,0 )、C( 1 ,h)、D( - 1 ,h)、E( x0 ,y0 ) ,双曲线方程为　　　　　　　　　x2b2 - y2b2 =1(其中 a2 + b2 =4,c=2 ,a>0 ,b>0 ,e=2a)即 b2 x2 - a2 y2 - a2 b2 =…     

求解一类二阶线性齐次微分方程边值问题的相似结构法

研究二阶线性齐次微分方程边值问题{y″+p(x)y’+q(x)y=0,[Ey+(1+EF)y’]x=a=D,[Gy+Hy’]x=b=0,其中,D、E、F、G、H、a和b均为已知的实常数,且D≠0,G2+H2≠0,a相似文献   

图有不含匹配的[a,b]—因子的邻域条件

设G是一个n阶图 ,a和b是整数使得 1≤a 相似文献   

椭圆面积的求法

求椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1 (a>b)的面积。如图所示,作出椭圆的图形。以 O 为圆心 a 为半径作一圆 O,将 OA分成 n 等分,过第i-1、 i 点作垂线交椭圆和圆于 P′,P 和 Q′,Q。由圆的方程知 y_i′=(a~2-x_i~2) ~(1/2) ;由椭圆的方程知 y_i=b/a(a~2-x_i~2) ~(1/2) ,∴y_i/y_i′=b/a,即 y_i=(b/a)y_i′。     

圈和分数[a,b]-因子

设1≤a，a 2≤b是整数,设G是一个具有圈c的图，且其阶|G|≥(a b)(2a b 1)／b,当δ(G)≥a 2且max|dG(x)，dG(Y)|≥a|G|／(a b) 2对每一对G中不相邻的两点x和y都成立,那么G有一个分数[a，b]一因子F使得E(F)∩E(C)=Ф,这个度条件下的下界是紧的。作为推论，我们得到具有哈密顿圈C的图有一个[a，b]一因子F使得E(C)真包含E(F)的一个度条件。     

关于一个几何不等式的进一步探讨

著名学者杨学枝先生在文 (1 )中证明了由他提出的猜想设 P为△ ABC内一点 ,点 P到△ ABC三边的距离分别为 h1 ,h2 ,h3 ,△ ABC的边长分别为 a,b,c,则有 :　 1h2 h3 1h3 h1 1h1 h2≥ 1 2 (1bc 1ca 1ab)　 1等号当且仅当△ ABC为正三角形且点 P为其中心时成立 .文 (2 )将 1式加强为设 P为△ ABC内一点 ,∠ BPC,∠ CPA,∠ BPA的角平分线分别交 BC,CA,AB于点 D,E,F ,记 PD =w1 ,PE =w2 ,PF =w3 ,BC =a,CA =b,AB =c,则有1w2 w3 1w3 w1 1w1 w2≥ 1 2 (1bc 1ca 1ab)　 2等号当且仅当△ ABC为正三角形且点 P为其中心时成立 .…     

关于周期函数的几个问题

1周期函数的几种判定方法方法1由课本中定义判定，去寻找与无关的非零常数T。（a为非零常数），求证：f（x）是以2a为周期的周期函数。．f（x）是以2a为周期的周期函数。方法2若函y=f（x)(x∈R)的图家关于直线x=a与x=b(b＞a)对称，w间是周期函数，且2（b－…是它的一个周期。证明：设协E尺”．”函规句N的图象关于直线x。a对称，丫（Q＋Q）于人a—x人同理谢…＋…寸（b一力。于影＊＋2他一划寸【b刊b＋X一2喇4【b一（b＋X－2刚才（初一动十la＋（a—x刀寸【a－（a一动1＝f饲。故f00是以2（－a）为周期的周期函数。方法3若函如寸间…ER）…     

一道立体几何题教学的体会

在全日制十年制学校高中数学课本第二册的第五章空间图形(四)空间两个平面5.14两个平面垂直的判定和性质中安排了唯一的一条例题: 已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA′的长度为d.在直线a,b上     

广义Fibonacci数列与广义黄金分割数

令a,b为任意固定正常数,并记δ=δ(a,b)=a+b/(a+b).考虑广义Fibonacci序列F{n}为:Fn=aF_(n-1)+bF_(n-2),n≥2,F0=F1=1.一个熟知的基本事实是:比值序列{F_n/F_(n+1)}收敛,且其极限g(a,b)恰为关于a,b的广义黄金分割数.在附加条件bδ2的情况下,给出这个基本结论的一个新的、内蕴的证明.同时,由此也得到广义黄金分割数g(a,b)的连分数表达.     

抽象函数的中值定理

主要建立了如下的抽象函数中值定理:设f∈C[[a,b],E],g∈C[[a,b],R],且除去至多可数集F [a,b]外, t∈[a,b]\F,f′+(t)与g′+(t)皆存在且g′+(t)>0,则f(b)-f(a)g(b)-g(a)∈cof′+(t)g′+(t)t∈[a,b]\F.所得定理推广了已有的一些结果.     

小议桥(涵)台锥坡坡底施工放样

在桥(涵)台锥坡施工中,首先要进行锥坡放样,锥坡放样包括坡底轨迹线放样和坡面放样。对于锥坡坡面放样比较简单,而坡底轨迹线放样要相对复杂一些。桥台锥坡一般在立面呈锥体,平面上呈1/4椭圆,锥坡坡底轨迹线放样前,应根据锥坡的填土高度和纵横坡度分别计算出锥坡底面椭圆长半轴(a)和短半轴的长度(b)。当长半轴和短半轴确定后,即可进行锥坡放样,一般先在图纸上确定椭圆的轨迹线,然后再放设到地面上。下面介绍几种常用的坡底轨迹线放样方法:     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.     

关于最大值的两个定理

利用几何画板工具探究了椭圆中的三角形面积的最大值问题,给出了过坐标轴上一定点的直线交椭圆的两点和原点构成的三角形.证明了当该定点到原点的距离超过某值时,该三角形面积的最大值仅与椭圆的长半轴、短半轴有关的两个定理.     

一类全纯函数正规定则的推广

设F为单位圆⊙内的全纯函数族，a，b，c为三个有穷复数且b≠0，C≠0，a≠b，若对任一个f∈F，f的零点的重级≥k＋1，E（0，f）=E（a，f^（k）），E^-（b，f^（k）lohtain in E^-（c，f），则F在⊙内正规．     

Fuzzy关系方程A·X·B=C的解法

FuZzy区间方程A。X=B的解法设AOX二B,其中A二(“;;)。、,,b,、是已知区间,xi、是未知区间,X二(xs、):义。,B=(b、*)。义、分别是矩阵,a‘,是已知数,它们的元素均取值于I=〔。,1〕。B的具体形式是〔a::,吞,,〕……〔aJ,,夕,;〕、二(b、:)、义,=〔a。.:,召。;〕……〔a二”,夕。:     

平面和椭球面相截所得的椭圆的参数方程及其应用

设E:x~2/a~2+y~2/b~2+z~2/c~2=1为一个椭球面,P:px+qy+rz=d为一个平面.利用Householder变换,证明了E和P相交当且仅当λ≥|d|,其中λ=((ap)~2+(bq)~2+(cr)~2)~(1/2).当λ|d|时用新的方法证明了椭球面E和平面P的交线l一定是椭圆,并且给出了该椭圆的参数方程.利用交线的参数方程,给出了由所围成的内部区域的面积公式,进而给出了椭圆的长半轴和短半轴的计算公式.作为应用,又给出了交线成为一个圆的充要条件.     

单调增加的连续函数的Picard迭代序列的收敛定理

证明了若f:[a,b]→[a,b]为单调增加的连续函数,λ∈(0,1),定义Fλ:[a,b]→[a,b],Fλx=(1-λ)x+λf(x),x1∈[a,b],xn+1=Fλxn=Fλnx1,n≥1,则{xn}单调地收敛于f的1个不动点.     

推理句〔a〔x）→b〔y））真域的最大乘积型模糊关系方程

设"x是a"与"y是b"的真域分别是A∈F(X)与B∈F(Y).按照模糊推理的要求,希望求推理句"若x是a,则y是b"的真域R且满足:A R=B,BC RT=AC.针对X,Y为有限论域,通过解最大乘积模糊关系方程,给出方程A R=B,BC RT=AC相容的条件,并给出最大解.