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泰勒公式是高等数学的一个重要内容,它在近似计算、极限运算、微积分证明、级数与广义积分的敛散性判断等方面有着广泛的应用,本文阐述了泰勒公式在微分有关证明题中的应用及思路分析。 相似文献
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姚志健 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2015,(1):86-89
泰勒公式是高等数学中非常重要的内容,它在理论上占有重要的地位,而且在数学解题中也有着广泛的应用.主要研究了泰勒公式在证明不等式方面的应用,获得了若干重要而有趣的不等式. 相似文献
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泰勒公式的应用及技巧 总被引:1,自引:0,他引:1
泰勒公式在分析和研究数学问题方面,有着重要应用,本文阐述了泰勒公式在研究方程根的唯一存在性、判断级数敛散性和定积分不等式、等式的证明方面的应用及技巧。 相似文献
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泰勒公式"化繁为简"的功能在数学研究方面发挥了很大的作用.通过解决典型问题证明泰勒公式在求极限、近似计算和等式与不等式证明等方面也是有力的工具. 相似文献
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不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式. 相似文献
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泰勒定理是把函数用多项式近似表示的重要依据,是数学分析课程的重要内容.给出了泰勒定理的不同证明,讨论带不同余项的泰勒公式之间的关系,以及在积分计算、级数收敛性判断等方面的应用. 相似文献
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李善兰对椭圆轨道运动问题的"微积分"解答反映了他对微积分的认识和理解,他将微分术等同于幂级数展开式的求法,而幂级数展开法则秉承董祐诚割圆连比例术以及级数回求法,并不求助于<代微积拾级>的泰勒公式或麦克劳林公式.这代表着晚清数学家对微积分早期的认识和理解. 相似文献
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讨论了如何将函数间接展开为泰勒公式的方法.指出可由5个基本初等函数的泰勒公式以及4种方法,使用间接方法可以得到几乎所有常见函数的泰勒公式.与定义相比,简化了函数展开为泰勒公式的计算量. 相似文献
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利用Taylor多项式方法,对二维Helmholtz方程进行数值解研究.首先将Helmholtz方程问题转化为矩阵方程,建立了Taylor多项式逼近解的求解格式;其次给出了Taylor逼近解与精确解的误差分析,同时给出了几个数值例子验证该方法的有效性与可靠性. 相似文献
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利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对齐次热传导方程的解给出了梯度估计,并通过对各阶偏导数的估计应用泰勒公式,给出了齐次热传导方程的解是解析函数的证明. 相似文献
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利用流体膜泡的物理条件 ,引入泰勒级数解法来求解二阶非线性微分方程 - Helfrich方程 ,并特别介绍了如何利用此简单的方法求得著名的轴对称常平均曲率曲面的过程 相似文献
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采用泰勒展开式得到一组数值计算方法,进行非线性方程迭代数值计算近似求解,找到一个判断计算的数值解是否收敛于它的真实解的判据,讨论了数值解的收敛域和收敛速度的大小. 相似文献
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Maple是当今最流行的数学软件之一,其附带的Student函数包对微积分的教与学都很有帮助,本文作者在将其用于微积分教学方面做了一些探索. 相似文献
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对流-扩散方程精细积分法与差分法比较 总被引:1,自引:1,他引:0
曾文平 《华侨大学学报(自然科学版)》2001,22(1):20-25
可用单内点子域精细积分,求解对流-扩散方程初值问题,当单内点精细积分中的传递函数,即指数函数用Taylor展开式的-阶近似以来替代时,精细积分转化为差分方程,文中研究了这一对应关系,各种常见差分格式均找到了对应的单点精细积分格式,并在单点精细积分一般公式中得到统一表达式。 相似文献
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提出一个求解Poisson方程的格子Boltzmann模型.通过使用Chapman-Enskog展开和多尺度展开得到了在不同时间尺度下的系列偏微分方程及平衡态分布函数和具有三阶截断的误差修正Poisson方程.用该模型计算Kolmogorov流和Green-Taylor涡流,并与解析解进行比较,计算结果表明,数值结果与经典解析结果基本相符. 相似文献
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曾文平 《华侨大学学报(自然科学版)》2002,23(1):5-11
可用单内点子域精细积分法,求解二维抛物型方程初值问题。当单内点精细积分中的传递函数即指数函数用Taylor展开式的一阶近似来替代时,精细积分转化为差分方程。研究这一对应关系,使各种常见差分格式均找到对应的单点精细积分格式,并在单点精细积分的一般公式中获得统一表达式。 相似文献