对称r—循环Hankel矩阵逆矩阵的一种求法

利用对称ｒ－循环Ｈａｎｋｅｌ矩阵和ｒ－循环矩阵之间的关系及插值法给出了〔１〕中对称ｒ－循环Ｈａｎｋｅｌ矩阵求逆矩阵的一种算法。     

对称循环矩阵的逆矩阵

介绍了求对称循环矩阵逆矩阵的简便方法,并用这种方法给出几类特殊对称循环矩阵的求逆公式。     

一类矩阵方程的正交对称问题

针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵最佳逼近的正交对称解,也获得了方程相应的最小范数解.     

对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解，得到了解的具体表达式．并讨论了用对称次反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题，给出了该问题有解的充要条件和解的表达式．     

特殊二元对称循环矩阵的逆矩阵

研究了二元对称循环矩阵的逆,并在已有结论的基础上进一步推导且给出了另一类二元对称循环矩阵逆矩阵的表达形式.     

对称循环矩阵与次对称循环矩阵

给出了对称循环矩阵与次对称循环矩阵的概念，研究了它们的一些性质及相互间的关系     

对称循环矩阵与次对称循环矩阵

给出了对称循环矩阵与次对称循环矩阵的概念，研究了它们的一些性质及相互间的关系。     

对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解，得出了解的表达式。     

线性流行上一类矩阵方程的对称和对称半正定最小二乘解

导出了在两类线性流形上对称矩阵类和对称半正定矩阵类中一类矩阵方程的最小二乘解的一般表达式，并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题。     

判定两类矩阵为正稳定矩阵的充要条件

给出了判定特殊对称循环分块矩阵和特殊广义中心对称矩阵为正稳定矩阵的充要条件.     

二重对称（r1,r2）—循环Hankel矩阵逆矩阵的一种求法

利用（ｎ１,ｎ２）型二重对称（ｒ１,ｒ２）－循环Ｈａｎｋｅｌ矩阵和（ｎ１,ｎ２）型二重（ｒ１,ｒ２）－循环矩阵之间的关系,给出了（ｎ１,ｎ２）型二重对称（ｒ１,ｒ２）－循环Ｈａｎｋｅｌ矩阵逆矩阵的一个算法。     

一类矩阵方程组AX=B,XD=E的对称解与反对称解

考虑矩阵方程组AX=B,XD=E的对称解与反对称解, 利用对称(反对称)矩阵的性质和矩阵对的标准相关分解(CCD), 给出了矩阵方程组对称解(反对称解)存在的充分必要条件及解的一般表达式, 并讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题.     

D反对称矩阵反问题的最小二乘解

为了研究约束矩阵方程问题,提出了D反对称矩阵的概念,研究了D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题;采用矩阵奇异值分解、分块降阶等方法,获得了D反对称矩阵反问题的最小二乘解一般表达式及最佳逼近解的表达式,并对其逆特值问题、线性约束方程问题给出了有解的充分必要条件,推广了文献[1]中的相关结果及应用范围.     

正规Toeplitz矩阵的分类

任何一个复正规Toeplitz矩阵可以分为两类：类型I或类型Ⅱ。本给出了它的一个简便证法。用同样的方法，本还证明了任何一个实正规Toeplitz矩阵一定是以下四种类型之一：对称的；斜对称的；循环的和斜循环的。     

线性流形上矩阵方程的对称次反对称最小二乘解

设矩阵A=（aij）∈R^n×n,如果满足aij=aji=-an-j＋1,n-i-4（i,j=1,2,…,n）,则称A为对称次反对称矩阵,所有n阶对称次反对称矩阵的全体记为SASR^n×n ．本文通过矩阵的广义奇异值分解,得到了线性流形上矩阵方程A^TXA=B存在对称次反对称解的充分必要条件,并且给出了解的表达式及其最佳逼近的条件．     

矩阵方程ATXA=B的对称正交反对称解及其最佳逼近

通过应用广义奇异值分解定理，得到了矩阵方程A^TXA=B的对称正交反对称解存在的一个充要条件，导出了通解表达式，对给定的矩阵，求得了矩阵方程的最佳逼近对称正交反对称解，同时也获得了它的最小范数解。     

循环矩阵的一种逼近

研究了任意矩阵在循环矩阵中的逼近问题。证明了最佳逼近元的唯一存在性，并给出了最佳逼近元的计算公式。     

正规Toeplitz矩阵分类的一个简便证法

利用一种简便证法，证明了任何一个复正规Toeplitz矩阵可以分为两类：类型Ⅰ或类型Ⅱ。用同样的方法远征明了任何一个实正规Toeplitz矩阵，一定是以下四种类型之一：对称的；斜对称的；循环的和斜循环的。     

二重（n1,n2）型循环矩阵和二重（n1,n2）型对称循环矩阵…

给出了二重（ｎ１，ｎ２）型对称循环矩阵的新概念并他它们的某些性质，牿辊同了仅用二重（ｎ１，ｎ２）型循环阵或二重（ｎ１，ｎ２）型对称循环矩阵第一行的元素就可判断其非异性的一种简便方法。     

次对称矩阵的推广和它的某些应用

文［６］于１９６２年首先引入了次对称矩阵的概念，文［１］于１９８９年又引入了方阵的次转置的定义，而文［２］将次转置的定义及其结论推广到一般的矩阵上，并且引入了次特征值，次特征向量及次正定的次对称矩阵的概念，讨论了次对称矩阵的对角化方法及次对称矩阵，次正定的次对称矩阵的一些性质。次对称矩阵在求解线性方程组的近似解及摄动问题上均有应用，而循环矩阵是一类典型的次对称矩阵。本文在文［２］的基础上，将次对称矩阵扩充到复数域上，引入了次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，讨论了它的对角化问题和它的某些性质，以及一些应用。