三维初应变问题中区域变量的边界型积分公式

给出了用边界单元法求解三维初应变问题时区域型变量的边界型积分公式的显式．首先将区域型变量用完全多项式展开,然后利用积分核之间的内在联系以及高阶基本解,将相应的区域型积分转化成边界型积分,并简述了边界型积分公式的应用．     

平面定常Stokes方程的Galerkin边界元解泌

把平面定常Srokes方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解．在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，详细推导了第一重积分的解析公式．数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结：E（u）=O（h^2）     

用双层位势求解Neumann外问题的Galerkin边界元解法

对二维Laplace方程的Neumann问题采用双层位势来求解时,要出现超强奇异积分．对得出的与之等价的边界边分方程,通过引入边界旋度,经过一系列推导,得到二维情况边界旋度的具体表达式,使超强奇异性转化为弱奇异的积分．计算时采用线性单元,利用Galerkin边界元方法求解．在计算单元刚度矩阵时,对二重积分的第一重使用精确积分,第二重使用数值积分．数值算例验证了这种方法的有效性和实用性．     

二维稳态对流扩散问题的直接边界元方法

讨论了基于指数变量变换的二维稳态对流扩散方程的直接边界元解法,把对流扩散方程转化为与之等价的修正Helmholtz方程,利用其基本解和Green公式得到相应的直接边界积分方程和解的积分表达式.然后,通过逆变换推导出对流扩散方程的直接边界积分方程和解的积分表达式,并采用常单元来离散边界积分方程,完成对流扩散方程的求解.最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

弹性力学的插值型边界无单元法

我们讨论了移动最小二乘插值法, 对Lancaster推导的公式进行了改进. 在边界无单元法的基础上, 将边界积分方程方法和本文改进的移动最小二乘插值法结合, 提出了弹性力学的插值型边界无单元法, 推导了相应的公式. 本文改进的移动最小二乘插值法中的形函数具有Kronecker函数的性质, 所以我们提出的插值型边界无单元法可以很容易地直接施加本质边界条件. 我们提出的插值型边界无单元法以节点的真实变量作为未知函数, 是无网格边界积分方程方法的直接解法, 具有较高的精度. 最后给出了数值算例说明了本文方法的有效性.     

弹塑性问题的边界单元法的实施与研究

本文提出了基于广义变分原理推导边界积分方程的方法.推导了轴对称弹塑性问题的降维公式,从而简化了原问题的计算.应用初应力法和子增量过程,我们编制了二维弹塑性问题(包括平面问题和轴对称问题)的边界单元法程序,计算了一些例题.通过分析、讨论和计算,最后得出了一些结论.     

在带形有孔无限域中Poisson方程的边界元法

对带形有孔无限域Ω中Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的混杂边值问题，本文推导出了无限域上的边界积分方程．用逆矢径变换化Ω为有界域Ω’后，利用等参单元给出不同情况下相关积分的计算格式．最后给出所论问题边界元法的解法．通过实例说明可用很少的节点得出较准确的数值解．     

三维多体摩擦接触问题边界元法及应用

从边界积分方程出发，推导了5个物体摩擦接触的边界积分方程，在求解接触问题的迭代过程中，应用了“凝聚法”．对一个由不同材质组成的接触问题进行了计算分析，取得了良好的分析结果．     

三维静电场分析的边界元场强计算问题

本文从三维拉普拉斯方程的积分解出发，推导了了三维静电场分析的边界积分方程，边界单元方程，场点的电磁计算公式和场强计算公式。编写了一个三维计算程序，作了实例计算，得到了较为满意的结果。     

边界元近奇异积分计算的改进指数变换方法

针对二维势问题边界元法中出现的近奇异积分,在传统指数变换的基础上,引入了渐近距离函数,简化了公式推导过程,并且给出了当投射点位于单元外面时相应的指数变换公式,使指数变换更加完善,在不增加计算量的情况下,有效地提高了近奇异积分的计算精度.数值算例表明:该算法稳定高效,即使源点非常靠近边界,仍可得到较高精度的计算结果.     

薄板自由振动虚边界元解法

依据虚边界元法思想,提出一种求解薄板自由振动问题的新算法,通过采用薄板弯曲问题的静力基本解建立了薄板自由振动问题的虚边界积分方程,及满足边界条件和域内点动力位移方程,将薄板自由振动问题转变为代数特征值问题,可直接求解,与边界元直接法相比,本方法无需处理奇异积分,避免了“边界层效应”,而且思想简单,计算省时、方便,算例证实了本方法的可行性和计算精度。     

厚板低阶广义协调矩形元

采用常内力状态下的广义协调条件，将剪切变量用结点挠度和转角表示，导出一个具有１２个自由度的厚板、薄板都通用的矩形弯曲单元。此单元的自由度少，精度高，能通过分片检验，不出现剪切闭锁现象，具有位移型单元简便实用的优点。     

一族拉格朗日等参薄板单元

提出用拉格朗日等参单元来模拟薄板弯曲,用拉格朗日乘子修正薄板势能泛函来强加板法线转角在单元交界处的连续性,这种拉格朗日等参薄板单元继承了平面弹性问题中拉格朗日等参单元的全部优点。它的求解过程简单,算法稳定,解答精度高,易于编制计算机程序。拉格朗日等参单元能很好地吻合曲线边界,加之节点未知量中没有广义位移（即转角）,特别适合推广应用于逐步更新节点坐标的空间板、壳结构非线性问题分析。     

一个改进的薄板弯曲四边形单元

本文给出了一个12自由度的四边形薄板弯曲单元LQ12,此单元具有自由度少,列式简单、精度高和适用于复杂边界问题等优点.     

平面定常Navier-Stokes方程组的有限元方法

本文讨论平面定常流函数Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组的有限元方法及其收敛性，并且证明： 只要有限元空间具有逼近性，紧致性且通过广义分片检验，则当Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组的 解是唯一时，有限元解是收敛的；特珠地，本文证明了：用收敛的薄板弯曲单元求解这一 方程也是收敛的；进一步，当雷诺数足够小，Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组的解的正则性满足薄 板弯曲时解的正则性要求时，有限元解的误差关于ｈｒ的量级与薄板弯曲的情形是一致的。     

C1阶协调矩形薄板单元的对比分析

提出了一种直接由协调单元边界位移插值单元位移的特殊插值法,用于构造对称协调和完备的12节点参数薄板矩形单元,分离单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,构造C1阶连续协调且完备的薄板单元,并构造出一种对称性更好的新型矩形协调薄板单元.该薄板单元具有完备性和真正的C1阶连续性,列式清晰,形函数表达更符合常规函数,对有限元程序不必作大的改动,只需修改挠度插值函数,即可进行常规的有限元分析,从而解决了薄板矩形单元的C1阶连续性问题.研究结果表明:矩形协调单元的计算结果比非协调单元的计算结果精确,收敛速度快,稳定性强.     

基于修正势能泛函的三角形薄板位移元

提出一种如同ＢＣＩＺ单元一样简单的三角形板单元。但是，这种单元对任何网格划分都能通过分片检验，保证收敛，并且以较少的自由度获得相当高的计算精度。     

拟协调等腰梯形薄板弯曲元和薄壳元

用拟协调方法推导了正交各向异性等腰梯形薄板弯曲元和薄平面壳元的显式刚度阵。计算结果表明，这种单元由于不需要进行数值积分，收敛愉、精度好，具有良好的适用性和可靠性。该单元已装配到ＤＤＪＴＪＱ程序系统中。     

薄板单元新的质量矩阵及其应用

为了使TRUNC元能用来分析薄板动力问题，用作者所提出的新列式方法推导出该单元的两种质量矩阵。文中算例的计算结果表明，用TRUNC元和这两种新的质量矩阵分析薄板动力问题，也具有高的精度和计算效率。     

中厚板理论的适用范围和精确程度的研究

利用Reissner中厚板理论边界元、Mindlin中厚板理论有限元和三维弹性力学有限元分析了各种厚跨比的板的位移和应力,以确定利用三维理论、中厚板理论和薄板理论分析板时厚跨比的适用范围以及精确程度,为分析板时选择采用薄板理论、中厚板理论还是三维理论提供理论依据;同时也验证了采用缩减积分的Mindlin中厚板理论有限元法缓解了剪切锁死现象.